排序经典算法总结

在编程的许多环境下，都需要算法的存在，算法虽然比较复杂，但是万变不离其宗，特此对所学过的算法进行总结。

对于算法有一些术语：

1. 稳定性：如果c原本在d前面，而c=d，排序之后c仍然在d的前面；
2. 不稳定性：如果c原本在d的前面，而c=d，排序之后c可能会出现在d的后面；
3. 内排序：待排序列操作完全存放在内存中所进行的排序过程；
4. 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
5. 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
6. 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。

以下为常见算法的总结
n: 代表的是数据规模
k: “桶”的个数
In-place: 占用的是常数内存，不占用额外内存
Out-place: 占用额外内存

算法的分类：

比较和非比较的区别：

比较排序：快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序。在排序的最终结果里，元素之间的顺序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。比较排序适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。

非比较排序：计数排序、基数排序、桶排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

1、 冒泡排序（Bubble Sort）

算法描述：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的操作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，剩下最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
    bubbleSort(array);
    System.out.println(Arrays.toString(array));
}
public static void bubbleSort(int[] array) {
	if (array == null || array.length <= 1) {
		return;
	}
	int length = array.length;
	// 外层循环控制比较轮数i
	for (int i = 0; i < length; i++) {
		// 内层循环控制每一轮比较次数，每进行一轮排序都会找出一个较大值
		// (array.length - 1)防止索引越界，(array.length - 1 - i)减少比较次数
		for (int j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
			// 前面的数大于后面的数就进行交换
			if (array[j] > array[j + 1]) {
				int temp = array[j + 1];
				array[j + 1] = array[j];
				array[j] = temp;
			}
		}
	}
}
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2、 选择排序（Selection Sort）

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，排序完毕。

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
    selectionSort(array);
    System.out.println(Arrays.toString(array));
    public static void selectionSort(int[] array) {
	if (array == null || array.length <= 1) {
		return;
	}
	int length = array.length;
	for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
		// 保存最小数的索引
		int index = i;
		for (int j = i + 1; j < length; j++) {
			// 找到最小的数
			if (array[j] < array[index]) {
				index= j;
			}
		}
		// 交换元素位置
		if (i != index) {
			swap(array, index, i);
		}
	}
	private static void swap(int[] array, int a, int b) {
	int temp = array[a];
	array[a] = array[b];
	array[b] = temp;
	}
}
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3、 插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法工作原理:通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
    insertionSort(array);
    System.out.println(Arrays.toString(array));
}
public static void insertionSort(int[] array) {
	if (array == null || array.length <= 1) {
		return;
	}
	int length = array.length;
	// 要插入的数
	int insertNum;
	for (int i = 1; i < length; i++) {
		insertNum = array[i];
		// 已经排序好的元素个数
		int j = i - 1;
		while (j >= 0 && array[j] > insertNum) {
			// 从后到前循环，将大于insertNum的数向后移动一格
			array[j + 1] = array[j];
			j--;
		}
		// 将需要插入的数放在要插入的位置
		array[j + 1] = insertNum;
	}
}
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4、 希尔排序（Shell Sort）

5、 归并排序（Merge Sort）
6、 快速排序（Quick Sort）
7、 堆排序（Heap Sort）
8、 计数排序（Counting Sort）
9、 桶排序（Bucket Sort）
10、基数排序（Radix Sort）