压缩感知常用的测量矩阵_压缩感知观测矩阵

测量矩阵的基本概念

在压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论中，测量矩阵（也称为采样矩阵）是实现信号压缩采样的关键工具。它是一个通常为非方阵的矩阵，用于将信号从高维空间映射到低维空间，生成观测向量。如果信号在某个基下是稀疏的，那么通过与测量矩阵相乘，可以得到它的压缩表示。

测量矩阵的作用

测量矩阵的主要作用是从原始高维信号中提取出足够的信息，以便于后续能够从这些较少的信息中准确恢复原信号。理想的测量矩阵应满足两个重要条件：一是与稀疏基正交（或近似正交），称为“不相干性”；二是具有良好的“限制等距性质”（Restricted Isometry Property，RIP），以确保所有稀疏信号的结构得到保留。

测量矩阵的使用形式

测量矩阵的形式和结构多种多样，但它们都需要满足上述两个条件。在实际应用中，一般希望测量矩阵能够容易实现和计算，并且有助于稀疏信号的重构。

常见的测量矩阵

1. 随机高斯矩阵：

   • 随机高斯矩阵的元素由独立同分布的高斯随机变量组成。它们的不相干性很好，并且以高概率满足RIP条件。

2. 随机伯努利矩阵：

   • 随机伯努利矩阵的元素取1和-1的概率均为1/2。伯努利矩阵也具备良好的不相干性和RIP条件。

3. 随机傅里叶矩阵：

   • 随机傅里叶矩阵