数字三角形问题（动态规划）

                                            G . 数字三角形问题 

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Description

给定一个由nn行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

对于给定的由nn行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

第1 行是数字三角形的行数nn，1≤n≤1001≤n≤100。接下来nn行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

将计算结果输出，表示计算出的最大值。

Samples

Input 

 

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Output

30

 典型的动态规划（线性dp）

下边我弄了两个表格给大家说明如何去动态规划：

根据所给的三角行，上一行的数只能取下一行的两个数：

我们根据这个给出代码，大家可以参照上面的表格和我写的代码进行分析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1000][1000];
int num[101][101];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cin>>num[i][j];
			dp[i][j]=num[i][j];
		}
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
		}
	}
	cout<<dp[1][1];
	return 0;
}