数据库系统（二）数据库关系代数 | 选择 投影 笛卡尔积 自然连接 外连接等_投影选择笛卡尔积自然连接

1 单张表运算

1.1 选择select

选择就是从一个表中选择满足条件的一些元组

“Predicate” 可以翻译为 “谓词” 或者 “断言”。在数据库和计算机科学的上下文中，谓词通常是用来描述条件或断言的术语，用于筛选数据或控制程序的执行流程。

选择的条件可以 是表达式

可以包括等于，大于小于，不等于等等

当有多个条件时，可以通过and，or等连接

还可以连接两个属性

1.2 投影 project

投影可以理解为选择某些属性的值（注意去掉重复的，如下图例子

允许算术表达式，如下面的例子，会计算salary/12的值

关系代数运算可以组合成一个关系代数表达式

如下面的例子，可以发现这里的参数是一个表达式

2 多张表之间运算

2.1 笛卡尔积 Cartesian-product

前面表的第一行依次和后面表的每一行连接

前面表的第二行依次和后面表的每一行连接

……

当然这样得到的结果可能是不合理的，所以我们可以在这个的基础上进行一些操作，选出符合要求的

自然引出我们下面的一种操作叫Theta连接

2.2 Theta连接 操作 Theta-join

先笛卡尔积，再选出符合要求θ的

Theta-Join 操作是数据库中的一种关联操作，它不仅仅基于相等的条件来关联两个表，而是允许使用任何满足特定谓词（通常是一个比较运算符，如小于、大于、等于等）的条件来关联表中的行。这个谓词通常用θ（希腊字母Theta）来表示，因此得名 Theta-Join。

2.3 自然连接操作 natural-join

自然连接依赖于表之间的隐式连接条件，这些条件是基于表的列名相匹配的（找两个表中相同的列名）。具体来说，自然连接将两个表中列名相同的列用作连接条件，并且只返回这些列的一份副本。

——只有两个表都有的元素才会被链接

举例如下

注意这里会产生悬浮元组，即没有对应一样的元组

所以就产生了下面的一种连接方式

2.4 外连接 outer join

把悬浮元组保存在结果表中，在其他属性上填NULL

右外连接：保留右边表中的悬浮元组

左外连接：保留左边表中的悬浮元组

2.5 并union，交Set-Intersection，差运算Set Difference

使用并运算条件

1 两个表必须有相同的属性

2 属性域必须兼容（对于每个 i，输入关系的第 i 个属性的类型必须相同）

举例

交运算

1 两个表必须有相同的属性

2 属性域必须兼容（对于每个 i，输入关系的第 i 个属性的类型必须相同）

举例

差运算

1 两个表必须有相同的属性

2 属性域必须兼容（对于每个 i，输入关系的第 i 个属性的类型必须相同）

2.6 除法 Division

除操作是同时从行和列角度进行运算

3 其他

3.1 赋值操作 Assignment

为了方便，简化表达式

3.2 重命名 Rename

对表达式的结果或者表等重命名

两种表达形式

举例

可以方便复用一个表

对于查询，可能有多种表达形式，他们的结果是一样的