Leetcode509：斐波那契数

原文链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

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题目

        斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

        F(0) = 0，F(1) = 1
        F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
        给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30

方法一：

      递归 

时间：8ms  空间：38.1MB

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n>1)  return fib(n-1)+fib(n-2);
        return n;
    }
}

方法二：

        滑动窗口

时间：0ms  空间：38MB

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            p = q; //第一个数等于第二个数
            q = r; //第二个数等于上一次的和
            r = p + q;//第一个数＋第二个数
        }
        return r;
    }
}
 

方法三：

        通项公式。

        斐波那契数 F(n)F(n) 是齐次线性递推，根据递推方程 F(n)=F(n−1)+F(n−2)，可以写出这样的特征方程：x^2=x+1

                                                                                                               注：引用Leetcode官方题解

时间：0ms  空间：38MB

class Solution {
    public int fib(int n) {
        double sqrt5 = Math.sqrt(5);
        double fibN = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n);
        return (int) Math.round(fibN / sqrt5);
    }
}