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前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历_前序遍历 中序遍历 后序遍历

前序遍历 中序遍历 后序遍历

根据遍历画图

先根据中序和前序找到每一级的所有根

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最近也是在准备笔试,由于没有系统的学过数据结构,所以每次在考到二叉树的遍历的时候都是直接跪,次数多了也就怒了,前些天也是准备论文没时间整这些,现在提交了,算是稍微轻松点了,所以花了半天的时间来学了下二叉树。现在记下来,以便后序查阅。

一、二叉树的遍历概念

    1.  二叉树的遍历是指从根结点触发,按照某种次序依次访问二叉树中所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

(1). 前(先)序遍历

前序遍历:若二叉树为空,则空操作返回,否则先访问根结点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子书。

特点:①. 根----->左------->右

           ②. 根据前序遍历的结果可知第一个访问的必定是root结点。


(2). 中序遍历

中序遍历:若二叉树为空,则空操作返回,否则从根结点开始(注意并不是先访问根结点),中序遍历根结点的左子树,然后访问根结点,最后中序遍历右子树。

特点:①. 左----->根------->右

           ②. 根据中序遍历的结果,再结合前序遍历的root结点去划分root结点的左右子树。


(3). 后序遍历

后序遍历:若二叉树为空,则空操作返回,否则从左到右先叶子结点后结点的方式遍历访问左右子树,最后访问根结点。

特点:①. 左------>右------>根

           ②. 根据后序遍历的结果可知最后访问的必定是root结点。


(4). 层序遍历

层序遍历:若二叉树为空,则空返回,否则从树的第一层,即根结点开始访问,从上而下逐层遍历,在同一层中,按从左到右的顺序对结点逐个访问。

特点:①. 从左到右,从上到下

           ②. 可知第一个访问的必定是root结点


      2. 例子。

假如有如下的二叉树:


根据上面的定义,得出如下的遍历结果

前序遍历:ABDHIEJCFKG

中序遍历:HDIBEJAFKCG

后序遍历:HIDJEBKFGCA

层序遍历:ABCDEFGHIJK

      我个人根据二叉树图来求遍历结果的经验是:先根据定义,给出所有子树的相对位置,然后再整理。


二、根据遍历结果去推其他的遍历结果

相信这种情况下,考题的最多,一是考查如何递归倒推;二是节约试卷版面,画图也麻烦。

1.根据前序遍历、中序遍历,求后序遍历

例:
前序遍历:         GDAFEMHZ
中序遍历:         ADEFGHMZ
画树求法:

第一步,根据前序遍历的特点,我们知道根结点为G


第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。


 第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。


第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。


第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

该步递归的过程可以简洁表达如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。

那么,我们可以画出这个二叉树的形状:


那么,根据后序的遍历规则,我们可以知道,后序遍历顺序为:AEFDHZMG


2.  已知中序和后序遍历,求前序遍历
依然是上面的题,这次我们只给出中序和后序遍历:
中序遍历:       ADEFGHMZ
后序遍历:       AEFDHZMG
画树求法:
第一步,根据后序遍历的特点,我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点,即根结点为G。

第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:
1 确定根,确定左子树,确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。

这样,我们就可以画出二叉树的形状,如上图所示,这里就不再赘述。

那么,前序遍历:         GDAFEMHZ


关于二叉树,多练习几次就熟悉了。


本文参考链接:http://www.cr173.com/html/18891_1.html

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