【数据结构】快速排序

快排其实本质就是把我们这个数放到它应该所在的位置上。就比如7，1，2，3，4，5，那么7是不是最后要排的位置要在最后的那个位置上。

我们实现快排有三种方式，分别是霍尔大佬的方法，挖坑法，前后指针法，

一、霍尔大佬的方法

就拿7，5，4，9，3，1，6来举例。

1.首先我们要选一个基准值，我们就取第一位。然后定义一个i指向最左边，定义一个j，指向右边。

2.然后我们先从右边找，然后再从左边找。（为什么？下面有解释）

我们思考一下，要让key的值处于它本该所在的位置上，那么它右边的值是不是要比它大。它左边的值是不是要比它小。所以我们右边是要找出比key小的，放到key的左边，左边要找比key大的，放到key的右边。

我们开始从右边走，找到了6比key = 7小，左边开始找，找到9比key = 7大，然后交换它们的值。

找到位置

交换值

接着继续右边找小，左边找大。i  < j

最后我们发现i == j，此时找到的值肯定是比key小的。（下面再做解释）

最后我们在相遇的位置和key交换，即完成了一次排序。

接着我们通过递归，去将key的左边排，将key的右边排。划分成一个个小区间。

划分到最后，我们就会发现left  > = right，那么这个就是我们递归的出口。

代码如下：

首先我们首先一个每个区间的步骤

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
 
void QuickSort(vector<int>& a,int left, int right)
{
    int i = left;
    int j = right;
    int keyi = left;
    while(i < j)
    {
        //右边找小,循环结束j指向的位置就是比key小的位置
        while(i < j && a[j] >= a[keyi])    j--;
 
        //左边找大，循环结束i指向比key大的位置
        while(i < j && a[i] <= a[keyi])    i++;
        
        //交换它们的值，使比key大的在key右边，比key小的在左边
        swap(a[i],a[j]);
    }
    //循环结束，i和j相遇，相遇位置必然比key小
    swap(a[i],a[keyi]);
 
    .....
    划分小区间，递归
    
}

然后我们一次排序完，要划分区间，分别是key左边的区间，key右边的区间。然后递归，递归出口是left大于等于right

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
 
void QuickSort(vector<int>& a,int left, int right)
{
    if(left >= right)    return;
 
    int i = left;
    int j = right;
    int keyi = left;
    while(i < j)
    {
        //右边找小,循环结束j指向的位置就是比key小的位置
        while(i < j && a[j] >= a[keyi])    j--;
 
        //左边找大，循环结束i指向比key大的位置
        while(i < j && a[i] <= a[keyi])    i++;
        
        //交换它们的值，使比key大的在key右边，比key小的在左边
        swap(a[i],a[j]);
    }
    //循环结束，i和j相遇，相遇位置必然比key小
    swap(a[i],a[keyi]);
 
    .....
    划分小区间，递归
    QuickSort(a, left , i - 1);
    QuickSort(a, i + 1, right);
}

这就是一次完整的霍尔大佬的快排方法。

二、为什么要先右后左？快排的缺陷有哪些？

首先，我们先说结论，如果选左边为key，就要先走右边，最后循环结束i指向的位置必然比key小。如果右边为key，那么就要先走左边，最后循环结束i指向的位置必然大于key。

为什么左边为key，先走右边，最后位置必然比key小呢？

我们先来想想，先走右边，无非就是两种情况。（R是right，L是left）

第一种情况：R找到了小，到L找大，但是没找到，L遇到R。那么最后的位置是不是就是R的位置，R的位置是一个比key小的位置。

第二种情况：R找小，没找到，直接到L的位置，这种情况下，有两种结果，第一种结果，就是L还没有动，这时候L位置就是key的位置，key和key自己交换，没什么影响。第二种结果，就是R第一次找到了小，L找到了大，然后它们完成了交换，此时还未相遇，交换后，L位置是比key小的位置，然后R继续找小，没找到，遇到了L，那么L此时位置上的值比key小的。

所以两种情况下，最后相遇时，i位置上的值都是比key小的，我们key选左边，左边刚好需要的就是比key小的，直接交换就可以了。

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那么快排是最好的排序算法吗？是否所有场景都可以用？

我们可以仔细思考思考，如果我们要排序的数组是个降序的，但我们又想排升序呢？那么快排每次是不是都要让我们的第一个key跑到最后一个位置上，然后key的右区间是没有的，就一直划分成左区间，这时候的效率是不是非常低，会导致右边区间不起作用，时间复杂度直接来到了O（n^2），数据量大的时候，还可能会造成栈溢出。

那么我们要如何解决？首先，引起这个问题出现的原因是我们key的选择，我们key只选了最左边，如果我们取的不是最左边，而是其他位置的值，那么我们的右区间就可以发挥作用起来了。

这里我们提供了两种选key的方法，第一种是随机数法，就是取一个随机数rand % （区间的长度）+left，就可以得到一个随机位置的key。但这种方法不是很稳定。第二种方法是我们的三数取中法，就是left ， right， mid这三个对应位置上的数取大小在中间的作为key。

实现方法也很简单，无非就是利用if语句来判断大小即可。

int Getmid(vector<int>& a,int left,int right)
{
    int mid = (left + right) / 2;
    if(a[left] > a[right])
    {
        if(a[left] < a[mid])
            return left;
        else
        {
            if(a[mid] > a[right])
                return mid;
            else
                return right;
        }
    }
    else
    {
        if(a[right] < a[mid])
            return right;
        else
        {
            if(a[left] > a[mid])
                return left;
            else
                return mid;
        }
    }
}

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三、挖坑法

在我看来，挖坑法和霍尔大佬的方法差不多，它就是将key的值存好，然后将key位置视作一个坑，然后右边找小，将值填入那个坑，然后右边小的那个位置就变成了新的坑，然后左边找大，将大的填入那个坑，然后左边位置又变成了新的坑。

代码如下

void _QuickSort3(vector<int>& a, int left, int right)
{
	if (left >= right) return;
	int i = left;
	int j = right;
	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (i < j)
	{
		//右边找小
		while (i < j && a[j] >= key) j--;
		a[hole] = a[j];
		hole = j;
 
		//左边找大
		while (i < j && a[i] <= key)	i++;
		a[hole] = a[i];
		hole = i;
	}
	a[hole] = key;
	_QuickSort3(a, left, i - 1);
	_QuickSort3(a, i + 1, right);
 
}

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三、前后指针法

就是定义一个prev指针，和一个cur指针，然后cur指针走，，如果a[cur]  > key,那么就只++cur，如果a[cur] < key，那么就先++prev，然后再交换a[prev],a[cur]，然后++cur，直到cur走完数组。

代码如下：

void _QuickSort4(vector<int>& a, int left, int right)
{
	if (left >= right)	return;
	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	int key = a[left];
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < key)
		{
			++prev;
			swap(a[prev], a[cur]);
			++cur;
		}
		else
		{
			++cur;
		}
	}
	swap(a[prev], a[left]);
	_QuickSort4(a, left, prev-1);
	_QuickSort4(a, prev + 1, right);
}