《TCP/IP详解 卷一：协议》第5章的IPv4数据报的Checksum(校验和)字段的计算（这里才能解开你的困惑）_ipv4 checksum error

首先，我当你看过书，但是比较懵。

1，实例说明Checksum(校验和)的计算步骤

直奔主题，分析一下这个Checksum（校验和）怎么算出来的。

先用Wireshark随便抓一个UDP或TCP包分析一下。

如上面，我们得到IP帧头部实际数据（十六进制）：

45 00 00 34 fd 34 40 00 80 11 79 46 c0 a8 63 64 31 07 2f 2a

我们看到Wireshark分析出来的Header Checksum是0x7946，下面我们计算验证一下。

Step1：根据IPv4头部格式，我们知道第11和12个字节是要填写的Checksum，先把这两个字节都设置为0，得到

45 00 00 34 fd 34 40 00 80 11 00 00 c0 a8 63 64 31 07 2f 2a

Step2：每两个字节组成一个数字，然后累加

4500 + 0034 + fd34 + 4000 + 8011 + 0000 + c0a8 + 6364 + 3107 + 2f2a =3 86B6

提示：可以把整个算式连同等号粘贴到Windows计算器(程序员模式,HEX方式)能得到结果。

Step3：把后面两个字节组成的数字86B6 和 进位3相加，上面的 3 86B6，分开两个数相加就是

3 + 86B6 = 86B9，一般是写成 86B6 + 3 = 86B9

Step4：取反

~(86B9)=~(1000 0110 1011 1001)=0111 1001 0100 0110=7946 （十六进制！）

所以得到Checksum是0x7946 是对的。

上面是发送端计算出checksum的过程。

下面是接收端校验的过程：

接收到得到数据：45 00 00 34 fd 34 40 00 80 11 79 46 c0 a8 63 64 31 07 2f 2a

同样也是先把checksum两个字节先忽略(当0000），然后每两个字节组成一个数，累加：

4500 + 0034 + fd34 + 4000 + 8011 + 0000 + c0a8 + 6364 + 3107 + 2f2a =3 86B6

进位数加到低位，再变成 3 + 86B6 = 86B9

注：上面几个步骤跟发送端是一样的。

然后再加上checksum这个数：86B9+7946=FFFF

取反：~（FFFF）= 0000

结果是0000就证明没错。

2，解惑时刻

这本书举例说的补码、反码（如下图），跟我们开始接触计算机学到的补码、反码是两码事！

或者你可以这么理解，这里说的数字都是无符号整数，正整数的补码就是自己，所以这里说的补码根本不是什么补码，就是本身；

这里说的反码，只是简单的按位取反！按位取反！(不是以前学的，正整数的反码是自身，不是.）

关键是求和的时候，是每16位(2个字节）组成一个数字 再累加的！

1E4FF怎么得来的？就是E34F+2396+4427+99F3+0000=1E4FF

接下来为什么 E4FF + 1 不是 E4FF + 2 ？因为刚才算的结果是1E4FF，进位数是1，如果得到的结果是9E4FF，那这一步就是 E4FF + 9。（那为什么要这么加呢？这就要搬出阿贝尔群了）

接下来就是取反操作了。

大家可以看下IETF的文档，里面甚至有C语言示例代码。

RFC 1071 - Computing the Internet checksum

3，阿贝尔群（Abelian Group）

这里只是顺便提一下。阿贝尔群概念相对简单，就是满足一般群的4个公理，又满足交换律公理：

交换性（Commutativity）：对于G 中任意两个元素a,b， 满足a⋅b = b⋅a。

这就OK了，阿贝尔群又叫交换群。

对于群的概念，要注意理解的是，中间点"⋅"运算符虽然被叫为"乘法"，实际上，它只是代表一种运算，可以是加法，也可以是乘法，或者减法、位运算

至于上面Checksum背后的数学性质与阿贝尔群的关系，书上有解释，在此不赘述。

书中有句话：对于16位的十六进制值 集合V = { 0001, ..., FFFF } 与其反码和运算 "+"共同形成一个阿贝尔群。

——这句话的说明了，定义" + "为 二进制反码和  运算，这个很关键。同样，这里的反码是按位取反的意思。

——书上说：对于V中的任何X，e + X = X + e = X，其中 e = FFFF。为什么呢？这里面有一步很关键的操作就是，进位数要加到低位去，举个栗子(都是十六进制数为例)：FFFF + 0001 = 10000，进位为1，加到0000,结果就是0001，这才满足e + X = X  （e = FFFF），不然你打死都不明白。

——这里吐槽一下书上把group翻译为组是不对的，正确的是“群”。