【a901】滑雪

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问题描述
滑雪是一项非常刺激的运动，为了获得速度，滑雪的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待 升降机来载你。给出一个由二维数组表示的滑雪区域，数组的数字代表各点的高度。请你找出这个区域中最长的滑坡。
下面是一个例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16- 1。当然，25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条滑坡。

Input

输入文件ski.in的第一行为两个数R, C，表示滑雪区域的行数和列数（1≤R,C≤100）。下面是R行，每行有C个整数，表示高度H（0≤H≤10000）。

Output

输出文件ski.out包括一行，只包含一个整数，表示滑雪区域中最长滑坡的长度。

Sample Input

5 5 
1 2 3 4 5 
16 17 18 19 6 
15 24 25 20 7 
14 23 22 21 8 
13 12 11 10 9 

Sample Output

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【题解】

这题很容易想到从每一个点都进行一次深搜。然后记录一下最长滑坡是多少就好。

但是如果只是这样。没有办法通过100*100的数据(平台上的数据很水没有到100*100的。)

所以要改进一下。

加上一个f[x][y]数组，表示到x,y这个点后能下降多长的长度。因为某个点所能达到的最长长度是确定的，所以我们一旦访问到这个点直接返回f[x][y]这个值就可以了。这样可以节省很多时间。

不，应该说每个点都只会访问一次。这个算法是最优的了。

对了，这个叫记忆化搜索

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
 
const int dx[5] = {0,0,0,1,-1};
const int dy[5] = {0,1,-1,0,0};
 
int r,c,a[101][101],f[101][101],ma = 0;
 
void input_data()
{
	scanf("%d%d",&r,&c);
	for (int i = 1;i <= r;i++) //输入数据的过程 
		for (int j = 1;j <= c;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	memset(f,255,sizeof(f)); //255表示给f数组全部赋值为-1 
}
 
int dfs(int x,int y) //尝试从x,y这个点开始下降 
{
	if (f[x][y] !=-1) //如果这个点之前已经找过了最长长度 
		return f[x][y]; //则直接返回就可以了 
	int m = 0;
	for (int i = 1;i <= 4;i++) //否则往4个方向进行搜索 
		{
			int xx = x + dx[i],yy = y + dy[i];
			if (xx < 1) continue;
			if (xx > r) continue;
			if (yy < 1) continue;
			if (yy > c) continue; //越界的情况剔除掉 
			if (a[xx][yy] < a[x][y]) //如果满足下降条件 
				{
					int te = dfs(xx,yy);
					if (te > m) //从4个方向中找到最大的 
						m = te;	
				}
		}
	f[x][y] = m + 1; //加上本身是一个 所以加1 
	return m+1; //返回给上一层 递归 
}
 
void get_ans()
{
	for (int i = 1;i <= r;i++) //从每个点都搜索一次 
		for (int j = 1;j <= c;j++)
			{
				int temp = dfs(i,j);
				if (temp > ma)
					ma = temp;
			}
				
}
 
void output_ans()
{
	printf("%d",ma);	
}
 
int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;	
}