OpenCV-数字图像处理之直方图均衡化

从这篇博文开始，小生正式从一个毫不相干专业转投数字图像处理。废话不多说了，talk is cheap. show me the code.

• 直方图均衡化目的

由于一些图像灰度的分布过于集中，这样会导致图像的层次不够分明，直方图均衡化就是为了让图像的灰度分布更均匀，图像的层次感更强。

• 数学原理

　　基于连续灰度分布的结论推导

直方图均衡化属于数字图像处理中灰度变换（intensity transformation）的内容，灰度变换的目的就是找到一个合适的映射函数s=T(r).将原图像的灰度值映射到新的图像中，已达到优化图像的目的。

假设原图像的灰度统计直方图标准化后为p_r(r).原图像灰度范围为（0~L-1)。那么直方图均衡化找到的就是这样一个映射函数：

设映射后的图像的灰度分布为p_s(s),在由概率论相关理论（随机变量函数的概率密度与随机变量概率密度的关系）可知：

对映射函数两边进行求导

所以我们可以得到变换后的图像直方图分布为

我们可以看到，变换后的图像灰度直方图分布恒为1/（L-1)，这就达到了上面的目的，使得图像的灰度分布更均匀，层次感更强。

 

注：在灰度变换中，变换函数T(r)需要满足下面的两点要求，

1. 当0≤r≤L-1时，T(r)是一个严格递增函数。
2. 当0≤r≤L-1时，0≤T(r)≤L-1。

第一点要求的原因是，对于变化前像素和变换后像素灰度的明暗顺序不能改变，之所以要严格递增，是为了确保变化前和变换后像素可以一一对应。

第二点要求的原因是，变换后的图像不能超过原先的灰度级数。

不难发现，其实直方图均衡化的过程并不一定满足条件1。所以该变换时不可逆的。

　　公式的离散化

设原图像灰度等级为0、1、2……L-1.离散化后的映射公式就是

在利用上面公式进行计算的时候，需要把计算的结果s(r)，近似为最近的整数。

• 基于OpenCV的直方图均衡化

OpenCV中有专门的直方图均衡化函数，equalizeHist，定义的头文件在imaproc/imaproc.hpp中。

基于OpenCV的直方图均衡化代码段：

 1 //load the original image and show
 2 Mat src,dst_1;
 3 src = imread("test.jpg",0);
 4 namedWindow("OriginalGrayImage");
 5 imshow("OriginalGrayImage",src);
 6 
 7 //use the OpenCV measure do histogram equalization
 8 equalizeHist(src,dst_1);
 9 namedWindow("histogram equalization_opencv");
10 imshow("histogram equalization_opencv",dst_1);

仿真结果：

原图：

使用equalizeHist均衡化后的结果：

• 根据推导过程，自己编写的直方图均衡化

代码段如下：

 1 //rewrite the histogram algorithm
 2 //get some needed information
 3 int nr = src.rows;
 4 int nc = src.cols;
 5 int n = nr*nc;
 6 Mat dst_2(nr,nc,CV_8U);
 7 
 8 //get the histogram of original image
 9 uchar *p_1 = NULL;
10 unsigned int hist[256] = {0};
11 for(int i=0;i<nr;i++)
12 {
13     p_1 = src.ptr<uchar>(i);
14     for(int j=0;j<nc;j++)
15     {
16         hist[p_1[j]] = hist[p_1[j]]+1;
17     }
18 }
19 
20 //calculate the transform function
21 uchar transf_fun[256] = {0};
22 transf_fun[0] = (uchar)(255*hist[0]/n);
23 for(int i=1;i<256;i++)
24 {
25     hist[i] = hist[i-1]+hist[i];
26     transf_fun[i] = (uchar)(255*hist[i]/n);
27 }
28    
29 //pad dst_2 the equalized values
30 uchar *p_2 = NULL;
31 for(int i=0;i<nr;i++)
32 {
33     p_2 = dst_2.ptr<uchar>(i);
34     p_1 = src.ptr<uchar>(i);
35     for(int j=0;j<nc;j++)
36     {
37          p_2[j] = transf_fun[p_1[j]];
38     }
39 }
40 
41 //show the results of our own histogram algorithm
42 namedWindow("histogram equalization_own");
43 imshow("histogram equalization_own",dst_2)       

运行结果：