数据结构与算法 —— 归并排序_归并排序生活中例子

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。
将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

假如下面的数列是我们要进行排序的：

第一步先分割：

现在我们已经分割完了，两个数值为一组。接下来进行排序：

我们仍分为左边四个与右边四个来进行排序。
左边：先选中25，15。25比15小，先放15，此时进行25与66的比较，这时会有人问，问什么不比较25和33呢？这点我也有过疑问所以我再解释一下，25与33再上一轮已经进行过比较和排序，所以25右边的值即33是一定比25大的，因此直接用25和66比较，如果25比66小就放25，如果25比66大就放66，因为既然25比66大，那么25右边的值即33也一定比66大。（假设）
所以现在下面的顺序是15，25。接下来33与66比较，放33，最后放66。因此下面的最终顺序是15，25，33，66。

同样的操作我们对右边来一次：

下面就要进行两个长度为4的列表的比较了：
15与20比较，放15；
20与25比较，放20；
25与29比较，放25；
29与33比较，放29；
33与47比较，放33；
47与66比较，放47；
66与50比较，放50；
最后放上66，结果如下：
以上，排序成功。
接下来我们用代码来实现一下这个过程：

# -*-coding:utf-8-*-
def merge_sort(alist):
    if len(alist) <= 1:
        return alist
    # 二分分解
    num = len(alist) // 2
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    # 合并
    return merge(left, right)


def merge(left, right):
    '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
    # left与right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l < len(left) and r < len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result


alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
sorted_alist = merge_sort(alist)
print(sorted_alist)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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13
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25
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27
28
29
30
31
32

运行一下看看：

[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
1

归并排序的时间复杂度为

1. 最优时间复杂度：O(nlogn)
2. 最坏时间复杂度：O(nlogn)
3. 稳定性：稳定

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