数据结构笔记：时间复杂度和空间复杂度、递归问题_递归和循环时间和空间复杂度

算法：（Algorithm）
一个计算过程，解决问题的方法
程序=数据结构+算法

一、 时间复杂度

时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子。

当算法过程出现循环折半时，复杂度式子会出现log2n。
一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法会更慢（与机器和n有关）。
常见的时间复杂度（按效率排序）：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(nnlogn) < O(nn*n)
复杂问题的时间复杂度：
O(n!)
O(2^n)
O(n^n)

如何简单快速地判断算法复杂度
1）确定问题规模n
2）循环减半的过程–> logn
3）k层关于n的循环–> n^k
复杂情况：根据算法执行过程判断

二、空间复杂度

用来评估算法内存占用大小的式子
空间复杂度的表示方式和时间复杂度完全一样
1）算法使用了几个变量: O(1)
2）算法使用了长度为n的一维列表：O(n)
3）算法使用了m行n列的二维列表：O(mn)

时间更重要，通常空间换时间：比如分布式训练

三、递归

递归的两个特点：
1）调用自身
2）结束条件

例如：
func1和func2便不是递归

func3打印的结果：
3 2 1
func4打印的结果：
1 2 3
注意理解这里的func4：先递归调用完后再打印
解析如图：

汉诺塔问题：
将A上的盘子全部移到C盘，小圆盘不能放在大圆盘上，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

思路整理：
若只有两个盘子：
第一步：先将小盘子从A移动到B
第二步：再将大盘子从A移动到C
第三步：再将B上的小盘子从B移动到C

若有n个盘子：
看成一个递归问题（分为两部分：前n-1个盘子和第n个盘子）
第一步：先将前n-1个盘子从A移动到B
第二步：再将第n个盘子从A移动到C
第三步：再将b上的前n-1个盘子从B移动到C

代码如下：

# n表示n个盘子， a处表示起始柱子；b处表示中间柱子；c处表示目的柱子
def hanoi(n, a, b, c):   # 表示把n个盘子从a经过b移动到c
	if n > 0:
		hanoi(n-1, a, c, b)     # 表示把n-1个盘子从a经过c移动到b
		print("moving from %s to %s" %  (a, c))  # 表示将第n个盘子从a移动到c
		hanoi(n-1, b, a, c)     # 表示把n-1个盘子从b经过a移动到c
1
2
3
4
5
6

结果如下：

hanoi(2, "A", "B", "C")
#结果如下：
moving from A to B
moving from A to C
moving from B to C
1
2
3
4
5

hanoi(3, "A", "B", "C")
#结果如下：
moving from A to C
moving from A to B
moving from C to B
moving from A to C
moving from B to A
moving from B to C
moving from A to C
1
2
3
4
5
6
7
8
9