数字积分法DDA（实时步进电机梯形+S形加减速）实现方法_步进电机s加速实时计算

在一般的单片机，或者STM32 ，如何才能实现实时的步进电机加减速脉冲输出呢？通过在网络上各种搜索学习，真正有实用价值的资料并不多，大多只是原理，然后是无限的公式公式公式。。。对于只有小学文化程度的我看得头都大了，看到了DDA插补的方式，只用到整数，通过加法积分，溢出就可以多轴直线插补，圆弧插补了，哪么DDA积分法能否实现加减速呢？在万能的网络上根本没有答案

然后翻出了女儿高中的物理书本学习研究速度相关的知识，得到的结论是

答案是肯定的

通过速度物理相关的知识，写了一个循环模拟定时器，循环执行了多次积分累加，验证确实是可以实现出来，要先通过移动速度，加速度，计算出速度因子，加速度积分因子，在每次循环累加只要溢出就输出一个脉冲，通过累加次数的不同而溢出产生的脉冲，等同于产生了不同频率，比如最大频率为100KHZ，哪么最大速度时每周期就是10微秒了，此时速度为100HZ的话，对应的周期时间为0.01秒，如果在一个定时器频率为100KH的中断里，要产生100HZ的频率，也就是0.01/0.00001=1000次累加，输出一个脉冲，不同的频率在这个100KHZ定时器中断时，以不同的累加次数产生即可

先拿几项参数来说明一下如何实现，速度30mm/s,加速度100mm/s,都以秒为单位，这里不提及角速度这样的单位，因为转换过来后是完全哪么一回事！反正怎么简单怎么来，也好理解，因为全后面全都转换为(步)作为单位，时间为(秒)，每移动1mm对应的步数为640步，

step_mm = 640;

v_step =30*640;

a_step=100*640;

所以单位转换为步

v_step =19200；

a_step=64000；

首先计算出加速度所要的时间A_T=v_step/a_step=19200/64000=0.3秒

求出加速度所要的步数，通过面积公式s=v*t,由于加速度是一个斜坡，等同于一个三角形面积，即正方形面积的一半，所以公式为s=v*t*0.5 or s=v*v/a*0.5

A_S=v_step*A_T*0.5=19200*0.3*0.5=2880步

Timer_freq=100000; 定时器频率100KHZ，对的是固定频率，当然单片机性能高的还可以设定更高的频率

求出加速移动2880步所要的定时器次数，A_HZ=A_T*Timer_freq=0.3*100000=30000

积分因子使用32位整数

求出最大速度因子

Vmax_factor=0xFFFFFFFF*v_step/Timer_freq;

加速度因子

A_factor=Vmax_factor/A_HZ；

以上为计算这些参数的方法，然后接着看如何实现加速

整个加速过程所以要时间为0.3秒，对应定时器的频率100KHZ，要在定时器中断里中断30000次，每中断一次，累加器都与积分因子累加一次，累加器每溢出一次，输出一个脉冲，要使用到两个累加器，一个为速度累加器，一个为加速累加器

如下为一个循环执行的代码，循环30000次，模拟100KHZ定时器中断，即每循环一次理解为10微秒，实际要实现的代码是放定时器中断函数里执行的，现在只是意思意思，好理解和明白，实际上这方法超级简单，就是线性增量速度，把最大速度微分成30000份，再累积起来，这实际上与v=0.3*a是相关联的，因为累加次数等同于时间，即速度与时间和加速度的三者的关系

注：代码哪些数值都是按照前面所说的计算所得，要完整实用还是得要全补上计算的，由于只作验证测试用，所以代码里数值都直接写上了的，不要问这些数值怎么来了

void ACC()
 
{
 
    int v_step =19200;
 
    int a_step=64000;
 
    int A_S=2880;
 
    int Timer_freq=100000;
 
    int A_HZ=30000;
 
    UINT32 Vmax_factor=(UINT32)(0xFFFFFFFF*(double)(v_step/Timer_freq));
 
    UINT32 A_factor=Vmax_factor/A_HZ;
 
 
    UINT32 v_accumulator=0；
    UINT32 tmp=0;
    UINT32 v_factor_accumulator=A_factor;
    int move=0;
 
    for(int i=0;i<int A_HZ;i++)
    {
        tmp = v_accumulator;
        v_accumulator += v_factor_accumulator; //积分
        if(v_accumulator < tmp) //如果溢出
            {
                move++; //输出脉冲
            }
        if(v_factor_accumulator<Vmax_factor) //加速
            v_factor_accumulator += A_factor;  //加速积分
 
        if(v_factor_accumulator>=Vmax_factor) //判断是否进入恒速度
            v_factor_accumulator = Vmax_factor; 
    }
}

以上代码只是演示了0.3秒的加速过程，即30000次定时器中断，此时v_factor_accumulator的值刚好等于Vmax_factor的值 ，即达到最大速度，验证时可以跟踪代码，在输出脉冲位置加断点，每中断一次，观察(i)的次数，是不是会慢慢的比上一次的减少了，这就是速度的变化了，另外刚好30000次完成时，move的值就是2880步，这样验证了0.3秒加速移动了2880步的距离，整个加速度过程是与加速度速度和时间的公式完全符合的，如果超过30000次后还要继续执行下去就是恒速段了，减速这里没有实现，实际 要根据移动距离的总步数，加速度所要的步数，减速所要的步数来判断什么时候加速完成进入恒速，什么时候从恒速进入减速，移动距离的步数是否能达到最大速度，达不到最大速度就要减速，另外多轴联动插补输出等等。。。。

多轴联动插补，其实就是按空间矢量的路径速度，求出各轴的速度和加速度，(对于空间矢量和各轴实际的速度和加速度，我另一文章里有详细讲解)，把各轴的几个因子计算出来，写成这样的对应各轴的代码就行了

如果放到定时器中断里：

void TIM3_IRQHandler(void)//100KHZ
{
    if(A_S>0){
        tmp = v_accumulator;
        v_accumulator += v_factor_accumulator; //积分
        if(v_accumulator < tmp) //如果溢出
            {
                move++; //输出脉冲
                A_S--;
            }
        if(v_factor_accumulator<Vmax_factor) //加速
            v_factor_accumulator += A_factor;  
 
        if(v_factor_accumulator>=Vmax_factor) //判断是否进入恒速度
            v_factor_accumulator = Vmax_factor; 
    }
}

从恒速度减速下来，其实就是v_factor_accumulator-=A_factor;具体实现还要相应的速度段判断

现在v_factor_accumulator的是以线性增量的，如果是以S形增量变化，哪就是S形的加速度斜坡了，原理实际上就变化的加速度值，但由于个人能力问题，尝试了许多种以DDA的方式，也无法以S形的方式准确的在相就的时间内移动相应的步数，即不准确，但加速度的S形是可以弄出来了，原因应该是加加速度时和减加速度时没弄准确，然后实际在相关的时间内移动步数和速度上都不能准确对应上，无法几者都与速度物理公式符合，反正现在是想不出来能准确实现的，要有能实现出S形DDA方式变化增量的通知一下哦！

另外最好使用32位数作为累加值，即以0xFFFFFFFF作为最大的溢出值，因为数值越大，等于把浮点数放大，会更精确

此方法没有复杂的计算过程，在中断里也就加加减减，也没有浮点运算，对于MCU的开销非常的小，通过几个参数就可以实时的加减速的脉冲输出了，其实某些FPGA的运动控制卡，也是DDA实现的，脉冲频率可以高达4M，对于FPGA也只是看过了一下介绍，本人也不懂

实际应用，还要有初速度因子，结束速度因子，因为G64连续模式里，有前瞻处理，会有进初速度，恒速度，结束速度（即下一路径的进入速度）

把输出脉冲按4毫秒采样写到一数组里，用电子表格显示加速度斜坡，以验证结果吧！

void ACC()
 
{
 
    int v_step =19200;
 
    int a_step=64000;
 
    int A_S=2880;
 
    int Timer_freq=100000;
 
    int A_HZ=30000;
 
    UINT32 Vmax_factor=(UINT32)(0xFFFFFFFF*(double)(v_step/Timer_freq));
 
    UINT32 A_factor=Vmax_factor/A_HZ;
 
 
    UINT32 v_accumulator=0；
    UINT32 tmp=0;
    UINT32 v_factor_accumulator=A_factor;
    //int move=0;
    int out[75]={0};
    for（int n=0;n<75;n++)
    {
        for(int i=0;i<400;i++)
        {
            tmp = v_accumulator;
            v_accumulator += v_factor_accumulator; //积分
            if(v_accumulator < tmp) //如果溢出
            {
                out[n] +=1; //输出脉冲
            }
            if(v_factor_accumulator<Vmax_factor) //加速
                v_factor_accumulator += A_factor;  //加速积分
 
            if(v_factor_accumulator>=Vmax_factor) //判断是否进入恒速度
                v_factor_accumulator = Vmax_factor; 
        }
 
    }
}

然后把out的数据导入到Excel中以图形显示

上图就是0.3秒，按4毫秒采样为75组的加速度斜坡的图形化显示结果了，每组4毫秒的步数除0.004得到频率值来显示的 

然后还是把研究出来的DDA不太准确的S形曲线也分享出来吧，因为把变化加速度弄进去后，由于细分值太小了，所以无法准确，现在只能使用了浮点数才能准确移动2880步，但在1/2时间的速度还是不准确的，S分了两段处理，一段加加速度变化，一段为减加速度变化

判断分段 if(move==(A_HZ*0.5))acc_dt = -acc_dt; 把加加因子变为负值，即为减加因子

加加速度因子是实际上按最大速度因子的两倍速度微分成30000份后，再微分15000份，原理是按照加速度的斜率所求得的，具体公式可以参照

13. 步进电机S形加减速实现 — [野火]电机应用开发实战指南—基于STM32 文档 (embedfire.com)

代码如下：

void ACC()
 
{
 
    int v_step =19200;
 
    int a_step=64000;
 
    int A_S=2880;
 
    int Timer_freq=100000;
 
    int A_HZ=30000;
 
    UINT32 Vmax_factor=(UINT32)(0xFFFFFFFF*(double)(v_step/Timer_freq));
 
    //这方法，这两个因子因为数值微分得太小了，只能使用浮点型数据，要不偏差太大
    double acc_dt=2.0*(double)Vmax_factor/A_HZ/(A_HZ*0.5); //《加加速度积分因子》
    double A_factor=acc_dt;
 
 
    UINT32 v_accumulator=0；
    UINT32 tmp=0;
    UINT32 v_factor_accumulator=A_factor;
    int move=0;
    int out[75]={0};
    for（int n=0;n<75;n++)
    {
        for(int i=0;i<400;i++)
        {
            ++move;//移动所花时间的计数
            tmp = v_accumulator;
            v_accumulator += v_factor_accumulator; //积分
            if(v_accumulator < tmp) //如果溢出
            {
                out[n] +=1; //输出脉冲
                
            }
            
            A_factor+=acc_dt; //《加加速度》增量
            
 
            if(v_factor_accumulator<Vmax_factor) //加速
                v_factor_accumulator += A_factor;  //加速积分
 
            if(v_factor_accumulator>=Vmax_factor) //判断是否进入恒速度
                v_factor_accumulator = Vmax_factor; 
 
            if(move==(A_HZ*0.5))acc_dt = -acc_dt; //加速到0.15秒时切换为《减加速度》
        }
 
    }
}

然后把out的数据导入到Excel中以图形显示，S形加速度斜坡

现在输出的总步数也是刚好2880步的，但实际上还是不准确，速度累加器本身是整数型的，它的数足够大，所以还是能保证了总移动的步数为2880步，但在每个速度的变化实际上还是存在偏差的，比如执行15000次位置下断点，输出的步数 461步，按公式计算此时应该是输出480步才是正确的，要怎么解决，就得处理加加速度的微分值，不能太小，不能使用浮点类型数，但现在这办法也只能这么小，反正暂时想不到更好的解决办法

本人的水平真的太有限了，说真的我真的只有小学文化，当初也就读到初二没再上学了，这些东西能研究出来，也是因为喜欢，也因为有万能的网络可以搜索各种知识学习，有能力的大神们，如果能把S形弄得非常的准确，而且也是整数型积分的方法，记得回来留言通知一下啊

通过调试，把每输出一步的累加次数计算出每步的频率后发现这S形加速是错误的，它还是以线性加速，这应该是错误的马速度增量想成是加速度增量，而且按时间分段采样后变成了像是S形变化的曲线，所以暂时不研究它了，线性斜坡这种方法也是存在问题，就是增量值由于微分的分数过多，小数部分就构成了误差，速度累加起来后，在实际的时间对应的速度却产生了偏差，后续看有没有办法改良，留着下了文章再说了。。。。。。。。。。。。。