20240610:线性变换与矩阵

Location:Beijing

线性空间

线性空间，也称为向量空间，用于描述一组向量的集合，满足一定的性质和运算规则，一个最简单的例子：
V = { x ∣ x = ( x 1 , x 2 , ⋯   , x n ) T , x i ∈ R , i = 1 , ⋯   , n V=\{ x\mid x=( x_{1} ,x_{2} ,\cdots,x_{n} )^{T} ,x_{i}\in\mathbb{R} ,i=1 ,\cdots,n V={x∣x=(x1​,x2​,⋯,xn​)T,xi​∈R,i=1,⋯,n
式中，V就是$\mathbb{R}$上的n维线性空间

线性变换与矩阵

线性变换可以用矩阵来表示
如：
·恒等变换（方程）
·伸缩变换（数乘）
·旋转
·反射
·投射
·微积分