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最优化导论(part1)--求解原问题的对偶问题_给一个原问题和对偶问题都有多个最优解的例子

作者：在线问答5 | 2024-06-20 16:38:56

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给一个原问题和对偶问题都有多个最优解的例子

学习笔记，仅供参考，有错必纠

每个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题，对偶问题是以原问题的约束条件和目标函数为基础构造而来的。对偶问题也是一个线性规划问题，因此也可以采用单纯形法进行求解.

然而，接下来将会发现，对偶问题的最优解还可以由原问题的最优解得到，反之亦然.

另外，在某些情况下，利用对偶理论求解线性规划问题更为简单，而且有助于深人了解待求解问题的本质.

在这里插入图片描述
为了定义任意线性规划问题的对偶问题，可首先将给定的线性规划问题转换为与上述原问题结构形式相同的等价问题; 然后，根据对称形式的对偶、得到等价问题的对偶，即为原问题的对偶问题.

根据以上对偶的定义，对偶问题的对偶是原问题。为了证明这点，将对偶问题表述为：

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