2024亚太杯中文赛数学建模B题【洪水灾害的数据分析与预测】思路详解

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2024 年第十四届 APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛
B题 洪水灾害的数据分析与预测
附件 train.csv 中提供了超过 100 万的洪水数据，其中包含洪水事件的 id、季风强度、地形排水、河流管理、森林砍伐、城市化、气候变化、大坝质量、淤积、农业实践、侵蚀、无效防灾、排水系统、海岸脆弱性、滑坡、流域、基础设施恶化、人口得分、湿地损失、规划不足、政策因素和发生洪水的概率。
附件 test.csv 中包含了超过 70 万的洪水数据，其中包含洪水事件的 id 和上述 20 个指标得分，缺少发生洪水的概率。附件 submit.csv 中包含 test.csv 中的洪水事件的 id，缺少发生洪水的概率。
请你们的团队通过数学建模和数据分析的方法，预测发生洪水灾害的概率，解决以下问题：
问题 1. 请分析附件 train.csv 中的数据，分析并可视化上述 20 个指标中，哪些指标与洪水的发生有着密切的关联？哪些指标与洪水发生的相关性不大？并分析可能的原因，然后针对洪水的提前预防，提出你们合理的建议和措施。

问题 1：分析指标与洪水发生的关联性

目标：
分析附件 train.csv 中的数据，识别与洪水发生密切相关的指标，进行可视化，并提出预防建议。

思路：

1. 数据预处理：

o 读取 train.csv 文件，检查缺失值和异常值。

o 对缺失值进行处理，如插值或删除。

2. 特征选择：

o 使用相关性分析（如皮尔逊相关系数）计算各指标与洪水发生概率的相关性。

3. 数据可视化：

o 绘制热力图显示各指标之间的相关性。

4. 结果分析：

o 根据分析结果识别与洪水发生密切相关的指标。

5. 提出建议：

o 根据结果提出合理的洪水预防措施和建议。

精力有限，以下只是简略的图文版初步思路，更详细的视频版完整讲解请移步：

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目前第一问求解结果：

问题 2. 将附件 train.csv 中洪水发生的概率聚类成不同类别，分析具有高、中、低风险的洪水事件的指标特征。然后，选取合适的指标，计算不同指标的权重，建立发生洪水不同风险的预警评价模型，最后进行模型的灵敏度分析

问题 2：聚类分析与风险评价模型

目标：
将洪水发生概率聚类成不同类别，分析不同风险的洪水事件特征，建立预警评价模型。

思路：

1. 数据预处理：

o 使用标准化方法对数据进行标准化处理。

2. 聚类分析：

o 使用K-means聚类方法对洪水发生概率进行聚类，确定高、中、低风险类别。

o 分析各类别的指标特征，绘制特征雷达图等进行可视化。

3. 特征选择与权重计算：

o 使用主成分分析（PCA）或因子分析选择关键指标。

o 计算不同指标的权重，可以使用层次分析法（AHP）或基于信息增益的方法。

4. 预警评价模型：

o 根据选取的指标和权重，建立洪水风险的预警评价模型。

o 进行模型灵敏度分析，验证模型的稳定性和可靠性。

问题 3. 基于问题 1 中指标分析的结果，请建立洪水发生概率的预测模型，从 20 个指标中选取合适指标，预测洪水发生的概率，并验证你们预测模型的准确性。如果仅用 5 个关键指标，如何调整改进你们的洪水发生概率的预测模型？

问题 3：洪水发生概率的预测模型

目标：
建立洪水发生概率的预测模型，并验证其准确性。

思路：

1. 特征选择：

o 基于问题1中的分析结果，选择与洪水发生关系密切的指标。

2. 模型选择与训练：

o 使用机器学习算法（如逻辑回归、随机森林、XGBoost等）建立预测模型。

3. 模型验证：

o 使用测试集验证模型的预测准确性，计算常见评价指标（如准确率、F1-score等）。

4. 模型改进：

o 如果仅使用5个关键指标，重新进行特征选择和模型训练，比较不同模型的表现。

问题 4. 基于问题 2 中建立的洪水发生概率的预测模型，预测附件 test.csv 中所有事件发生洪水的概率，并将预测结果填入附件 submit.csv 中。然后绘制这 74多万件发生洪水的概率的直方图和折线图，分析此结果的分布是否服从正态分布。

问题 4：预测 test.csv 中洪水发生的概率

目标：
使用问题3中建立的预测模型，预测 test.csv 中所有事件的洪水发生概率，并进行结果分析。

思路：

1. 数据预处理：

o 读取 test.csv 文件，进行相同的预处理步骤（如标准化）。

2. 预测：

o 使用训练好的模型预测 test.csv 中每个事件的洪水发生概率。

3. 结果填充与可视化：

o 将预测结果填入 submit.csv 中。

o 绘制直方图和折线图，分析预测结果的分布情况，检查是否服从正态分布。

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