归并排序 详解

注：内容，图片来自于慕课网liuyubobobo老师的课程。

官方代码链接：https://github.com/liuyubobobo/Play-with-Algorithms

算法复杂度：O（nlogn）；

也许有很多同学说，原来也学过很多O（n^2）或者O（n^3）的排序算法，有的可能优化一下能到O（n）的时间复杂度，但是在计算机中都是很快的执行完了，没有看出来算法优化的步骤，那么我想说有可能是你当时使用的测试用例太小了，我们可以简单的做一下比较：

当数据量很大的时候 nlogn的优势将会比n^2越来越大，当n=10^5的时候，nlogn的算法要比n^2的算法快6000倍，那么6000倍是什么概念呢，就是如果我们要处理一个数据集，用nlogn的算法要处理一天的话，用n^2的算法将要处理6020天。这就基本相当于是15年。一个优化改进的算法可能比一个比一个笨的算法速度快了许多，这就是为什么我们要学习算法。

核心思想：分治。

下面我们来看归并排序的思路（先讲思路再来具体讲归并的细节）：

归并排序（Merge Sort）

当我们要排序这样一个数组的时候，归并排序法首先将这个数组分成一半。如图：

然后想办法把左边的数组给排序，右边的数组给排序，之后呢再将它们归并起来。当然了当我们对左边的数组和右边的素组进行排序的时候，再分别将左边的数组和右边的数组分成一半，然后对每一个部分先排序，再归并。如图：

对于上面的每一个部分呢，我们依然是先将他们分半，再归并，如图：

分到一定细度的时候，每一个部分就只有一个元素了，那么我们此时不用排序，对他们进行一次简单的归并就好了。如图：

归并到上一个层级之后继续归并，归并到更高的层级，如图：

直至最后归并完成。

那么如何归并呢？我们是否可以用O（n）的算法将两个数组归并到一起形成一个数组呢？如果可以的话，我们将可以用递归的过程来实现整个归并。这是你想起来很简单但是操作起来并不是那么简单的问题。

归并细节：

比如有两个已经排序好的数组，如何将他归并成一个数组？

我们可以开辟一个临时数组来辅助我们的归并。也就是说他比我们插入排序也好，选择排序也好多使用了存储的空间，也就是说他需要o（n）的额外空间来完成这个排序。只不过现在计算机中时间的效率要比空间的效率重要的多。无论是内存也好还是硬盘也好可以存储的数据越来越多，所以设计一个算法，时间复杂度是要优先考虑的。

整体来讲我们要使用三个索引来在数组内进行追踪。

蓝色的箭头表示最终选择的位置，而红色的箭头表示两个数组当前要比较的元素，比如当前是2与1比较，1比2小，所以1放到蓝色的箭头中，蓝色的箭头后移，1的箭头后移。

然后2与4比较，2比4小那么2到蓝色的箭头中，蓝色箭头后移，2后移，继续比较.......

归并思路就是这样了，最后唯一需要注意的是那个先比较完的话，那么剩下的直接不需要比较，把后面的直接移上去就可以了，这个需要提前判定一下。

归并排序代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
 
void merge(int a[],int l,int r,int mid)
{
  int aux[r-l+1],i,j,k;
  
  for(k=l;k<=r;k++)
  aux[k-l]=a[k];
  
  i=l;
  j=mid+1;
  for(k=l;k<=r;k++)
  {
  	if(i>mid)
  	{
  		a[k]=aux[j-l];
  		j++;
	  }
	else if(j>r)
	{
		a[k]=aux[i-l];
		i++;
	  }
	else if(aux[i-l]>aux[j-l])
	{
		a[k]=aux[j-l];
		j++;
		}
	else
	{
		a[k]=aux[i-l];
		i++;
			}
				    
  	
	  }	
	
}
 
void merge_sort(int a[],int l,int r)
{
    if(l>=r)
	return ;
	
	int mid=(l+r)/2;
	
	merge_sort(a,l,mid);
	merge_sort(a,mid+1,r);
	merge(a,l,r,mid);	
	
}
 
 
void mergesort(int a[],int l,int r)
{
	merge_sort(a,l,r-1);
}
 
int main()
{
	int a[105],n,i;
	scanf("%d",&n);
	
	for(i=0;i<n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	
	mergesort(a,0,n);
	
	for(i=0;i<n;i++)
	printf("%d ",a[i]);
	
	
	return 0;
 }