36道C++算法题

$1$.读取0-1000之间的整数，求整数各位数的和

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
void main()
{
	int n;
	int res=0;
	cout<<"请输入1-1000的整数";
	cin>>n;
	while(n)
	{
		res+=n%10;
		n/=10;
	}
	cout<<res;
}
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$2$.金融应用：复利值

假设你每月向银行账户存100美元，年利率为5%，那么每月利率是0.05/12=0.00417第一个月之后：账户上的值变成了100*(1+0.00417)=100.417第二个月之后：账户上的值变成了(100+100.417)*(1+0.00417)=201.252第三个月之后：账户上的值变成了(100+201.252)*(1+0.00417)=302.507以此类推，编写显示n个月后的账户上的钱数

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
	int n;
	cout<<"请输入n:";
	cin>>n;
	double p=0;
	while(n)
	{
		p=(100.0+p)*(1.0+0.05/12);
		n--;
	}
	cout<<p;
}

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$3$.随机月份

编写一个随机产生1和12之间的整数的程序，并且根据数字显示相应的月份单词

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
void main()
{
	srand((unsigned)time(0));
	char *month[]={"January","February","March","April","May","June","July","August","September","October","November","December"};
	cout<<month[rand()%12]<<endl;
}
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$4$.商业：检验ISBN-10 ISBN-10(国际标准书号)

检验ISBN-10 ISBN-10(国际标准书号)由十个个位整数d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10组成，最后一位d10是校验和，它是使用下面公式用另外9位数字计算出来的
(d11+d22+d33+d44+d55+d66+d77+d88+d9*9)%11,如果最后一位是10，那么按照ISBN-10的习惯，最后一位应该表示为X
提示用户输入前9个数，然后显示10位ISBN

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
void main()
{
	cout<<"请输入ISBN-10前九位数：";
	string isbn;
	do
	{
		cin>>isbn;
	}
	while(isbn.length()!=9);
	int p=0;
	for(int i=0;i<9;i++)
	{
		p+=(isbn[i]-48)*(i+1);
	}
	isbn+=(p%11==10?'X':p%11+48);
	cout<<isbn;
}
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$5$.计算三角形周长

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
	double a=0,b=0,c=0;
	cout<<"请输入三角形的三边长度:";
	do
	{
		if(a!=0)
		{
			cout<<"你输入的三角形不合法";
		}
		cin>>a>>b>>c;
	}
	while(a+b<=c||a+c<=b||b+c<=a);
	cout<<"三角形周长:"<<a+b+c;
}
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$6$.点是否在圆内

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
void main()
{
	double x,y,c_x,c_y,r;
	cout<<"请输入一个点:";
	cin>>x>>y;
	cout<<"请输入一个圆心和半径";
	cin>>c_x>>c_y>>r;
	if(sqrt(pow(c_x-x,2)+pow(c_y-y,2))>r)
	{
		cout<<"点("<<x<<","<<y<<")不在圆内";
	}
	else
	{
		cout<<"点("<<x<<","<<y<<")在圆内";
	}
}
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$7$.游戏(抽牌)

模拟从一副52张的牌中抽一张牌，并显示牌的大小和花色

#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
void main()
{
	srand((unsigned)time(0));
	char *n[]={"1","2","3","4","5","6","7","8","9","10","J","Q","k"};
	char *color[]={"梅花","方块","红心","黑桃"};
	int p=rand()%52;
	cout<<"抽到 ["<<color[p/13]<<n[p/4]<<"]"<<endl;
}
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$8$.几何:两个圆

判断第二个圆是否在第一个圆内，还是和第一个圆重叠

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
void main()
{
	double f_x,f_y,f_r,s_x,s_y,s_r;
	cout<<"请输入第一个圆的圆心和半径";
	cin>>f_x>>f_y>>f_r;
	cout<<"请输入第二个圆的圆心和半径";
	cin>>s_x>>s_y>>s_r;
	if(fabs(f_r-s_r)>=sqrt(pow(f_x-s_x,2)+pow(f_y-s_y,2)))//比较两圆的半径差和两圆心之间距离
	{
		if(f_r>s_r)
		{
			cout<<"第二个圆在第一个圆内";
		}
		else
		{
			cout<<"第一个圆在第二个圆内";
		}
	}
	else if(f_r+s_r>=sqrt(pow(f_x-s_x,2)+pow(f_y-s_y,2)))
	{
		cout<<"两个圆重叠";
	}
	else
	{
		cout<<"两个圆不重叠";
	}
}
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$9$.计算三角形的角度

数学公式：A=acos((a\*a-b\*b-c\*c)/(-2\*b\*c))
                 B=acos((b\*b-a\*a-c\*c)/(-2\*a\*c))
                 C=acos((c\*c-b\*b-a\*a)/(-2\*b\*a))
acos反余弦公式求出来的值是弧度制的，所以还要除3.14再乘180

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
void main()
{
	double a_x,a_y,b_x,b_y,c_x,c_y;
	double ab,bc,ca;
	cout<<"请输入三角形的三点坐标:";
	cin>>a_x>>a_y>>b_x>>b_y>>c_x>>c_y;
	bc=sqrt(pow(b_x-c_x,2)+pow(b_y-c_y,2));
	ca=sqrt(pow(c_x-a_x,2)+pow(c_y-a_y,2));
	ab=sqrt(pow(a_x-b_x,2)+pow(a_y-b_y,2));
	cout<<"三角形:A="<<acos((bc*bc-ca*ca-ab*ab)/(-2*ca*ab))/3.14*180;
	cout<<"°\nB="<<acos((ca*ca-bc*bc-ab*ab)/(-2*bc*ab))/3.14*180<<
	cout<<"°\nC="<<acos((ab*ab-ca*ca-bc*bc)/(-2*ca*bc))/3.14*180<<"°"<<endl;
}
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$10$.最大圆距离 (球面上的两个点之间距离)

假设$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$是两点的地理经纬度两个点的经纬度可用以下公式算
d=半径*arccos(sin(x1)*sin(x2)+cos(x1)*cos(x2)*cos(y1-y2))
地球半径为 $6371.01km$

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
double toRadian(double a)//把角度转成弧度制
{
	double pi=3.1415926;
	return a/180*pi;
}
void main()
{
	double f_x,f_y,s_x,s_y;
	cout<<"请输入两点的经纬度：";
	cin>>f_x>>f_y>>s_x>>s_y;
	cout<<"两点距离为："<<6371.01*acos(sin(toRadian(f_x))*sin(toRadian(s_x))+cos(toRadian(f_x))*cos(toRadian(s_x))*cos(toRadian(f_y-s_y)))<<"km";
}
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$11$.计算将来的学费

假设今年某大学的学费为10000美元，学费的年增长率为5%，一年后，学费将是10500美元。计算10年后的学费，以及从现在开始的10年后算起，4年内的总学费

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
	double now=10000;//储存当前学费
	double sum=0;//计算10年后的4年内的总学费
	int year=1;//几年后
	while(year<=13)
	{
		now+=now*0.05;
		if(year==10)
		{
			cout<<"十年后的学费:"<<now<<endl;
		}
		if(year>=10)
		{
		
			sum+=now;
		}
		year++;
	}
	cout<<"10年后算起，4年内的总学费是:"<<sum<<endl;
}

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$12$.显示金字塔

提示用户输入一个在1到15之间的整数，然后显示一个金字塔的形状
示例：
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            2  1  2
        3  2  1  2  3
    4  3  2  1  2  3  4
5  4  3  2  1  2  3  4  5

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
	int n;
	cout<<"请输入1到15之间的整数"<<endl;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)//循环打印n行
	{
		for(int j=0;j<(n-i)*3;j++)
			cout<<" ";//经过我的观察，每一行前有(n-i)*3个空格，其中n是总行数，i是当前行数
		int t=i;
		while(t!=0)
		{
			t<10?cout<<t<<"  ":cout<<t<<" ";//输出当前行i到1递减的数字，并且，每输出一次数字后判断这个数字是否是两位数，如果是就输出这个数字后只输出一个空格，不是就输出两个空格
			t--;
		}
		t=2;
		while(t<=i)
		{
			t+1<10?cout<<t<<"  ":cout<<t<<" ";//输出当前行2到i递增的数字，并且，每输出一次数字后判断下一个数字是否是两位数，如果是就输出这个数字后只输出一个空格，不是就输出两个空格
			t++;
		}
		cout<<endl;
	}
}
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$13$.打印金字塔形的数字

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
void main()
{
	int n;
	int kg;//数字之间最大空格数
	cout<<"请输入1到9之间的整数"<<endl;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)//循环打印n行
	{
		for(int j=0;j<(n-i)*4;j++)
			cout<<" ";
		int t=1;
		while(t<=pow(2,i-1))
		{
			if(t*2<=pow(2,i-1))
			{
				t*2<10?cout<<t<<"   ":t*2<100?cout<<t<<"  ":cout<<t<<" ";
			}
			else
			{
				t/2<10?cout<<t<<"   ":t/2<100?cout<<t<<"  ":cout<<t<<" ";
			}
			t*=2;
		}
		t=pow(2,i-2);
		while(t>=1)
		{
			t/2<10?cout<<t<<"   ":t/2<100?cout<<t<<"  ":cout<<t<<" ";
			t/=2;
		}
		cout<<endl;
	}
}
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$14$.计算 $\pi$

使用公式 $\pi$=4(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$+$\cdots$+$\frac{-1^{i+1}}{2i-1}$)

#include<iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
void main()
{
	double p=0;
	double t=1;
	for(double i=1;i<=100000;i++)
	{
		p+=t/(2*i-1);
		t*=-1;
		if((int)i%10000==0)
		{
			cout<<"当i="<< fixed << setprecision(0)<<i<<"时，π="<< fixed << setprecision(8)<<4*p<<endl;
		}
	}
}
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$15$.计算 $e$

使用公式 $e$=1+$\frac{1}{1!}$+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+$\frac{1}{4!}$+$\cdots$+$\frac{1}{i!}$

#include<iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
void main()
{
	double now=1;
	double res=1;
	for(double i=1;i<=100000;i++)
	{
		now*=1/i;
		res+=now;
		if((int)i%10000==0)
		{
			cout<<"当i="<< fixed << setprecision(0)<<i<<"时，e="<< fixed << setprecision(8)<<res<<endl;
		}
	}
}
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$16$.显示闰年

显示从101到2100期间所有的闰年，每行显示10个，数字之间用空格隔开，同时显示这期间闰年的数目

#include<iostream>
using namespace std;
bool judge(int y)//定义一个函数来判断这个年是否为闰年
{
	if(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0)
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}
void main()
{
	int num=0;//计数闰年的个数
	for(int i=101;i<=2100;i++)
	{
		if(judge(i))
		{
			cout<<i<<" ";
			num++;
			if(num%10==0) cout<<endl;
		}
	}
	cout<<"该期间闰年总数为："<<num<<endl;
}
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$17$.显示每月第一天是星期几

提示用户输入年份及该年第一天是星期几的数字，然后在控制台上显示该年每月第一天是星期几

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
	int y,n;
	int a[12]={3,0,3,2,3,2,3,3,2,3,2,3};
	int b[12]={3,1,3,2,3,2,3,3,2,3,2,3};
	char *w[]={"Monday","Tuesday","Wednesday","Thursday","Friday","Saturday","Sunday"};
	cout<<"请输入年份及改年第一天是星期几的数字:";
	cin>>y>>n;
	if(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0)
	{
		int p=n;
		for(int i=1;i<=12;i++)
		{
			cout<<y<<"年"<<i<<"月1日:"<<w[(p-1)%7]<<endl;
			p+=b[i-1];
		}
	}
	else
	{
		int p=n;
		for(int i=1;i<=12;i++)
		{
			cout<<y<<"年"<<i<<"月1日:"<<w[(p-1)%7]<<endl;
			p+=a[i-1];
		}
	}
}
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$18$.显示日历

提示用户输入年份及改年第一天是星期几的数字，然后在控制台上显示该年日历表

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
	int y,n;
	int a[12]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
	int b[12]={31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
	cout<<"请输入年份及改年第一天是星期几的数字:";
	cin>>y>>n;
	for(int i=1;i<=12;i++)
	{
		cout<<"\n"<<i<<"月"<<endl;
		cout<<"Sun\tMon\tTue\tWed\tThu\tFri\tSat"<<endl;
		for(int j=-(n%7)+1;j<=(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0?b[i-1]:a[i-1]);j++)//(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0?b[i-1]:a[i-1])三目运算符，有时候可以代替if语句
		{
			if(j>0) cout<<j<<"\t";
			else cout<<"\t";
			if((j+n)%7==0&&j>0) cout<<endl;
		}
		n=((y%4==0&&y%100!=0||y%400==0?b[i-1]:a[i-1])%7+n)%7;
	}
}
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$19$.游戏：彩票

产生两位数彩票，产生第一个数后，使用循环不断产生第二个数，直与第一个数不同为止

#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
void main()
{
	int a,b;
	srand((unsigned)time(0));
	a=rand()%9;
	do{
		b=rand()%9;
	}
	while(a==b);
	cout<<"彩票："<<a<<b<<endl;
}
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$20$.完全数

如果一个正整数等于除它本身之外其他所有除数之和，就称之为完全数，10000以下有四个完全数，找出这四个完全数

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
void main()
{
	for(int i=2;i<10000;i++)
	{
		int res=1;
		int j=2;
		while(j<=sqrt(i))
		{
			if(i%j==0) 
			{
				if(j!=i/j) res+=j+i/j;
				else res+=j;
			}
			j++;
		}
		if(res==i) cout<<res<<endl;
	}
}
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$21$.剪刀石头布

可以连续玩这个游戏直到用户或计算机赢对手两次以上为止

#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
void main()
{
	srand((unsigned)time(0));
	int u=0;//玩家赢次数
	int c=0;//电脑赢次数
	while(u<3&&c<3)
	{
		int p,t;
		char *s[]={"剪刀","石头","布"};
		cout<<"请出手：";
		cin>>p;//1代表剪刀 2代表石头 3代表布
		t=rand()%3+1;
		cout<<"你出了"<<s[p-1]<<"电脑出了"<<s[t-1];
		if(p==((t+1)%3==0?3:(t+1)%3))
		{
			u++;
			cout<<" 本局你赢"<<endl;
		}
		else if(p!=t)
		{
			c++;
			cout<<" 本局电脑赢"<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<" 平局"<<endl;
		}
	}
	cout<<"电脑赢了"<<c<<"局"<<endl;
	cout<<"玩家赢了"<<u<<"局"<<endl;
	c>u?cout<<"电脑获胜":cout<<"玩家获胜";
}
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$22$.十进制转换二进制

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void main()
{
	vector<int> a;
	int i;
	cout<<"请输入十进制数:"<<endl;
	cin>>i;
	while(i)
	{
		a.push_back(i%2);
		i/=2;
	}
	cout<<"二进制数为";
	for(i=a.size()-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<a[i];
	}
	cout<<endl;
}
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$23$.十进制转八进制

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void main()
{
	vector<int> a;
	int i;
	cout<<"请输入十进制数:"<<endl;
	cin>>i;
	while(i)
	{
		a.push_back(i%8);
		i/=8;
	}
	cout<<"八进制数为";
	for(i=a.size()-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<a[i];
	}
	cout<<endl;
}
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$24$.改写22和23题，让用户选择计算1~16进制

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void main()
{
	vector<char> a;
	char z[16]={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F'};
	int i,t;
	cout<<"请输入十进制数:"<<endl;
	cin>>i;
	cout<<"请输入要转化的进制数:"<<endl;
	cin>>t;
	while(i)
	{
		a.push_back(z[i%t]);
		i/=t;
	}
	cout<<t<<"进制数为";
	for(i=a.size()-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<a[i];
	}
	cout<<endl;
}
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$25$.计算平均值和标准方差

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
void main()
{
	cout<<"请输入10个数字:"<<endl;
	double a[10];
	double p=0,t=0;
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		cin>>a[i];
		p+=a[i];
		t+=pow(a[i],2);
	}
	cout<<"平均值："<<p/10<<"标准方差："<<sqrt((t-pow(p,2)/10)/9);
}
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$26$.将毫秒数转换成 小时:分钟:秒

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
	int p;
	cout<<"请输入毫秒数"<<endl;
	cin>>p;
	p/=1000;
	cout<<"\n"<<p/3600<<":"<<p%3600/60<<":"<<p%60<<endl;
}
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$27$.回文素数

回文素数，指的是一个数即是回文数也是素数
在控制台显示前一百个回文素数，每10个换一次行

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string>
#include<sstream>
using namespace std;
bool judge(int n)///判断回文素数
{
	if(n%2==0&&n!=2) return false;//除了2本身，能整除2的一定不是素数
	for(int i=3;i<=sqrt(n);i++) 
		if(n%i==0) return false;
	stringstream ss;
	string str;
	ss<<n;
	ss>>str;
	for(int j=0;j<str.length()/2;j++)
		if(str[j]!=str[str.length()-j-1]) return false;
	return true;
}
void main()
{
	int n=0;
	for(int i=2;n<100;i++)
	{
		if(judge(i))
		{
			cout<<i<<" ";
			n++;
			if(n%10==0) cout<<endl;
		}
	}
}
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$28$.反素数

反素数，指的是一个非回文素数，反转了之后还是素数
在控制台显示前一百个反素数，每10个换一次行

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int reverse(int n)//反转数字
{
	int res=0;
	while(n)
	{
		res*=10;
		res+=n%10;
		n/=10;
	}
	return res;
}
bool judge(int n)///判断素数
{
	if(n%2==0&&n!=2) return false;
	for(int i=3;i<=sqrt(n);i++)
		if(n%i==0) return false;
	return true;
}
void main()
{
	int n=0;
	for(int i=2;n<100;i++)
	{
		int p=reverse(i);
		if(judge(i)&&judge(p)&&i!=p)
		{
			cout<<i<<" ";
			n++;
			if(n%10==0) cout<<endl;
		}
	}
}
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$29$.梅森素数

梅森素数，指的是一个素数可以表示成$2^p-1$的形式，其中p是正整数
找出$p\le 31$的所有梅森素数

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
bool judge(int n)///判断素数
{
	if(n%2==0&&n!=2)
	{
		return false;
	}
	for(int i=3;i<=sqrt(n);i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void main()
{
	int p=2;
	cout<<"p\t\t2^p-1"<<endl;
	while(p<=31)
	{
		int i=pow(2,p)-1;
		if(judge(i))
		{
			cout<<p<<"\t\t"<<i<<endl;
		}
		p++;
	}
}
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$30$.双素数

双素数，指的是一对差值为2的素数
双素数 指的是一对差值为2的素数，例如：5和7就是一对双素数，找出小于1000的所有双素数，显示结果格式为（n,m）

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[1000];
void judge(int* a)///埃氏筛选法
{
	a[0]=1;
	a[1]=a[0];
	for(int i=2;i<1000;i++)
	{
		if(!a[i])
		{
			for(int j=i*i;j<1000;j+=i)
			{
				a[j]=1;
			}
		}
	}
}
void main()
{
	judge(a);
	for(int i=2;i<998;i++)
	{
		if(!a[i]&&!a[i+2])
		{
			cout<<"("<<i<<","<<i+2<<")"<<endl;
		}
	}
}

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$31$.双骰子赌博

掷两个骰子。每个骰子有六面，检查两个骰子的和。如果和为2、3或12（称为掷骰子），你就输了；如果和为7或11（称作自然），你就赢了；但如果和是其他数字，就确定了一个点。继续掷骰子，直到掷出一个7或掷出和刚才相同的点数。如果掷出的是7，你就输了。如果掷出的点数和你前一次掷出的点数相同，你就赢了。

#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
void main()
{
	int last=0;
	srand((unsigned)time(0));
	int a,b;
	while(1)
	{
		a=rand()%6+1;
		b=rand()%6+1;
		cout<<"你掷出了"<<a<<"和"<<b<<" ";
		if(last==0)
		{
			if(a+b==2||a+b==3||a+b==12)
			{
				cout<<"你输了"<<endl;
				break;
			}
			if(a+b==7||a+b==11)
			{
				cout<<"你赢了"<<endl;
				break;
			}
		}
		else
		{
			if(a+b==7)
			{
				cout<<"你输了"<<endl;
				break;
			}
			else if(a+b==last)
			{
				cout<<"你赢了"<<endl;
				break;
			}
		}
		last=a+b;
		cout<<"继续掷骰子"<<endl;
		system("pause");
	}
}
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$32$.金融应用：信用卡号的合法性验证

一个信用卡号必须是13到16位的整数。它的开头必须是：
4     Visa卡
5     Master卡
37   American Express卡
6     Discover卡
      1954年，IBM的Hans Luhn提出一种算法，用于验证信用卡卡号的有效性。这个算法在确定输入的卡号是否正确，或者这张信用卡是否被扫描仪正确扫描方面是非常有用的。
遵循这个合法性检测可以生成所有的信用卡号，通常称之为Luhn检测或者Mod 10检测，可以如下描述（为了方便解释，假设卡号4388576018402626：

1. 从右到左对偶数位数字翻倍。如果对某个数字翻倍之后的结果是一个两位数，那么就将这两位加在一起得到一位数。
2. 现在将第一步得到的所有一位数相加。
3. 将卡号里从右到左奇数位上的所有数字相加。
4. 将第二步和第三步得到的结果相加。
5. 如果第四步得到的结果能被10整除，那么卡号是合法的；否则，卡号是不合法的。

例如，号码4388576018402626是不合法的，但是号码4388576018410707是合法的。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
void main()
{
	string s;
	cin>>s;
	int res=0;
	for(int i=0;i<s.length();i++)
	{
		if(i%2==0)
		{
			res+=(s[i]-48)*2>=10?(s[i]-48)*2/10+(s[i]-48)*2%10:(s[i]-48)*2;
		}
		else
		{
			res+=s[i]-48;
		}
	}
	if(res%10==0&&(s[0]=='4'||s[0]=='5'||s[0]=='3'&&s[1]=='7'||s[0]=='6')&&s.length()<=16&&s.length()>=13)
	{
		cout<<"卡号合法"<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"卡号不合法"<<endl;
	}
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