数据结构——考研笔记（二）线性表的定义和线性表之顺序表

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二、线性表

2.1 定义、基本操作

2.1.1 知识总览

• 线性表：
  1. 定义（逻辑结构）
  2. 基本操作（运算）

2.1.2 线性表的定义

线性表：线性表是具有相同数据类型的n（n$>=$0）个数据元素的有限序列，其中n为表长，当n=0时线性表是一个空表。若用L命名线性表，则其一般表示为

以下是几个概念

1. a_i是线性表中的“第i个”元素线性表中的位序
2. a₁是表头元素；a_n是表尾元素
3. 除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱；除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继

2.1.3 线性表的基本操作

• InitList(&L)：初始化表。构造一个空的线性表L，分配内存空间。
• DestoryList(&L)：销毁操作。销毁线性表，并释放线性表L所占用的内存空间
• ListInsert(&L,i,e)：插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e
• ListDelete(&L,i,&e)：删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值
• LocateElem(L,e)：按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。
• GetElem(L,i)：按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。

其他常用操作

• Length(L)：求表长。返回线性表L的长度，即L中数据元素的个数。
• PrintList(L)：输出操作。按前后顺序输出线性表L的所有元素值。
• Empty(L)：判空操作。若L位空表，则返回true，否则返回false。

Tips：

1. 对数据的操作（记忆思路）——创销、增删改查
2. C语言函数的定义—— <返回值类型> 函数名(<参数1类型>参数1，<参数2类型>参数2，……)
3. 实际开发中，可根据实际需求定义其他的基本操作
4. 函数名和参数的形式、命名都可改变（命名要有可读性）
5. 什么时候要传入“&”——对参数的修改结果需要“带回来”

为什么要实现对数据结构的基本操作》

1. 团队合作编程，你定义的数据结构要让别人能够很方便的使用（封装）
2. 将常用的操作/运算封装成函数，避免重复工作，降低出错风险

2.1.4 知识回顾与重要考点

2.2 顺序表

2.2.1 知识总览

2.2.2 顺序表的定义

顺序表：用顺序存储的方式实现线性表顺序存储。把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

2.2.3 顺序表的实现——静态分配

#define MaxSize 10			//定义最大长度
typeof struct{
    ElemType data[MaxSize];	//用静态的“数组”存放数据元素
    int length;			   //顺序表的当前长度
}SqList;				  //顺序表的类型定义（静态分配方式）
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上述代码中给各个数据元素分配连续的存储空间，大小位MaxSize*sizeof(ElemType)

• 代码实现

  #include <stdio.h>
  #define MaxSize 10	//定义最大长度
  
  typedef struct {
  	int data[MaxSize];	//用静态的“数组”存放数据元素
  	int length;		//顺序表的当前长度
  }SqList;			//顺序表的类型定义
  
  //基本操作——初始化一个顺序表
  void InitList(SqList& L) {
  	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
  		L.data[i] = 0;	//将所有数据元素设置位默认初始值
  	L.length = 0;		//顺序表初始长度为0
  }
  
  int main() {
  	SqList L;	//声明一个顺序表
  	InitList(L);//初始化顺序表
  	//……未完待续，后续操作
  	return 0;
  }
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如果“数组”存满了怎么办？

可以放弃治疗，顺序表的表长刚开始确定后就无法更改（存储空间是静态的）

思考：如果刚开始就声明一个很大的内存空间呢？存在什么问题？

2.2.4 顺序表的实现——动态分配

Key：动态申请和释放内存空间

C —— malloc、free函数

malloc函数返回一个指针，需要强制转型为你定义数据元素类型指针

eg：L.data = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize)

表示要申请的一整片连续的内存空间

C++ —— new、delete关键字

• 代码实现

#include <stdlib.h>
#define InitSize 10	//默认的最大长度

typedef struct {
	int* data;		//指示动态分配数组的指针
	int MaxSize;	//顺序表的最大容量
	int length;		//顺序表的当前长度
}SeqList;

void InitList(SeqList& L) {
	//用malloc函数申请一片连续的内存空间
	L.data = (int*)malloc(InitSize * sizeof(int));
	L.length = 0;
	L.MaxSize = InitSize;
}

//增加动态数组的长度
void IncreaseSize(SeqList& L, int len) {
	int* p = L.data;
	L.data = (int*)malloc((L.MaxSize + len) * sizeof(int));
	for (int i = 0; i < L.length; i++) {
		L.data[i] = p[i];	//将数据复制到新区域
	}
	L.MaxSize = L.MaxSize + len;	//顺序表最大长度增加len
	free(p);				//释放原来的内存空间
}

int main() {
	SeqList L;		//声明一个顺序表
	InitList(L);	//初始化顺序表
	//……往顺序表中随便插入几个元素……
	IncreaseSize(L, 5);
	return 0;
}
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顺序表的特点：

1. 随机访问，即可以在O(1)时间内找到第i个元素。（代码实现：data[i-1]）
2. 存储密度高，每个节点只存储数据元素。
3. 拓展容量不方便（即便采用动态分配的方式实现。拓展长度的时间复杂度也比较高）
4. 插入、删除操作不方便，需要移动大量元素。

2.2.5 知识回顾与重要考点

2.2.6 顺序表的插入和删除

2.2.6.1 插入

ListInsert(&L,i,e)：插入操作。在表L中的第i个位置插入指定元素e。

• 代码实现

#include <stdio.h>
#define MaxSize 10	//定义最大长度

typedef struct {
	int data[MaxSize];	//用静态的“数组”存放数据元素
	int length;		//顺序表的当前长度
}SqList;			//顺序表的类型定义

//基本操作——初始化一个顺序表
void InitList(SqList& L) {
	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
		L.data[i] = 0;	//将所有数据元素设置位默认初始值
	L.length = 0;		//顺序表初始长度为0
}
//插入
bool ListInsert(SqList& L, int i, int e) {
	if (i<1 || i>L.length + 1)	//判断i的范围是否有效
		return false;
	if (L.length >= MaxSize)	//当前存储空间已满，不能插入
		return false;
	for (int j = L.length; j >= i; j--) {
		L.data[j] = L.data[j - 1];	//将第i个元素及之后的元素后移
	}
	L.data[i - 1] = e;		//在位置i出放入e
	L.length++;				//长度加1
	return true;
}

int main() {
	SqList L;	//声明一个顺序表
	InitList(L);//初始化顺序表
	//……此处省略一些代码，插入几个元素
	ListInsert(L, 3, 3);
	printf("data[2]=%d", L.data[2]);
	return 0;
}
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2.2.6.2 插入操作的时间复杂度

2.2.6.3 删除

ListDelete(&L,i,&e)：删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。

• 代码实现

#include <stdio.h>
#define MaxSize 10	//定义最大长度

typedef struct {
	int data[MaxSize];	//用静态的“数组”存放数据元素
	int length;		//顺序表的当前长度
}SqList;			//顺序表的类型定义

//基本操作——初始化一个顺序表
void InitList(SqList& L) {
	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
		L.data[i] = 0;	//将所有数据元素设置位默认初始值
	L.length = 0;		//顺序表初始长度为0
}
//插入
bool ListInsert(SqList& L, int i, int e) {
	if (i<1 || i>L.length + 1)	//判断i的范围是否有效
		return false;
	if (L.length >= MaxSize)	//当前存储空间已满，不能插入
		return false;
	for (int j = L.length; j >= i; j--) {
		L.data[j] = L.data[j - 1];	//将第i个元素及之后的元素后移
	}
	L.data[i - 1] = e;		//在位置i出放入e
	L.length++;				//长度加1
	return true;
}
//删除
bool ListDelete(SqList& L, int i, int& e) {
	if (i<1 || i>L.length)		//判断i的范围是否有效
		return false;
	e = L.data[i - 1];			//将被删除的元素赋值给e
	for (int j = i; j < L.length; j++) {
		L.data[j - 1] = L.data[j];	//将第i个位置后的元素前移
	}
	L.length--;		//线性表长度减1
	return true;
}
int main() {
	SqList L;	//声明一个顺序表
	InitList(L);//初始化顺序表
	//……此处省略一些代码，插入几个元素
	ListInsert(L, 3, 3);
	int e = -1;	//用变量e把删除的元素“带回来”
	if (ListDelete(L, 3, e))
		printf("已删除第3个元素，删除元素为=%d\n", e);
	else
		printf("位序i不合法，删除失败\n");
	return 0;
}
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2.2.6.4 删除操作的时间复杂度

2.2.6.5 知识回顾与重要考点

2.2.7 顺序表的查找

2.2.7.1 按位查找

• 静态分配实现按位查找

• 动态分配实现按位查找

• 按位查找的时间复杂度

2.2.7.2 按值查找

LocateElem(L,e)：按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。

注意：数组下标为i的元素值等于e，返回其位序i+1

• 代码实现

#include <stdio.h>
#define MaxSize 10	//定义最大长度

typedef struct {
	int data[MaxSize];	//用静态的“数组”存放数据元素
	int length;		//顺序表的当前长度
}SqList;			//顺序表的类型定义

//基本操作——初始化一个顺序表
void InitList(SqList& L) {
	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
		L.data[i] = 0;	//将所有数据元素设置位默认初始值
	L.length = 0;		//顺序表初始长度为0
}
//插入
bool ListInsert(SqList& L, int i, int e) {
	if (i<1 || i>L.length + 1)	//判断i的范围是否有效
		return false;
	if (L.length >= MaxSize)	//当前存储空间已满，不能插入
		return false;
	for (int j = L.length; j >= i; j--) {
		L.data[j] = L.data[j - 1];	//将第i个元素及之后的元素后移
	}
	L.data[i - 1] = e;		//在位置i出放入e
	L.length++;				//长度加1
	return true;
}
//删除
bool ListDelete(SqList& L, int i, int& e) {
	if (i<1 || i>L.length)		//判断i的范围是否有效
		return false;
	e = L.data[i - 1];			//将被删除的元素赋值给e
	for (int j = i; j < L.length; j++) {
		L.data[j - 1] = L.data[j];	//将第i个位置后的元素前移
	}
	L.length--;		//线性表长度减1
	return true;
}
//在顺序表L中查找第一个元素值等于e的元素，并返回其位序
int LocateElem(SqList L, int e) {
	for (int i = 0; i < L.length; i++) {
		if (L.data[i] == e)
			return i + 1;
	}
	return 0;
}
int main() {
	SqList L;	//声明一个顺序表
	InitList(L);//初始化顺序表
	//……此处省略一些代码，插入几个元素
	ListInsert(L, 3, 3);
	int i = LocateElem(L, 3);
	printf("位序为%d", i);
	return 0;
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• 按值查找的时间复杂度

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