2022数学建模c题思路解析_2022年数学建模c题敏感性分析

今天有些同学问我一些具体的方法和代码，我都没有具体回复了。我和那些敛财的博主不一样，提供具体方法和代码，但是大家觉得能靠他们的方法和代码获奖吗？

其实我认为数学建模最重要的就是解题的方式是否创新，是能用更便捷易懂的方式了解决一个复杂的问题。

因为今天在外面没有电脑，但是我也查了很多相关资料，下面我来讲解一下第三第四题的思路。

第三问

第三问是建立在第一问和第二问的基础上的。今天有同学跟我说他是以风化和未风化分类的，我觉得这是一个十分不合理的一个划分，因为风化和未风化只是玻璃的一个状态。就像研究动物亚种，老虎的亚种有东北虎和华南虎，而不会有活着的老虎和死了的老虎。

第三问表三给出的数据有风化和未风化的，我觉得是先把风化的先代入第一问的模型，计算出未风化的状态，再用第二问的模型进行分类。因为第二问是让你在已经分类出高钾玻璃和铅钡玻璃的基础上分出了亚类，所以需要先用模型将它分类成高钾玻璃还是铅钡玻璃，再利用第二问的模型将它分到亚类。

比如说，高钾玻璃里面我分出了钾磷玻璃和钾铝玻璃，那么要说将它分类成钾磷玻璃，要先将它分类成高钾玻璃。

再来讲一下敏感度分析，敏感度分析是指对一个模型输出中的不确定性进行研究,并进一步判断不确定性的来源,也就是研究哪个输入参数的改变造成的输出变化的程度大小. 所以灵敏度分析是进行数学建模过程中一个必不可少的常规步骤。选择敏感度分析方法的时候需要考虑的要素：每运行一次模型的计算代价输入参数之间的相关性模型的响应是否非线性输入因素之间的相互作用已有数据的输入范围。

所以主要还是看大家的模型怎么建的，下面提供一下方法给大家参考，选一个最适合自己的。

常见的敏感度分析方法（跳过了傅里叶分析相关的方法，只有最后两个方法是全局分析）：

One at a time(OAT) 方法每次变动一个输入并检查对于输出的影响。这种方法很简单，但由于它没有考虑输入变量的同时变化，因此并未充分探索输入空间。也无法检测输入变量之间是否存在交互。

Screening方法窗口法是一种基于采样的方法。目的是要确定哪些输入变量对高维模型中的输出不确定性有重大影响，而不是准确地量化灵敏度。它具有相对较低的计算成本，并且可以在对其余集合应用更具信息性的分析之前，用于初步分析中以清除无影响的变量。最常用的筛选方法之一是基本效应方法（moris方法）

散点图法基于偏导数的局部分析法检查输出对于各个输入的偏导数也无法充分探索输入空间Adjoint modelling and Automated Differentiation 都属于这类方法

回归分析在敏感性分析的背景下，回归分析包括将线性回归拟合到模型响应，并使用标准化回归系数作为敏感性的直接度量。因此，当模型响应实际上是线性时，此方法最合适。例如，如果确定系数大，则可以确认回归模型有效。回归分析的优点是简单且计算成本低。

基于方差的方法（sabol方法）是全局方法。可以处理非线性响应，并且可以度量非加性系统中相互作用的影响。属于概率论方法。可将输入和输出不确定性量化为概率分布，并将输出方差分解为可归因于输入变量和变量组合的部分。因此，输出对输入变量的敏感度通过该输入引起的输出变化量来度量。常常会涉及蒙特卡洛方法

基于响应面的方差分析（VARS）这种通过一系列多个变量、确定性的“试验”，来模拟真实极限状态曲面的方法称为响应面法。

甚至可以考虑欧几里得距离，meta分析等方法来进行分析。也可以在操作方法上进行改进，希望大家多加一点自己的东西。

 

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第四问

今年的题每一问都是环环相扣的，你把前面的做好了，才能继续做第四问。关联性分析的方法我相信大家都知道灰色关联分析，但是这并不算一个好方法，而且局限性很大。

这个也是建立在你已经分好了类别的基础上，相关性分析，有很多种方法，有1对1关联分析，1对多，多对多，甚至某些数学之间会存着明显的函数关系，这个我觉得大家可以先去观察一下那些可能会有相关性，或者利用现成的平台先去做相关性分析，再用多阶回归方程去拟合这些属性之间的关系来说明他的关联性。

最后的类别直接的关联关系的差异，大家就要看你们分析出来的结果，来得出结论即可。

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今天也忙一天了，实在没精力写下去了，思路仅供参考，大家自己多思考，不要止步于固定的模型。

祝大家比赛能圆满成功，加油！！！