傅里叶变换的理解----计算幅值和相位_正弦波傅里叶变换求幅值

作者：寸_铁 | 2024-08-12 04:56:40

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正弦波傅里叶变换求幅值

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傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波或余弦信号的无限叠加。

1.FT的理论就会告诉你可以通过傅里叶变化获知这个频率。
但是这个信号飘荡在空中，你需要先通过采样得到一个离散信号
$y[i]=\sin(2\pi \frac{f}{f_{s}}i+\theta) \ \ \ \ \ (i=1,2,...N)$
( $f_{s}$ 是采样频率，香农和奈奎斯特告诉我们，需要 $f_{s}>2f$ )。
2.得到离散信号后如何计算

，DFT就会告诉你怎么办;
3.你嫌DFT太慢了怎么办，FFT就粉墨登场了。

一段matlab程序：

>> fs=1;
N=100; %频率分辨率为fs/N＝0.01Hz，下面信号的频率0.05是0.01的整数倍，即为整周期采样
n=0:N-1;% n=0---99
t=n/fs;
f0=0.05;%设定余弦信号频率
x=cos(2*pi*f0*t+pi/3);%生成正弦信号 %FFT是余弦类变换，最后得到的初始相位是余弦信号的初时相位，在这里为0。如果信号
figure(1); % 调出第一张图 %为x=sin(2*pi*f0*t);则初时相位应该是－90度而非0度。
subplot(211);% 表示subplot（m,n,p）有 m行 n列第几个图
plot(t,x);%作余弦信号的时域波形
xlabel('t');
ylabel('y');
title('余弦信号时域波形');
grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y)*2/N;%求幅值乘上后面的2/N得到正确幅值
f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换
subplot(212);
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%做频谱图
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('余弦信号幅频谱图');
grid;
angle(y(6))*180/pi %求信号初时相位。频率坐标f为[0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 ...]，所以谱线y中第6根谱线和信号x对应。

ans =

60.0000

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