[单片机] crc16算法_搞不明白16位crc校验算法

一、什么是CRC校验？

CRC即循环冗余校验码(Cyclic Redundancy Check)：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。奇偶校验虽然简单，但是漏检率太高，而CRC则要低的多，所以大多数都是使用CRC来校验。CRC也称为多项式码。

循环冗余检查(CRC)是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，进而可以保证在软件层次上数据传输的正确性和完整性。

二、算法原理

CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。

I、基本算法（人工笔算）：

以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；

数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。

发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；

II、计算机算法1（比特型算法）：

1. 将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；

2. 如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；

   否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；

3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；

4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

III、计算机算法2（字节型算法）：256^n表示256的n次方

把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17（17bit），CRC码为CRC16。

则，CRC16＝(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，即数据流左移16位，再除以生成多项式G17。

先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式，

CRC16＝BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

     ＝(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

     ＝Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

     ＝Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-  1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

     ＝Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

这样就推导出，BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}，即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位（YH8[n]）与本字节BYTE[n-1]异或，



 该结果单独计算CRC校验码（即单字节的16位CRC校验码，对单字节可建立表格，预先生成对应的16位CRC校验码），所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位（YL8[n]）乘以256（即左移8位）异或。然后依次逐个字节求出CRC，直到BYTE[0]。



字节型算法的一般描述为：本字节的CRC码，等于上一字节CRC码的低8位左移8位，与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。  
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字节型算法过程如下：

1. CRC寄存器组初始化为全"0"(0x0000)。
   注意：CRC寄存器组初始化全为1时，最后CRC应取反。

2. CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。

3. 原CRC寄存器组高8位（右移8位）与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。

4. 索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。

5. 数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2)。

6. 得出CRC。

三、示例代码

 #include "crc16.h"
 
 /** CRC table for the CRC-16. The poly is 0x8005 (x^16 + x^15 + x^2 + 1) */
static unsigned short const crc16_table[] = {
	0x0000, 0xC0C1, 0xC181, 0x0140, 0xC301, 0x03C0, 0x0280, 0xC241,
	0xC601, 0x06C0, 0x0780, 0xC741, 0x0500, 0xC5C1, 0xC481, 0x0440,
	0xCC01, 0x0CC0, 0x0D80, 0xCD41, 0x0F00, 0xCFC1, 0xCE81, 0x0E40,
	0x0A00, 0xCAC1, 0xCB81, 0x0B40, 0xC901, 0x09C0, 0x0880, 0xC841,
	0xD801, 0x18C0, 0x1980, 0xD941, 0x1B00, 0xDBC1, 0xDA81, 0x1A40,
	0x1E00, 0xDEC1, 0xDF81, 0x1F40, 0xDD01, 0x1DC0, 0x1C80, 0xDC41,
	0x1400, 0xD4C1, 0xD581, 0x1540, 0xD701, 0x17C0, 0x1680, 0xD641,
	0xD201, 0x12C0, 0x1380, 0xD341, 0x1100, 0xD1C1, 0xD081, 0x1040,
	0xF001, 0x30C0, 0x3180, 0xF141, 0x3300, 0xF3C1, 0xF281, 0x3240,
	0x3600, 0xF6C1, 0xF781, 0x3740, 0xF501, 0x35C0, 0x3480, 0xF441,
	0x3C00, 0xFCC1, 0xFD81, 0x3D40, 0xFF01, 0x3FC0, 0x3E80, 0xFE41,
	0xFA01, 0x3AC0, 0x3B80, 0xFB41, 0x3900, 0xF9C1, 0xF881, 0x3840,
	0x2800, 0xE8C1, 0xE981, 0x2940, 0xEB01, 0x2BC0, 0x2A80, 0xEA41,
	0xEE01, 0x2EC0, 0x2F80, 0xEF41, 0x2D00, 0xEDC1, 0xEC81, 0x2C40,
	0xE401, 0x24C0, 0x2580, 0xE541, 0x2700, 0xE7C1, 0xE681, 0x2640,
	0x2200, 0xE2C1, 0xE381, 0x2340, 0xE101, 0x21C0, 0x2080, 0xE041,
	0xA001, 0x60C0, 0x6180, 0xA141, 0x6300, 0xA3C1, 0xA281, 0x6240,
	0x6600, 0xA6C1, 0xA781, 0x6740, 0xA501, 0x65C0, 0x6480, 0xA441,
	0x6C00, 0xACC1, 0xAD81, 0x6D40, 0xAF01, 0x6FC0, 0x6E80, 0xAE41,
	0xAA01, 0x6AC0, 0x6B80, 0xAB41, 0x6900, 0xA9C1, 0xA881, 0x6840,
	0x7800, 0xB8C1, 0xB981, 0x7940, 0xBB01, 0x7BC0, 0x7A80, 0xBA41,
	0xBE01, 0x7EC0, 0x7F80, 0xBF41, 0x7D00, 0xBDC1, 0xBC81, 0x7C40,
	0xB401, 0x74C0, 0x7580, 0xB541, 0x7700, 0xB7C1, 0xB681, 0x7640,
	0x7200, 0xB2C1, 0xB381, 0x7340, 0xB101, 0x71C0, 0x7080, 0xB041,
	0x5000, 0x90C1, 0x9181, 0x5140, 0x9301, 0x53C0, 0x5280, 0x9241,
	0x9601, 0x56C0, 0x5780, 0x9741, 0x5500, 0x95C1, 0x9481, 0x5440,
	0x9C01, 0x5CC0, 0x5D80, 0x9D41, 0x5F00, 0x9FC1, 0x9E81, 0x5E40,
	0x5A00, 0x9AC1, 0x9B81, 0x5B40, 0x9901, 0x59C0, 0x5880, 0x9841,
	0x8801, 0x48C0, 0x4980, 0x8941, 0x4B00, 0x8BC1, 0x8A81, 0x4A40,
	0x4E00, 0x8EC1, 0x8F81, 0x4F40, 0x8D01, 0x4DC0, 0x4C80, 0x8C41,
	0x4400, 0x84C1, 0x8581, 0x4540, 0x8701, 0x47C0, 0x4680, 0x8641,
	0x8201, 0x42C0, 0x4380, 0x8341, 0x4100, 0x81C1, 0x8081, 0x4040
};

/**
 * crc16 - compute the CRC-16 for the data buffer
 * @crc:	previous CRC value
 * @buffer:	data pointer
 * @len:	number of bytes in the buffer
 *
 * Returns the updated CRC value.
 */
 
static unsigned short crc16_byte(unsigned short crc, const unsigned char data)
{
	return (crc >> 8) ^ crc16_table[(crc ^ data) & 0xff];
}
unsigned short crc16(unsigned short crc, unsigned char const *buffer, unsigned int len)
{
	while (len--)
		crc = crc16_byte(crc, *buffer++);
	return crc;
}

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/*
 *	crc16.h - CRC-16 routine
 *
 * Implements the standard CRC-16:
 *   Width 16
 *   Poly  0x8005 (x^16 + x^15 + x^2 + 1)
 *   Init  0
 */

#ifndef __CRC16_H
#define __CRC16_H

#ifdef __cplusplus
unsigned short crc16(unsigned short crc, const unsigned char *buffer, unsigned int len);

#endif /* __CRC16_H */

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在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB移位后已经被移出CRC寄存器）如果为，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位，所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。
CRC校验工具http://www.metools.info/code/c15.html

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// CRC16计算方法3:使用直接结算的方法
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WORD CRC16_3(BYTE* pchMsg, WORD wDataLen)
{
BYTE i, chChar;
WORD wCRC = 0xFFFF;

while (wDataLen--)
{
chChar = *pchMsg++;
chChar = ByteInvert(chChar);

wCRC ^= (((WORD) chChar) << 8);

for (i = 0; i < 8; i++)
{
if (wCRC & 0x8000)
wCRC = (wCRC << 1) ^ CRC_16_POLYNOMIALS;
else
wCRC <<= 1;
}
}

wCRC = WordInvert(wCRC);

return wCRC;
}
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