浅谈德州扑克AI核心算法：CFR_cfr算法

本文首发于行者AI

引言

自2017年AlphaGo打败世界围棋冠军柯洁后，人工智能彻底进入大众视野，一时间棋牌类的AI在人工智能界掀起了一股大风。其实早在AlphaGo之前，人们就对棋牌类的人工智能发起了挑战，从简单的跳棋、五子棋，到更加复杂的中国象棋、国际象棋，以及最近非常热门的围棋和德州扑克,数十年间也是硕果累累。而相对于跳棋、象棋等完全信息游戏，德州扑克不仅要根据不完全信息进行复杂决策，还要应付对手的虚张声势、故意示弱等招数，其对应的博弈树无论是广度还是深度都十分庞大，它也一直都是科学家们想要攻克的高山。而在AlphaGO打败柯洁的同年，德扑AI DeepStack和Libratus也先后在 “一对一无限注德州扑克” 上击败了职业扑克玩家,在不完全信息博弈中做出了里程碑式的突破，而他们所采用的的核心算法就是Counterfactual Regret Minimization(CFR)。

1. Regret Matching

1.1算法原理

CFR算法的前身是regret matching算法，在此算法中，智能体的动作是随机选择的，其概率分布与 positive regret呈正比， positive regret表示一个人因为过去没有选择该行动而受到的相对损失程度。

这里对Regret Matching算法中的符号做出若干定义：

• N = { 1 , 2 , . . . , n } N=\left\{1,2,...,n\right\} N={ 1,2,...,n} 表示博弈玩家的有限集合。玩家$i$ 所采用的的策略为${\sigma }_i$ 。

• 对于每个信息集$I_i\in {\xi }_i,{\sigma }_i(I_i):A(I_i)\to [0,1]$，是在动作集$A(I_i)$上的概率分布函数。玩家$i$的策略空间用${\Sigma }_i$表示 。

• 一个策略组包含所有玩家策略，用$\sigma =({\sigma }_1,{\sigma }_2,...,{\sigma }_n)$.

• 在博弈对决中，不同玩家在不同时刻会采取相应策略以及行动。策略下对应的动作序列发生概率表示为${\pi }^{\sigma }(h)$，且${\pi }^{\sigma }(h)={\prod }_{i\in N}{\pi }_i^{\sigma }(h)$

  这里的${\pi }_i^{\sigma }(h)$表示玩家$i$使用策略${\sigma }_i$促使行动序列$h$发生的概率，除了玩家$i$以外，其他玩家通过各自策略促使行动序列$h$发生的概率为：${\pi }_{-i}^{\sigma }(h)={\prod }_{i\in N/i}{\pi }_j^{\sigma }(h)$。

• 对于每个玩家$i\in N,u_i:Z\to R$，表示玩家的收益函数。

• 计算玩家在给定策略下所能得到的期望收益：$u_i(\sigma )={\Sigma }_{h\in Z}{u}_i(h){\pi }^{\sigma }(h)$。

• 纳什均衡：策略组$\sigma =({\sigma }_1^{\ast },{\sigma }_2^{\ast },...,{\sigma }_n^{\ast })$是纳什平衡当且仅当对每个玩家$i\in N$,满足条件：$u_i(\sigma )\ge ma{x}_{{\sigma }_i^{‘}}({\sigma }_1^{\ast },{\sigma }_2^{\ast },...,{\sigma }_n^{\ast })$。

• 遗憾值：玩家在第T次采取策略的遗憾值为：
  $$R_i^T(a)={\Sigma }_{}$$