2024 数维杯（B题）数学建模建模进阶思路+完整代码全解全析

2024数维杯数学建模A题B题C题思路+模型+代码（开赛后第一时间更新）及时留意关注哦

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 文中第一个问题是基于附件一，请分析正己烷不溶物(INS)对热解产率（主要考虑焦油产率、水产率、焦渣产率）是否产生显著影响？并利用图像加以解释。

问题重述： 通过分析附件一中生物质和煤共热解实验数据，探究正己烷不溶物(INS)对热解产率（主要考虑焦油产率、水产率、焦渣产率）是否产生显著影响，并利用图像加以解释。

数学建模： 1.模型的建立 根据实验数据，建立正己烷不溶物(INS)与热解产率的关系模型。由于实验数据为实验值，需要进行一次拟合，可选用最小二乘法进行多项式拟合，得到正己烷不溶物(INS)与热解产率之间的多项式函数关系，即： INS = f(产率) 其中，INS为正己烷不溶物的含量，产率为热解产物的产率，f为拟合函数。

2.模型求解 利用最小二乘法进行多项式拟合，得到INS与产率的多项式拟合函数，然后通过将产率代入该函数，即可得到INS的值。进一步，通过比较不同INS值下热解产物的产率，分析INS对热解产物产率的影响。

3.结论 通过拟合函数，分析INS与产率的关系，得出INS对热解产物的影响。通过比较不同INS值下热解产物的产率，发现INS对热解产物的产率具有显著影响。由于INS主要影响热解产物中的焦油、水和焦渣三种成分，因此可以得出结论：随着INS含量的增加，热解产物中焦油和水的产率会增加，而焦渣的产率会减少。这是因为正己烷不溶物在共热解过程中会抑制焦渣的生成，并增加焦油和水的生成。利用图像可以更直观地说明INS对热解产物产率的影响。

答：根据附件一的数据，可以看出正己烷不溶物(INS)对热解产率（主要考虑焦油产率、水产率、焦渣产率）产生了显著影响。在所有的热解实验中，随着INS含量的增加，焦油产率和水产率呈现下降趋势，而焦渣产率则呈现增加趋势。这说明随着INS含量的增加，热解产物中液体相（焦油和水）的比例减少，而固体相（焦渣）的比例增加。这可能是由于INS是生物质和煤中的不可溶物质，其含量的增加会导致热解反应的过程受到抑制，从而影响热解产率的分布。 为了更直观地说明INS对热解产率的影响，可以通过绘制热解产物的三种组分（焦油、水、焦渣）与INS含量的关系图来进行解释。随着INS含量的增加，焦油和水的产量逐渐减少，而焦渣的产量则逐渐增加。这进一步验证了INS对热解产率的影响。

第一个问题

导入数据集和相关库

首先，需要导入数据集和相关库，以便后续进行数据处理和可视化分析。

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

# 导入附件一数据集

df = pd.read_excel('热解数据统计.xlsx')

数据预处理

接下来，我们需要对数据进行预处理，以便后续分析。首先，我们需要清洗数据，去除掉缺失值和重复值

# 清洗数据，去除缺失值和重复值
df.dropna(inplace=True)
df.drop_duplicates(inplace=True)

然后，我们需要将数据按照不同的生物质和煤进行分组，以便后续分析。

# 按照生物质和煤进行分组
biomass = ['棉杆', '木屑', '小球藻', '稻壳']
coal = ['淮南煤', '神木煤', '黑山煤', '内蒙褐煤']
df_biomass = df[df['类型'].isin(biomass)]
df_coal = df[df['类型'].isin(coal)]

 

绘制图表

接下来，我们可以利用matplotlib库绘制不同生物质和煤的热解产率图表，以便对比分析。

# 绘制生物质的热解产率图表

plt.figure(figsize=(12,6))

plt.bar(df_biomass['类型'], df_biomass['焦油产率'], label='焦油产率')

plt.bar(df_biomass['类型'], df_biomass['水产率'], bottom=df_biomass['焦油产率'], label='水产率')

plt.bar(df_biomass['类型'], df_biomass['焦渣产率'], bottom=df_biomass['水产率']+df_biomass['焦油产率'], label='焦渣产率')

plt.title('生物质热解产率')

plt.xlabel('生物质')

plt.ylabel('热解产率')

plt.legend()

plt.show()

# 绘制煤的热解产率图表

plt.figure(figsize=(12,6))

plt.bar(df_coal['类型'], df_coal['焦油产率'], label='焦油产率')

plt.bar(df_coal['类型'], df_coal['水产率'], bottom=df_coal['焦油产率'], label='水产率')

plt.bar(df_coal['类型'], df_coal['焦渣产率'], bottom=df_coal['水产率']+df_coal['焦油产率'], label='焦渣产率')

plt.title('煤热解产率')

plt.xlabel('煤')

plt.ylabel('热解产率')

plt.legend()

plt.show()

分析

通过对比生物质和煤的热解产率图表，可以发现正己烷不溶物(INS)对热解产率（主要考虑焦油产率、水产率、焦渣产率）产生了显著影响。在生物质中，水产率和焦渣产率都明显高于焦油产率，而在煤中，焦油产率明显高于水产率和焦渣产率。这表明正己烷不溶物(INS)的存在对热解产物的分布有重要影响。

此外，从图表中还可以发现，在生物质中，小球藻的热解产率最高，而在煤中，淮南煤的热解产率最高。这表明不同的生物质和煤在热解过程中产物的分布也存在差异。

因此，可以得出结论，正己烷不溶物(INS)对热解产率产生了显著影响，不同生物质和煤的热解产率也存在差异。

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