激活函数介绍和对比_激活函数区别

一、激活函数概念和作用

概念：
在多层神经网络中，上层节点的输出和下层节点的输入之间具有一个函数关系，这个函数称为激活函数（又称激励函数）；
作用：
激活函数可以引入非线性因素，使神经网络的表示能力更强了，能够更好的拟合目标函数。

二、 几种激活函数的对比

饱和函数、不饱和函数

反之，不满足以上条件的函数则称为非饱和激活函数。

sigmoid和tanh是“饱和激活函数”，而ReLU及其变体则是“非饱和激活函数”。使用“非饱和激活函数”的优势在于两点：(1)"非饱和激活函数”能解决所谓的“梯度消失”问题。(2)它能加快收敛速度。

Sigmoid函数需要一个实值输入压缩至[0,1]的范围---------σ(x) = 1 / (1 + exp(−x))

tanh函数需要讲一个实值输入压缩至 [-1, 1]的范围---------tanh(x) = 2σ(2x) − 1

由于使用sigmoid激活函数会造成神经网络的梯度消失和梯度爆炸问题，所以许多人提出了一些改进的激活函数，如：tanh、ReLU、Leaky ReLU、PReLU、RReLU、ELU、Maxout。下面我们具体来分析一下这几个激活函数的区别。

（1）Sigmoid

Sigmoid是常用的非线性的激活函数，它的数学形式如公式4：
Sigmoid函数在历史上曾经非常的常用，输出值范围为[0,1]之间的实数。但是现在它已经不太受欢迎，实际中很少使用。原因是sigmoid存在3个问题：
1、sigmoid函数饱和使梯度消失(Sigmoidsaturate and kill gradients)。我们从导函数图像中可以看出sigmoid的导数都是小于0.25的，那么在进行反向传播的时候，梯度相乘结果会慢慢的趋近于0。这样，几乎就没有梯度信号通过神经元传递到前面层的梯度更新中，因此这时前面层的权值几乎没有更新，这就叫梯度消失。除此之外，为了防止饱和，必须对于权重矩阵的初始化特别留意。如果初始化权重过大，可能很多神经元得到一个比较小的梯度，致使神经元不能很好的更新权重提前饱和，神经网络就几乎不学习。
2、**sigmoid函数输出不是“零为中心”(zero-centered)。**一个多层的sigmoid神经网络，如果你的输入x都是正数，那么在反向传播中w的梯度传播到网络的某一处时，权值的变化是要么全正要么全负。

3、指数函数的计算是比较消耗计算资源的。

（2）tanh

tanh函数跟sigmoid还是很像的，实际上，tanh是sigmoid的变形,如公式5所示。tanh的具体公式如公式6所示,其图像如下图所示：
tanh与sigmoid不同的是，tanh是“零为中心”的。因此，实际应用中，tanh会比sigmoid更好一些。但是在饱和神经元的情况下，tanh还是没有解决梯度消失问题。

优点：tanh解决了sigmoid的输出非“零为中心”的问题

缺点：（1）依然有sigmoid函数过饱和的问题。（2)依然进行的是指数运算

（3）ReLU

近年来，ReLU函数变得越来越受欢迎。全称是Rectified Linear Unit，中文名字：修正线性单元。ReLU是Krizhevsky、Hinton等人在2012年《ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》论文中提出的一种线性且不饱和的激活函数。它的数学表达式如7所示

优点：（1）ReLU解决了梯度消失的问题，至少x在正区间内，神经元不会饱和；（2）由于ReLU线性、非饱和的形式，在SGD中能够快速收敛；（3）算速度要快很多。ReLU函数只有线性关系，不需要指数计算，不管在前向传播还是反向传播，计算速度都比sigmoid和tanh快

缺点：（1）ReLU的输出不是“零为中心”(Notzero-centered output)。（2）随着训练的进行，可能会出现神经元死亡，权重无法更新的情况。这种神经元的死亡是不可逆转的死亡

**总结：**训练神经网络的时候，一旦学习率没有设置好，**第一次更新权重的时候，输入是负值，那么这个含有ReLU的神经节点就会死亡，再也不会被激活。因为：ReLU的导数在x>0的时候是1，在x<=0的时候是0。如果x<=0，那么ReLU的输出是0，那么反向传播中梯度也是0，权重就不会被更新，导致神经元不再学习。**也就是说，这个ReLU激活函数在训练中将不可逆转的死亡，导致了训练数据多样化的丢失。在实际训练中，如果学习率设置的太高，可能会发现网络中40%的神经元都会死掉，且在整个训练集中这些神经元都不会被激活。所以，设置一个合适的较小的学习率，会降低这种情况的发生。所以必须设置一个合理的学习率。为了解决神经元节点死亡的情况，有人提出了Leaky ReLU、P-ReLu、R-ReLU、ELU等激活函数。

引出的问题：神经网络中ReLU是线性还是非线性函数？为什么relu这种“看似线性”（分段线性）的激活函数所形成的网络，居然能够增加非线性的表达能力？

（1）relu是非线性激活函数。

（2）让我们先明白什么是线性网络?如果把线性网络看成一个大的矩阵M。那么输入样本A和B，则会经过同样的线性变换MA，MB（这里A和B经历的线性变换矩阵M是一样的）

（3）的确对于单一的样本A，经过由relu激活函数所构成神经网络，其过程确实可以等价是经过了一个线性变换M1，但是对于样本B，在经过同样的网络时，由于每个神经元是否激活（0或者Wx+b）与样本A经过时情形不同了（不同样本），因此B所经历的线性变换M2并不等于M1。因此，relu构成的神经网络虽然对每个样本都是线性变换，但是不同样本之间经历的线性变换M并不一样，所以整个样本空间在经过relu构成的网络时其实是经历了非线性变换的。

（4）Leaky ReLU

ReLU是将所有的负值设置为0，造成神经元节点死亡情况。相反，Leaky ReLU是给所有负值赋予一个非零的斜率。Leaky ReLU激活函数是在声学模型(2013)中首次提出来的。它的数学表达式如公式8所示：
优点：

（1）.神经元不会出现死亡的情况。

（2）.对于所有的输入，不管是大于等于0还是小于0，神经元不会饱和。

（3）.由于Leaky ReLU线性、非饱和的形式，在SGD中能够快速收敛。

（4）.计算速度要快很多。Leaky ReLU函数只有线性关系，不需要指数计算，不管在前向传播还是反向传播，计算速度都比sigmoid和tanh快。

缺点：（1）.Leaky ReLU函数中的α，需要通过先验知识人工赋值。

总结：Leaky ReLU很好的解决了“dead ReLU”的问题。因为Leaky ReLU保留了x小于0时的梯度，在x小于0时，不会出现神经元死亡的问题。对于Leaky ReLU给出了一个很小的负数梯度值α，这个值是很小的常数。比如：0.01。这样即修正了数据分布，又保留了一些负轴的值，使得负轴信息不会全部丢失。但是这个α通常是通过先验知识人工赋值的。

（5）RReLU

RReLU的英文全称是“Randomized Leaky ReLU”，中文名字叫“随机修正线性单元”。RReLU是Leaky ReLU的随机版本。它首次是在Kaggle的NDSB比赛中被提出来的,其图像和表达式如下图所示：
特点：

（1）.RReLU是Leaky ReLU的random版本，在训练过程中，α是从一个高斯分布中随机出来的，然后再测试过程中进行修正。

（2）.数学形式与PReLU类似，但RReLU是一种非确定性激活函数，其参数是随机的

（6）ReLU、Leaky ReLU、PReLU和RReLU的比较

各自图像如下图所示：
总结：

（1）PReLU中的α是根据数据变化的；

（2）Leaky ReLU中的α是固定的；

（3）RReLU中的α是一个在给定范围内随机抽取的值，这个值在测试环节就会固定下来。

（7）ELU

ELU的英文全称是“Exponential Linear Units”，中文全称是“指数线性单元”。它试图将激活函数的输出平均值接近零，从而加快学习速度。同时，它还能通过正值的标识来避免梯度消失的问题。根据一些研究显示，ELU分类精确度是高于ReLU的。公式如12式所示。
优点：

（1）ELU包含了ReLU的所有优点。

（2）神经元不会出现死亡的情况。

（3）ELU激活函数的输出均值是接近于零的。

缺点：

（1）计算的时候是需要计算指数的，计算效率低的问题。

（8）Maxout

Maxout “Neuron” 是由Goodfellow等人在2013年提出的一种很有特点的神经元，它的激活函数、计算的变量、计算方式和普通的神经元完全不同，并有两组权重。先得到两个超平面，再进行最大值计算。激活函数是对ReLU和Leaky ReLU的一般化归纳，没有ReLU函数的缺点，不会出现激活函数饱和神经元死亡的情况。Maxout出现在ICML2013上，作者Goodfellow将maxout和dropout结合，称在MNIST，CIFAR-10，CIFAR-100，SVHN这4个数据集上都取得了start-of-art的识别率。Maxout公式如13所示。
分析公式14可以注意到，ReLU和Leaky ReLU都是它的一个变形。比如的时候，就是ReLU。Maxout的拟合能力非常强，它可以拟合任意的凸函数。Goodfellow在论文中从数学的角度上也证明了这个结论，只需要2个Maxout节点就可以拟合任意的凸函数，前提是“隐含层”节点的个数足够多。

优点：

（1）Maxout具有ReLU的所有优点，线性、不饱和性。

（2）同时没有ReLU的一些缺点。如：神经元的死亡。

缺点：

（1）从这个激活函数的公式14中可以看出，每个neuron将有两组w，那么参数就增加了一倍。这就导致了整体参数的数量激增。

三、如何选择合适的激活函数?

看了这多激活函数，想必大家都应该有所了解，那这么多的激活函数该如何选择呢？目前还不存在定论，在实践过程中更多还是需要结合实际情况，考虑不同激活函数的优缺点综合使用。我在这里给大家一点在训练模型时候的建议。

（1）通常来说，不能把各种激活函数串起来在一个网络中使用。

（2）如果使用ReLU，那么一定要小心设置学习率(learning rate),并且要注意不要让网络中出现很多死亡神经元。如果死亡神经元过多的问题不好解决，可以试试Leaky ReLU、PReLU、或者Maxout。

（3）尽量不要使用sigmoid激活函数，可以试试tanh，不过我还是感觉tanh的效果会比不上ReLU和Maxout。