聚类算法总结介绍_肘部法则

聚类算法

“物以类聚，人以群分”，所谓的聚类，就是将样本划分为由类似的对象组成的多个类的过程。对于数据集的类别未知。

K-means（K均值）聚类算法

算法描述：

1. 给定类的个数K值。
2. 选定K个初始数据中心。
3. 其余点求对数据中心的距离，每个点与哪个数据中心最近，就和哪个数据中心分为一类。
4. 将数据中心更新为类的重心。
5. 重复3、4的操作，每一次重复算一次迭代。

优点：

1. 算法简单、快速。
2. 对处理大数据集，该算法是相对高效率的。

缺点：

1. 需要给定生成簇的数目K。
2. 对初值敏感。
3. 对于孤立点数据敏感。

注意：

• 缺点的第2、3项可以使用K-means++算法解决。

• 可以将算法步骤转化为流程图，层次清晰，是加分项，还能够减少论文查重率。

• 亿图、PPT、Visio都可以画流程图。

K-means++算法

对K-means算法 选取初始数据中心 作了新的算法规定，使得初始数据中心之间距离保持最远，其余步骤和K-means算法相同。

• 解决了K-means算法第2、3项缺点。

选取初始数据中心算法描述

1. 随机选取一个样本作为第一个聚类中心；

2. 计算其他样本点与当前已有聚类中心的最短距离（即为与最近的聚类中心之间的距离），根据距离大小给样本点赋概率（距离越长，成为聚类中心的概率越大），用轮盘法（依据概率大小来进行抽选）选

   出下一个聚类中心；

3. 重复步骤二，直到选出K个聚类中心。

SPSS操作

• SPSS默认使用的是K均值++算法

注：

• 消除量纲：标准化处理。
  
  ​ 使用SPSS标准化得到的就是如上公式所描述的 z型 标准化变量。

系统（层次）聚类

聚类前不需要给定K值，由聚类后的谱系图自行判断所需分成的类数。

算法流程

1. 将每一个对象看成一个类，计算两两之间的最小距离；
2. 将距离最小的两个类合并成一个类；
3. 计算新类与各个类之间的距离；
4. 重复2、3步，直到所有类均合成到一个类中；
5. 结束。

SPSS操作

• 统计：一般不用管。
• 图：谱系图即为分类的流程图，需要勾选。
• 方法：聚类方法——类与类之间距离的定义方法；转化值——标准化（Z得分即为Z标准化方法）
• 保存：如果确定了K值，可以填入“聚类数”中（一般K≤5，方便解释）。

肘部法则——用图形估计聚类的数量

肘部法则（Elbow Method）： 通过图形大致的估计出最优的聚类数量。

使用步骤

1. 将SPSS中各阶段的系数复制到Excel中，按照降序排序（双击SPSS中生成的表格，就可以进行复制）。
2. 插入 —> 推荐的图表 —> 散点图。
3. 一般选择转折处的K值作为最终的分类数，当然还要兼顾方便对分类进行解释。
   
   

确定K值后保存聚类结果并画图

可以使用SPSS对聚类结果图形化，但是变量只能是2个或3个。

可以直接双击生成的图表，对其中参数进行修改，从而起到对图标美化的效果。

DBSCAN算法

DBSCAN算法是一种基于密度的聚类方法，聚类前不需要预先指定聚类的个数，生成的簇的个数不定（和数据有关）。

简言之，就是随便选取基准点，再根据要求（半径 Eps 、类中最少点数 MinPts ）将周围点，以及周围点的周围点一个一个圈起来，形成最后分组的过程。

数据点分类

代码实现

可以下载Matlab官网推荐的代码使用。

优点

1. 基于密度定义，不需要聚类个数K值；

2. 可以发现异常点（噪音点）；

缺点

1. 对输入参数ε（半径 Eps ）和 Minpts 敏感，确定参数困难；

2. 由于DBSCAN算法中，变量 ε 和 Minpts 是全局唯一的，当聚类的密度不均匀时，聚类距离相差很大时，聚类质量差；

3. 当数据量大时，计算密度单元的计算复杂度大。

图形化预测结果展示

• 可以看到DBSCAN算法根据点的密度将一张 Pimpled Smiley 图片中的点分成了三类，并且去除了噪音点。
• 附上DBSCAN算法可视化的网站Visualizing DBSCAN Clustering (naftaliharris.com)