LR分解

在数值进行计算时，LR分解不单是最常用的方法之一，还是众多算法的基础。

给定方阵矩阵A，通过LR分解将A分解成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘机，成为LR分解，也称LU分解。

而我们希望得到对角线是1，如下图所示。

而在非方阵Ａ中，我们希望得到如下图。

       一旦完成了LR分解，利用Ｌ和Ｕ的性质，去求行列式的值或者方程组的值。利用LR的上三角矩阵或者下三角矩阵可以减少计算的次数。

       该方法的可能性我就不证明了，可以利用矩阵中的黑色点也就是实数的地方进行矩阵相乘，就可以表示原矩阵了。但是，这种方法有一个缺点，如果相乘得到的结果是0的话就说明该矩阵分解出来的L和U是错误的，需要重新计算了。

计算的次数如下所示：

求解：

（１）求解线性方程组

将上述的满足转换为线性方程组，通过对角线值为１以及为０的线性方程组进行求解。

（２）利用元素的位置

在这篇证明中，就是通过分析各个元素之前的关系，得到的LR分解的矩阵，详细具体分析地址：点击打开链接

公式如下：

求出L矩阵的前 k-1 行和Ｒ矩阵的前 k-1 列元素后，在求k行和k列，具体值如下公式。

应用：

（1）行列式的求解

（2）线性方程组