day24|回溯理论基础 ● 77. 组合

day24 3.11 回溯第一天

回溯理论基础

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式（组合不强调顺序， 排列强调顺序）
棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

回溯三部曲：
回溯函数模板返回值以及参数
回溯函数终止条件
回溯搜索的遍历过程

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}
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77. 组合

链接: 77. 组合
思路：startIndex 就是防止出现重复的组合。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;//存放符合条件结果的集合
    vector<int> path;//用来存放符合条件结果
    void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if(path.size() == k){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex;i <= n;i++){
            path.push_back(i);//处理结点
            backtracking(n, k, i + 1);//递归
            path.pop_back();//回溯，撤销处理的结点
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear();//可不写
        path.clear();//可以不写
        backtracking(n, k, 1);
        return result;

    }
};
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剪枝

可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。
如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。