
typedef int DataType;
 
struct Node
{
	struct Node* firstChild;   //第一个孩子结点
	struct Node* nextBrother;  //指向下一个兄弟结点
	DataType data;             //结点中的数据域
};

树的实际应用

表示文件系统的目录树结构

二叉树

二叉树的概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

1. 或者为空

2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

现实二叉树

特殊二叉树

满二叉树

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。

完全二叉树

完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

总结：
满二叉树：若树的深度为K，那么它的每一层的结点数必须都是满的。
完全二叉树：若数的深度为K，那么它的前K-1层的结点数必须都是满的，第K层的结点数可以不是满的但是从左到右必须是连续的。

性质一：若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2i-1个结点。
性质二：若规定根结点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数为2h-1个。
性质三：对任何一棵二叉树，如果度为0的叶结点个数为n0，度为2的分支结点个数为n2，则有n0 = n2+1。
性质四：若规定根结点的层数为1，则具有N个结点的满二叉树的深度h = log2(N+1)。
性质五：对于具有N个结点的完全二叉树，如果按照从上至下、从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号，则对于序号为i的结点：
        若 i > 0，则该结点的父结点序号为：( i - 1) / 2；若 i = 0，则无父结点。
        若2i + 1 < N，则该结点的左孩子序号为：2i + 1；若2i + 1 >= N，则无左孩子。
        若2i + 2 < N，则该结点的右孩子序号为：2i + 2；若2i + 2 >= N，则无右孩子。

二叉树的存储结构

顺序结构

顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实生活中只有堆（一种二叉树）才会使用数组来存储。

二叉树的顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一棵二叉树。

链式结构

二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素之间的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来存储该结点左孩子和右孩子所在的结点的地址。
链式结构又分为二叉链和三叉链，之后我们会用二叉链来实现二叉树的链式存储结构，三叉链运用于更高阶的数据结构，例如红黑树。


typedef int BTDataType;
 
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
    struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
    struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
    BTDataType _data; // 当前节点值域
};
 
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
    struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
    struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
    struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
    BTDataType _data; // 当前节点值域
};

声明：本文内容由网友自发贡献，不代表【wpsshop博客】立场，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有侵权的内容，请联系我们。转载请注明出处：https://www.wpsshop.cn/w/小小林熬夜学编程/article/detail/464624