非对称加密-RSA

一、非对称加密

1.对称加密

• 对称密码的核心是一把密钥，使用相同的密钥进行加密和解密。
• 如移位密码、S-DES
• 但密匙本身也是信息，对称密码中它的安全得不到保障。

2.非对称加密

• 非对称密码的核心是公钥和私钥。

• 公钥是用于加密数据的密钥，而私钥则用于解密数据

• 发送方使用接收方的公钥来加密，接收方使用自己的私钥来解密

• 公钥公开，只要私钥保密即可

• 如RSA，相对来说更安全

  

二、RSA

1.算法思想

• RSA算法是一种非对称加密算法，其核心思想建立在数学上的“大整数分解”的难度性之上。
• 主要思想是基于两个大质数的乘积很容易计算，但是从乘积中分解出这两个质数却非常困难。

2.公钥私钥的生成

• 选择两个大素数p和q，并计算它们的乘积n=p*q
• 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)
• 选择一个小于φ(n)且与φ(n)互质的整数e作为公钥指数
• 扩展欧几里德计算e的模反元素d，使得(d * e) mod φ(n) = 1
• 公钥是(n, e)，私钥是(n, d)

• 明文长度小于n
• P和Q通常是相近长度的大素数
• p和q的值往往较大，通常超过2048位或更大的数字(否则易破解)
• 通常，e可以选为固定值65537(随机生成的可能不够随机，可能造成私钥泄漏)
• 加密时可以对消息进行填充处理，避免一些攻击

3.加密和解密

• 要加密一个明文m，使用公式c = m^e mod n，其中c是密文
• 要解密一个密文c，使用公式m = c^d mod n，其中m是明文

• 加密必须用公钥，解密必须用配套密钥
• RSA算法中的指数函数（加密）和对数函数（解密）都具有单向性质，也就是难以逆推。
• 公钥和私钥的功能是由数学特性和限制决定的。

三、python简单实现

import random
from sympy import isprime


def modinv(a, m):
    """计算a关于模数m的模反元素"""

    def egcd(a, b):
        """扩展欧几里得算法，用于计算最大公约数和系数"""
        if a == 0:
            
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