LeetCode 105：从前序与中序遍历序列构造二叉树_105. 从前序和中序遍历序列构造二叉树

从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目描述：

给定一棵树的前序遍历 preorder 与中序遍历  inorder。请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1： 

输入：preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

 示例 2：

输入：preorder = [-1], inorder = [-1]
输出：[-1]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

链接：

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

解题思路 

二叉树前序遍历的顺序为：

• 先遍历根节点；
• 随后递归地遍历左子树；
• 最后递归地遍历右子树。

二叉树中序遍历的顺序为：

• 先递归地遍历左子树；
• 随后遍历根节点；
• 最后递归地遍历右子树。

思路一：递归

对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是
[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]
即根节点总是前序遍历中的第一个节点。

而中序遍历的形式总是
[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]
只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

/**
 * @param {number[]} preorder
 * @param {number[]} inorder
 * @return {TreeNode}
 */
var buildTree = function (preorder, inorder) {
  if (!preorder.length) return null;
  // 通过前序遍历知道二叉树的根
  var val = preorder[0];
  var node = new TreeNode(val);
  var index = inorder.indexOf(val);
 
  var inLeft = inorder.slice(0, index),  // 左子树的中序遍历结果
    inRight = inorder.slice(index + 1), // 右子树的中序遍历结果
    preLeft = preorder.slice(1, index + 1),  // 左子树的前序遍历结果
    preRight = preorder.slice(index + 1);   // 右子树的前序遍历结果
 
  node.left = buildTree(preLeft, inLeft);
  node.right = buildTree(preRight, inRight);
  return node;
};

时间复杂度： O(n)

空间复杂度： O(n)