插值算法之：拉格朗日插值_如何构造二维拉格朗日差值函数

记一下拉格朗日插值公式的推导和一些要点【这里说的都是二维插值，多维上的以此类推】

1、插值问题：在做实验的过程中，往往得到一堆离散的数据，现在想用数学公式模拟这堆离散数据。怎么办，数学家们提出了插值问题。插值问题的提法是这样的给定一堆数据点(x0, y0), (x1, y1), (x2, y2)...(xn, yn)，要求一个函数 y = f(x) ，要求该函数经过上面所有的数据点。

2、多项式插值及其唯一性：在所有的函数中，多项式函数是最简单的函数，所以只要是人就会想到用多项式函数来作为插值函数，好，以上给定了n+1个点，现在要求一个n次多项式y = an * x^n + ... a1 * x + a0, 使它们经过这n+1个点；通过范德蒙行列式 和 克莱姆法则，可以判定如果这n+1个点的x值各不相同，那么这个多项式是唯一的。结果唯一，但是用直接法很不好求。现在用别的办法来求之。这就是：拉格朗日多项式

3、拉格朗日多项式的构造，以四个点为例子进行说明

由于函数经过4个点(x0, y0)，(x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)，所以可以设函数为：

f(x) = b0(x) * y0 + b1(x) * y1 + b2(x) * y2 + b3(x) * y3

注意：b0(x)，...，b3(x)都是x的3次多项式，称之为拉格朗日插值基函数。

由于要求当x为x0时候，f(x) = y0, 所以最简单的做法就是