在知识图谱中的预测序列任务可以分为三种，单跳查询——从一个起始节点（实体）通过长度为1的边（关系）查询其他节点（实体）；路径查询——从一个起始节点（实体）通过长度为n的边查询其他节点（实体）；联合查询——从多个起始节点（实体）通过长度为n1，n2...的边查询共有的其他节点（实体）。下面是具体的示例：

预测单跳查询（one-hop queries）

单跳查询——从一个起始节点（实体）通过长度为1的边（关系）查询其他节点（实体）

这个问题很好解决，要回答单跳查询其实就等价于预测这两个节点之间是否有边连接。

预测路径查询（path queries）

路径查询——从一个起始节点（实体）通过长度为n的边（关系）查询其他节点（实体）

问题是，给我们一个知识图，怎么能找到最后的目标节点（实体）呢？

其实也很简单，就是从初始节点，按照关系r向前走就行！

但是，很不幸的是，知识图谱是不完整的，其中会缺少很多边。那么就会因此缺少很多应该得到的结果！

我们也不可能先把知识图谱补充完整（太难了），再去推理结果。

因此我们需要一种在不完整的知识图谱上推理多跳结果的方法！

思路：把序列映射成向量，结果节点也映射成向量；序列embedding与之相对应的结果节点embedding应该接近。

Traversing Knowledge Graphs in Vector Space（以TransE为例）

其实就是利用TransE算出来各个实体（节点）和关系（边）的嵌入；那么序列的嵌入就等于起始节点嵌入加上多个边嵌入。

例子：

TransE可以很轻易的处理多个关系结合（直接相加），所以可以处理多跳推理；但是对于TransR/DistMult/ComplEx 来说，不能处理多个关系的结合，所以不能处理多跳推理。

预测（多路）结合查询（conjunctive queries）

多路结合查询只需要从多个节点开始，根据相应的关系向前推理，最后取交集。

如果知识图谱是完整的话，就可以非常简单的得到结果，但是同样由于知识图谱不全，会漏掉结果。所以我们需要一个在不完整的知识图谱上预测的算法！

Query2box**

更多细节可以看这篇论文，下载地址Query2box Reasoning over Knowledge Graphs in Vector Space Using Box Embeddings

思路：

Query2box把序列映射成boxes。而上面提到的拓展的transE算法，它是把序列映射成点（向量形式）

算法概括：

在Query2box算法中，每一个box，它由中心点和偏移项表示，实体（节点）被看作是没有容积的box，关系（边）被看作是一种投影运算—— 一个box通过关系的投影可以得到一个新的box。此外，还定义intersection操作。

以下面这个conjunctive queries 为例：

我们可以把它简化成下面的形式：（intersection 表示交集）

上图中每一个节点，他表示的不仅仅是一个实体（节点），他表示的是一个集合，表示的是一个范围。而在Query2box算法中，上图中每个节点都由一个boxs表示。

box表示：

每一个box，由中心点和偏移项表示，实体（节点）被看作是没有容积的box

下图是由Fulvestrant造成的症状，我们用一个box表示。

投影运算：

关系（边）被看作是一种投影运算—— 一个box通过关系的投影可以得到一个新的box

那么由知识图谱得到的表示方式，就可以化为在向量空间的表示：

intersection 操作：

intersection操作，是获得多个box共有区域。这个共有区域要尽可能的小（offset小），并且交集box的中心要在一个“合理”的位置。

交集box中心：

交集box偏移项：

实体到box的距离：

包括两个距离，实体到box边缘的距离和顶点到中心的距离。训练模型的时候，就是要使得模型得到的box到结果节点的距离最小。

AND-OR QUERY( 拓展union操作)

在知识图谱上的推理，除了求交集外，也有求并集的时候。例如说，What drug can treat breast cancer or lung cancer? 它用的or就对应着并集，而上面提到的交集一般对应着and。有Conjunctive 和disjunction的queries，被称作为Existential Positive First-order (EPFO) queries,也成为AND-OR QUERY。

问题：值得注意的是，在box的表示形式下，使用union操作的话，那么我们的嵌入空间维度会很大，节点越多维度越大。而在知识图谱中，节点非常多。

例如，在二维空间，是无法使用union，得到下图中仅包含v2和v4的box。在三维空间，便可以得到这四个节点任意两个节点的union box。

解决方法：把union操作放到最后一步——也就是把AND-OR 查询转换成 DNF形式。

对于AND-OR queries，实体（节点）到box的距离就变成：实体（节点）到其中任意一个子box的最小距离。

实体到box的距离很近，就表示这个实体（节点）是box所表示的queries的答案。对于实行union操作的子box，实体（节点）接近任意一个子box的都是答案。

处理流程：

如何训练 Query2box

如何产生训练样本

首先定义一些模板：

然后根据模板实例化得到query：

1. 首先实例化answer节点：在KG上随机采样一个节点作为answer节点。

2.根据模板，由answer节点反着向前推理得到anchor节点。

3.由anchor节点根据KG推理得到所有的answer节点。

4. 负采样，选择answer节点之外的节点，作为query的错误answer。

举例说明。如果你想得到下面这个query作为样本。假设我们随机抽样，抽样到Fulvestrant作为answer节点，然后根据模板，反着推理。从Fulvestrant可以反推到anchor节点short of breath 和节点breast cancer。节点breast cancer可以接着反推到anchor节点ESR2。然后，我们再利用两个anchor节点，顺着推理得到 answer节点集（最右边的四个节点）。接着我们就能负采样不属于answer节点集的节点。

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