线性代数复习资料汇总——link

所有题目

提示：这都是图片，比较具体好写，每道题型将会先给出一个例子，后跟有相同类型的题型，当看完第一道例子时，请自己先做后面的类似题型，再看答案

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前言

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提示：以下是本篇文章正文内容

一、题型一（填空题）

（1）求基础解系中含有几个向量（对应知识点标号1）

解答：

相似题型
1.较难（对应知识点标号7）

解答：

2.（对应知识点标号1）

解答：

（2）求解伴随矩阵或逆矩阵行列式值问题（对应知识点标号2，5）

解答：
相似题型
1.（对应知识点标号10，5）
解答:

2.

解答：
3.

解答：
（3）考察线性相关问题解决（对应知识点如下）
知识点总结：

题目

解答：

相似题目：
1.

解答：
2.

解答：
（4）计算特征值和范围问题（对应知识点）

解答：

相似题型
1.

解答：

2.

二、题型二（求解四阶行列式）

做题方法：细致一点，了解行列式的五个性质，这个主要考自己细致，善于用按行展开或上三角去求解
解题注意点：

1. 交换行或列时一定要主要符号
2. 能用行列展开最好就用（我觉得哈，套公式特别容易出错，不建议）
3. 考试时最好算三次确认无误（不要让它去拉分）

提示：由于两天时间完工，比较粗糙，所以四阶行列式这块，大家就是多刷题目练练保证不丢分就好啦
题目
1.
2.
3.
4.
5.
6.

7.

三、题型三（证明线性相关性，写出最大线性无关组这两种题型，把其他向量用最大线性无关组线性表示）

（由于后面的试卷开始乱来了，题型很散，我就全部加一起了）
提示：从这里开始写后面的题目就要开始注意格式了，可以写全的就不要少，不然老师可能不算过程分
解题注意点：

1. 清除了解相关性之间的关系和定理，这里我就列了两个重要的，也是经常考的

知识点如下图：

不知道为什么这张图只能反着，啊这这这。

题目（分为2个题型，一个证明，一个求解）（好，先证明）
（证明题）
1.

解答：这题很经典呀（利用的知识点就是上面那个倒着的）

2.这题就比较好玩了
解答：


3.
解答：这里用了一个反证法

（求解题）注意步骤
这个比较简单，套格式就好了，也是主要考计算，我就负责复制粘贴归类一下，因为这个是需要练习的，我就多放几道题练一练
求解步骤：

1. 先写出这个矩阵
2. 再利用各种变换把它变成最简矩阵（需要注意，我们这里只做行变换，不要涉及列变换，只规定一种不容易出错）
3. 然后找出最大线性无关组，要写出来
4. 最后表示计算另一个向量也是很简单的

要注意的是，我们写出来的最大线性无关组不可以是化成最简的那个，而应该是原式所构成的那个。
题目
1.
2.判断这个线性相关性这些，在证明题那里给了知识点
3.
4.题型都一样，刷题就好，小本上也有题目
5.
6.这题老师答案有问题，解答在下面
解答：

四、题型四（求解逆矩阵和方程组通解问题）

注意事项：这个要注意的就是求通解问题容易出错，其他的没什么

先将逆矩阵吧，有个很快的办法对于三阶与二阶求逆矩阵
来，看下图

正常的求逆

题目
1.
2.这个则是利用到了，有要求哪个变量单独将那个变量弄出来，然后求逆去解，后面有很多这种题
3.
4.
5.
6.
7.这题的第二个有点难，它要去配
8.最后一个啦（这个很简单）

好喔，现在来解决方程组通解问题，这个不可以那么摆了，我写一个，后面按这种格式写就毛问题咯
在这之前我们先看一眼方程组的知识点

求解步骤：

1. 先将齐次或非齐次方程组化为行最简形
2. 解得其系数矩阵秩与增广矩阵秩的关系，然后判断是哪种情况（有唯一解，无解，有多解）
3. 设自由未知数，然后代入求解

题目（看题才是真，我写一道，后面自练，写这个太累了）
1.
解答：算错了，算的·时候一定要小心
2.好，加油练
3.
4.
5.这题比较难，难在很难想到，但是做多了就有体感，小本有很多这种题
6.
7.

8.

五、题型五（求解二次型问题）

这是最后一个题型了，所以我决定，不做难，杂题了，太累了，后面有时间就单独出吧，但其实把这些基础题和知识点都慢慢熟悉了以后，难的就是计算了，所以一起努力，多加练习
解题步骤：
1.二次型矩阵
2.利用|A-入E|=0求解特征值
3.求解特征向量（基础解系）
4.若有重根，判断其是否正交，若无则用施密特正交化
5.单位化
6.写出正交矩阵
7.写出标准型
注意点：有些题目啊有重根，你要判断其是不是正交的，如果是就直接单位化，如果不是就用施密特正交化把它正交化，再化简，然后就是第一步的矩阵不要写错了，对应的每个入都有对应的向量，不要写反了，要让老师看的清楚，求正定就是特征值都大于0或者是顺序主子式都大于0。
知识点：（有些是补充的）

题目：（我觉得老师写的答案特别有逻辑，我就不再写了，就是太累了，需要赶快完工）
1.
2.
3.
4.
5.

6.
7.

好了好了，结束了

六、知识点附图

有些题目说的知识点是直接打字的，所以，嗯嗯




（耐心看完这些知识点，有一些会是你不清楚的）

1.齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r（n为未知数个数，r为秩）
2.对于n阶方阵，求解ℓcAℓ时，将c提出来应变为c的n次方乘以ℓAℓ
3.转置矩阵特征值与原矩阵值互为倒数
4.求解与原行列式有相同系数的余子式时，可以直接替换余子式下方所标定的行或列，然后利用按行按列展开求解（看不懂，下面会有例子）
5.A的逆矩阵=A的伴随÷A的行列式
6.判断二次型是否正定，若特征值都大于0则正定，顺序主子式大于0也为正定（下会有例子）
7.A与A伴随间秩的关系（由于不好写分段函数，所以附图在附件中）（重点）
8.行列式任意两行成比例行列式为0
9.行列式交换两行或两列要加负号（这个很容易出错，仔细审题）
10.AX＝入X
11.二阶行列式求逆（下附件附图）
12.方程组有非零解，则A的行列式为0
13.有一个重要的知识点（下附件附图）
14.求逆序数（下有例题）

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总结

提示：这里对文章进行总结：

这次做的这个线性代数资料呢，后面没有怎么走心做，但是知识点都放上去了，我把知识点，集合起来全部放在最后了，有些步骤之类的，只需要看老师咋做滴，我做个归纳整理，然后重点知识点总结，但是杂题，难题，我没有弄，太累了，人要废了，杂题难题有喜欢的小伙伴可以去小册子上，那里的题目都有难度，从最后一个练习章节开始练，然后如果以后有机会再做这个杂题难题吧，就这几天我们大家就一起努力刷题，把能拿到的基础题拿下，然后不在基础题上丢分就好啦，其实是我懒，不想再做杂难题了，对文章有错误的地方联系18365412404@163.com
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