来自异国的客人/幸运数字（C语言）【进制转换】_有位客人来自异国,在该国使用m进制计数

题目来自于博主算法大师的专栏：最新华为OD机试C卷+AB卷+OJ（C++JavaJSPy） https://blog.csdn.net/banxia_frontend/category_12225173.html

题目描述

有位客人来自异国，在该国使用m进制计数。该客人有个幸运数字n(n<m)，每次购物时，其总是喜欢计算本次支付的花费(折算为异国的价格后)中存在多少幸运数字。问：当其购买一个在我国价值k的产品时，其中包含多少幸运数字？

输入描述

第一行输入为 k, n, m。

其中：

• k 表示 该客人购买的物品价值（以十进制计算的价格）
• n 表示 该客人的幸运数字
• m 表示 该客人所在国度的采用的进制

输出描述

输出幸运数字的个数，行末无空格。当输入非法内容时，输出0

用例1

输入：

10 2 4
1

输出：

2
1

说明：

10用4进制表示时为22，同时，异国客人的幸运数字是2，故而此处输出为2，表示有2个幸运数字。

用例2

输入：

10 4 4
1

输出：

0
1

说明：

此时客人的幸运数字为4，但是由于该国最大为4进制，故而在该国的进制下不可能出现幸运数字，故而返回0

解题思路

将十进制数13转换为四进制数的步骤可以按照“除4取余，逆序排列”的方法来进行：

1. 用13除以4，商为3，余数为1。
2. 再将商3除以4，商为0，余数为3。
3. 由于商已经为0，转换结束。

将得到的余数从下往上进行排列（与二进制转换类似）：

• 第一次除法余数：1
• 第二次除法余数：3

所以，十进制数13转换成四进制数是13（即1 * 4^1 + 3 * 4^0）。在四进制中，不使用前导零，直接写作（31）_4。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int k, n, m; // 定义变量 k 用于存储物品价格（十进制），n 存储幸运数字，m 存储异国进制
    scanf("%d %d %d", &k, &n, &m); // 输入物品价格、幸运数字和异国进制

    // 判断输入的有效性：价格和幸运数字不应小于0，且幸运数字必须小于进制数，进制数应大于1
    if (k < 0 || n < 0 || m <= 1 || n >= m) {
        printf("0"); // 若输入非法，则输出0
        return 0;
    }

    int count = 0; // 初始化幸运数字出现次数为0
    while (k > 0) { // 当物品价格转换后仍有剩余数值时
        if (k % m == n) { // 如果剩余数值对m取余等于幸运数字
            count++; // 增加幸运数字出现的计数
        }
        k /= m; // 将物品价格转换为对应进制下的一位数值
    }
    printf("%d", count); // 输出幸运数字出现的次数
    return 0; // 程序正常结束
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
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16
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18
19
20
21
22
23

1. 读取输入：首先，通过 scanf 函数获取用户输入的三个整数参数，分别是物品价格（十进制表示）k、幸运数字n和异国采用的进制数m。

2. 验证输入合法性：检查输入值是否满足题目要求的条件。即：

   • 价格k和幸运数字n应当是非负数；
   • 进制数m必须大于1；
   • 幸运数字n必须小于进制数m。
     如果输入非法，则输出0，并结束程序。

3. 初始化计数器：设置一个变量count用于记录在转换后的 m 进制数中出现幸运数字 n 的次数，初始值为0。

4. 循环处理：使用 while 循环对物品价格 k 进行处理，每次循环将 k 对 m 进行取余操作，判断余数是否等于幸运数字 n。如果相等，则说明找到了一个幸运数字，将计数器 count 加1。然后将 k 除以 m 向下取整，继续进行下一轮循环，直到 k 变为0为止。

5. 输出结果：当循环结束后，输出计数器 count 的值，即为物品价格 k 在 m 进制下包含的幸运数字 n 的个数。

6. 程序返回：最后，程序返回0，表示正常结束。