卷积神经网络的权值参数个数的量化分析_卷积神经网络参数数量

考虑 $10^3\times 10^3$ 的输入图像：

• 全连接，隐层神经元的数目为 $10^6$ 时，则每一个输入像素与每一个隐层神经元之间都是待学习的参数，
  
  • 数目为 $10^6\times 10^6=10^{12}$
• 卷积，卷积核的大小为 $10\times 10$ 时，
  
  • 步长为 10，$\frac{10^3\times 10^3}{10\times 10}\times \left(10\times 10\right)$，$\frac{10^3\times 10^3}{10\times 10}$表示的是输入图像可划分的块数，也即经卷机作用后的输出图像；
  • 步长为 1，$\left(10^3-10+1\right)\times\left(10^3-10+1\right)\cdot \left(10\times 10\right)$
  • 在不考虑步长的前提下，可近似将待学习的参数的数目视为 $\left(10^3\times 10^3\right)\cdot \left(10\times 10\right)$

1. 全连接层对参数个数的显著提升

现考虑图像输入层和 500 个隐层神经元的全连接：

• MNIST：$28\times 28\times 1\times 500=392000$
• CIfar：$32\times 32\times 3\times 500=1536000$
  
  • 而对于卷积操作而言，如 $5\times 5$ 深度为 16 的卷积核而言，则需要的计算量为：$5\times 5\times 3\times 16+16=1216$，极大地降低了参数的规模；

参数增多导致计算速度减慢，且很容易导致过拟合。

2. 卷积的共享参数特性

通过一个某一卷积核（过滤器），将一个 $2\times 2\times 3$ 的节点矩阵变化为 $1\times 1\times 5$ 的单位节点矩阵，则本次卷积操作，共需要的参数为：

$$2\times 2\times 3\times 5+5 ⇒ 65$$

+5 表示偏值项参数，

对于 cifar-10 数据集，输入层矩阵的维度是 $32\times 32\times 3$，假设第一层卷积层使用尺寸为 $5\times 5$ 深度为 16，则此卷基层的参数为：

$$5\times 5\times 3\times 16+\times 16=1216$$

注意区分卷积层的参数，与当前输入层与卷积层的连接的个数（也即参数的个数与连接的数目）：

比如对于 LeNet-5 网络，$32\times 32$ 的输入数据，经过 $5\times 5\times 1\times 6$ 的卷积，得到 $28\times 28\times 6$ 的特征映射：

• 卷积层的参数：$5\times 5\times \times 1\times 6+6=156$
  
  • 核的长*核的宽*输入的通道数*输出的通道数；
• 卷积层共 $28\times 28\times 6=4704$ 个节点，每个节点和 $5\times 5$ 个当前输入层节点相连，因此共连接数：$4704\times(5\times 5+1)=122304$
  
  • 连接的数目与输入层的大小无关；

3. 卷积输出矩阵尺寸的大小

通过使用填充（padding，比如 zero-padding），或者使用过滤器移动的步长来结果输出矩阵的大小。

下面的公式给出在同时使用全零填充时结果矩阵的大小：

$$out_{length}=\lceil in_{length}/stride_{length} \rceil\\ out_{width}=\lceil in_{length}/stride_{width} \rceil$$

如果不使用填充：

$$out_{length}=\lceil (in_{length}-filter_{length}+1)/stride_{length} \rceil\\ out_{width}=\lceil (in_{length}-filter_{width}+1)/stride_{width} \rceil$$