动态规划(子序列系列)

300. 最长递增子序列

题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
1
2
3

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
1
2

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
1
2

答案

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            dp[i] = 1;
        }
        
        int res = 0;
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

674. 最长连续递增序列

题目

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 
1
2
3
4

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
1
2
3

答案

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        if(nums.length==1){
            return 1;
        }
        
        int[] dp = new int[nums.length];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            dp[i] = 1;
        }

        int res = 0;
        for(int i=1;i<dp.length;i++){
            if(nums[i]>nums[i-1]){
                dp[i] = dp[i-1]+1;
            }
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

718. 最长重复子数组

题目

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
1
2
3

示例 2：

输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5
1
2

答案

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];

        int res = 0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    res = Math.max(res,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

1143. 最长公共子序列

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
1
2
3

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
1
2
3

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
1
2
3

答案

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];

        int res = 0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                }
                res = Math.max(res,dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

1035. 不相交的线

题目

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

• nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
1
2
3
4

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3
1
2

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2
1
2

答案

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {//就是求公共子序列的最大长度
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];

        int res = 0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
                res = Math.max(res,dp[i][j]);
            }
        } 
        return res;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

53. 最大子数组和

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
1
2
3

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
1
2

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
1
2

答案

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length==0){
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];

        int res = nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

392. 判断子序列

题目

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, … , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true
1
2

示例 2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false
1
2

答案

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int m = s.length();
        int n = t.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];

        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n]==m ? true : false;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

115. 不同的子序列

题目

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit
1
2
3
4
5
6
7

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int m = s.length();
        int n = t.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }

        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

583. 两个字符串的删除操作

题目

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"
1
2
3

示例 2:

输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4
1
2

答案

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return m+n-2*dp[m][n];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

72. 编辑距离

题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
1
2
3
4
5
6

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
1
2
3
4
5
6
7
8

答案

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
            dp[i][0] = i;
        }  
        for(int j=0;j<=n;j++){
            dp[0][j] = j;
        }

        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

647. 回文子串

题目

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
1
2
3

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
1
2
3

答案

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();

        int count = 0;
        for(int i=0;i<2*len-1;i++){
            int left = i/2;
            int right = i/2 + i%2;
            while(left>=0 && right<len && s.charAt(left)==s.charAt(right)){
                count++;
                left--;
                right++;
            }
        }
        return count;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

516. 最长回文子序列

题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
1
2
3

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
1
2
3

答案

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len+1][len+1];

        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            dp[i][i] = 1;
            for(int j=i+1;j<len;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]));
                }
            }
        }
        return dp[0][len-1];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18