AcWing866. 试除法判定质数（C++算法）_866. 试除法判定质数 - acwing 题库

AcWing866. 试除法判定质数

1、题目：
给定n个正整数ai，判定每个数是否是质数。

输入格式
第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一个正整数ai。

输出格式
共n行，其中第 i 行输出第 i 个正整数ai是否为质数，是则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围
1≤n≤100,
1≤ai≤2∗10⁹
输入样例：
2
2
6
输出样例：
Yes
No

2、基本思想：
①暴力枚举：根据求质数的基本定义计算,时间复杂度为O(n);
②优化：根据质数的基本性质（n能被d整除,则n也能被n/d整除）发现可以只枚举到d和n/d中较小的那个即可, 处理为d <= n/d 化为 d <= sqrt(n),时间复杂度降到O(√n)。

3、核心步骤：

bool IsPrime(int x)
{
    if (x < 2) return false;
    else 
    {
        for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        {
            if (x % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }
}
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注意for循环中的判断条件i <= x / i，之所以写成这样而不是写成i <= sqrt(x)或者i * i <= x是因为：
①i <= sqrt(x) ：在执行每次循环的时候都要计算一遍平方根会浪费时间；
②i * i <= x ：当i的值很接近整形最大值的时候i * i就超范围溢出了。

4、C ++ 代码如下（该代码引用AcWing网站代码）

#include <iostream>

using namespace std;

bool IsPrime(int x)//判断是否是质数,是返回true,不是返回false
{
    if (x < 2) return false;//直接排除小于2的数
    else 
    {
        for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        {
            if (x % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    while(n--)
    {
        int x;
        cin >> x;
        if(IsPrime(x)) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}//该代码引用AcWing网站代码
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