【Matlab群体智能算法第二期】基于反向学习的改进粒子群算法（含matlab代码）_粒子群算法改进matlab

0.前言        

上一篇文章主要对传统粒子群算法原理及matlab代码进行讲解，该篇文章为上述文章的延续，主要讲述粒子群算法后续变体版本及matlab代码复现。上篇文章链接如下：https://blog.csdn.net/hbdlhy/article/details/130798548?spm=1001.2014.3001.5501

        当前针对启发式算法改进主要分为：种群初始化改进、种群更新迭代改进等方向，本期主要讲解种群初始化方向改进策略。

1.传统粒子群算法种群初始化

        在传统粒子群算法中，种群位置初始化主要采用随机数的方式，matlab代码如下：

%N为种群数量；D为例粒子维度
x=rand(N,D)

       上述方式能够为粒子群算法的初始种群提供初始随机位置，但当求解含粒子边界约束的优化问题时，可能导致初始时刻生成的多数粒子种群均不满足边界约束，从而降低算法寻优效率。因此引入边界范围的种群初始化方式被广泛应用于初始种群生成中，其matlab代码如下：

%含边界约束的种群初始化方式
%Ub为粒子上界、Lb为粒子下界
x=Lb+rand(N,D).*(Ub-Lb)；

        采用上述方式生成初始种群后，能够满足所生成的种群解均满足粒子边界约束，这极大的提升了算法求解含边界约束问题的效率。

2.基于反向学习策略的种群初始化

        尽管上述初始化方法能够一定程度上提升粒子群算法的求解效率，但根据概率论相关理论，在没有先验知识优化问题的情况下，相较于引入两个独立的随机解，一个随机解与其对应的反向解更有可能出现在全局最优解附近，因此反向学习策略具有加速算法收敛的潜能。

        反向学习策略步骤如下：

（1）生成初始种群解的位置X，如式(1):

（2）根据式(2)生成初始种群X的反向种群，如下所示：

（3）将反向种群与初始种群合并，组成新种群，并依据适应度函数值，取前N个种群作为最终初始化后粒子群算法的初始种群解。其中，N为粒子群算法种群数量。

根据上述步骤，基于反向学习的种群初始化代码如下(matlab)：

function [Best_f,X_new]=OBL_main(N,D,Lb,Ub)
 
%% 基于反向学习的种群初始化
% N=30;%种群数量
% D=3;%粒子维度
 
%生成随机初始种群
% Lb=[-5,-5,-5];%种群解的下限
% Ub=[5,5,5];%种群解的上限
X=Lb+rand(N,D).*(Ub-Lb);
 
%生成反向学习种群
X_obl=rand(N,D).*(Lb+Ub)-X;
 
%合并种群
X_total=[X;X_obl];
 
%根据目标函数值选取最终初始种群
fit=[];
for L=1:size(X_total,1)
    fit(1,L)=fitness_obl(X_total(L,:));
end
 
%对目标函数值进行升序
[B,I] = sort(fit);
 
%获取前N个适应度函数值最优的种群为反向学习后的最终初始种群
Best_x=I(1,1:N);
Best_f=B(1,1:N);
X_new=X_total(Best_x,:);

（反向学习策略代码与2024年1月16日更新，原版代码生成反向种群时误写成（Lb-Ub），现已经改正，抱歉！）

3.基于反向学习的粒子群算法

        结合第2部分反向学习内容，现将反向学习策略与粒子群算法相结合，具体代码如下：

%% 基于反向学习策略的改进粒子群算法主程序
clc;
clear all;
close all
%% 算法基本参数设置
c1=2; %学习因子1
c2=2;%学习因子2
w=0.7;%惯性权重
MaxDT=500;%最大迭代次数
D=3;%搜索空间维数（未知数个数）
N=30;%初始化群体个体数目
Lb=[-100,-100,-100];%种群解的下限
Ub=[100,100,100];%种群解的上限
Vmax=[1,1,1];%速度上限
Vmin=[-1,-1,-1];%速度下限
 
%% 基于反向学习策略的种群初始化
[Best_f,pop]=OBL_main(N,D,Lb,Ub);
V=rand(N,D);
%计算各个粒子的适应度值并初始化Pi和Pg
[fitnessgbest bestindex]=min(Best_f);
gbest=pop(bestindex,:);
pbest=pop;
fitnesspbest=Best_f;
 
%% 粒子群算法更新迭代部分
for i=1:MaxDT
    for j=1:N
        %种群更新
        V(j,:)=w*V(j,:)+c1*rand*(pbest(j,:)-pop(j,:))+c2*rand*(gbest-pop(j,:));
        %更新速度边界检查
        I=V(j,:)<Vmin;
        V(j,I)=Vmin(I);
        U=V(j,:)>Vmax;
        V(j,U)=Vmax(U);
        pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
        %粒子边界检查
        PI=pop(j,:)<Lb;
        pop(j,PI)=Lb(PI);
        PU=pop(j,:)>Ub;
        pop(j,PU)=Ub(PU);
        %计算更新后种群的适应度函数值     
        Best_f(j)=fitness_obl(pop(j,:));
  
       %个体极值更新
       if Best_f(j)<fitnesspbest(j)
            pbest(j,:)=pop(j,:);
            fitnesspbest(j)=Best_f(j);
       end
 
       %全局极值更新
       if Best_f(j)<fitnessgbest
           gbest=pop(j,:);
           fitnessgbest=Best_f(j);  
       end
       
    end
   %记录粒子全局最优解
   Fgbest(i)=fitnessgbest;
   
end
%% 结果可视化
figure
plot(Fgbest)
title(['适应度曲线 ' '终止次数=' num2str(MaxDT)]);
xlabel('进化代数');
ylabel('适应度')

其中目标函数fitness_obl的matlab代码如下：

function f=fitness_obl(x)
 
f=sum((x+0.5).^2);

4.改进后寻优结果对比

        本次测试采用fitness_obl目标函数进行，大家也可自行尝试采用其他目标函数，算法在不同目标函数下所呈现的寻优能力有一定差别。测试过程中分别对该目标函数运行10次，并记录算法改进前后最好、最差及目标函数的均值，具体结果如下：

图1 基于反向学习的粒子群算法适应度曲线

图2标准粒子群算法适应度曲线

        从上述第二代曲线能够看出，采用反向学习后，粒子群算法的收敛速度更快，求解效率更高，能够通过更少的迭代步骤实现更高精度的求解。在该迭代过程中，基于反向学习的粒子群算法最优适应度值为3.3588*e-31，而标准粒子群算法的最有适应度值为0.0831。由此可见改进后算法的寻优能力更好，收敛速度更快。

        为了进一步证明改进后算法的稳定性及寻优结果的可靠性，分别对算法改进前后运行10次，结果如下：

        根据上述结果可知，采用反向学习策略后，能够较好的提升粒子群算法的寻优能力及寻优精度，提升算法求解效率。

5.后续改进

        本部分仅对种群初始化部分进行介绍，后续该部分将继续对对立学习策略、混沌映射等改进策略进行讲解。在种群更行迭代部分，对t分布自适应变异、Levy飞行策略等改进方法进行讲解，感谢大家耐心阅读，本文代码改进部分均为作者自身复现，谢绝转载，严禁以此进行二次售卖。

        作者主要更新方向为：

（1）智能算法复现及改进；

（2）微电网/综合能源系统容量配置、优化调度等方向

（3）时间序列预测（机器学习、深度学习方向）

欢迎大家相互交流，另作者水平有限，难免存在疏忽之处，若有错误请大家指正，谢谢。