Leetcode2528. 最大化城市的最小电量

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题目来源：2528. 最大化城市的最小电量

解法1：二分查找 + 前缀和 + 差分数组

看到「最大化最小值」或者「最小化最大值」就要想到二分答案，这是一个固定的套路。

为什么？一般来说，二分的值越大，越能/不能满足要求；二分的值越小，越不能/能满足要求，有单调性，可以二分。

二分答案 minPower，从左到右遍历 stations，如果 stations[i] 电量不足 minPower，那么需要建供电站来补足。

在哪建供电站最好呢？

由于 i 左侧的不需要补足，所以贪心地在 min⁡(i+r,n−1) 处建是最合适的，恰好让 i 在覆盖范围的边界上。

设需要建 m 个供电站，那么需要把 [i,min⁡(i+2r,n−1)] 范围内的电量都增加 m。

方法很多，用差分数组来更新是最简单的。

最后判断修建的供电站是否超过 k，如果超过说明 minPower 偏大，否则说明偏小。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=2528 lang=cpp
 *
 * [2528] 最大化城市的最小电量
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    long long maxPower(vector<int> &stations, int r, int k)
    {
        int n = stations.size();
        vector<long long> preSum(n + 1, 0);
        long long diff[n];
        vector<long long> power(n, 0);

        // 求前缀和
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            preSum[i] = preSum[i - 1] + stations[i - 1];
        // 求电量
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            power[i] = preSum[min(i + r + 1, n)] - preSum[max(i - r, 0)];

        auto check = [&](long long min_power) -> bool
        {
            memset(diff, 0, sizeof(diff)); // 重置差分数组
            long long sum_d = 0, need = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                sum_d += diff[i]; // 累加差分值
                long long m = min_power - power[i] - sum_d;
                if (m > 0)
                { // 需要 m 个供电站
                    need += m;
                    if (need > k)
                        return false; // 提前退出这样快一些
                    sum_d += m;       // 差分更新
                    if (i + r * 2 + 1 < n)
                        diff[i + r * 2 + 1] -= m; // 差分更新
                }
            }
            return true;
        };

        // 二分查找，开区间写法
        long long left = *min_element(power.begin(), power.end());
        long long right = left + k + 1;
        while (left + 1 < right)
        {
            long long mid = left + (right - left) / 2;
            if (check(mid))
                left = mid;
            else
                right = mid;
        }
        return left;
    }
};
// @lc code=end
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结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(nlogk)，其中 n 为数组 stations 的长度。二分需要循环 O(log⁡k) 次。

空间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 stations 的长度。