数据结构与算法-时间复杂度计算_循环语句时间复杂度怎么算

一、方法

根本没有必要计算时间频度,即使计算处理还要忽略常量、低次军和最高次剩的系数,所以可以采用如下简单方法:

• 找出算法中的基本语句：算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句,通常是最内层循环的循环体。
• 计算基本语句的执行次数的数量级：只需计算基本语句执行次数的数量级,这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次军正确即可,可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。这样能够简化算法分析,并且使注意力集中在最重要的一点上:增长率。
• 用大0记号表示算法的时间性能。将基本语句执行次数的数量级放入大0记号中。

二、举例

1、一个简单语句的时间复杂度为O(1)

int count=0;
T(n)=O(1)

2、100个简单语句的时间复杂度也为O(1)。(100是常数,不是趋向无穷大的n)

int count=0;
int count=0;
int count=0;
...
int count=0;
T(n)=O(1)

3、1个循环的时间复杂度为O(n)

int n = 8;
int count = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
    count++;
}
T(n)=O(n)

4、时间复杂度为O(log(下标2)n)的循环语句

int n = 8;
int count = 0;
for(int i = 1;i <= n; i*=2) {
    count++;
}
# 1 2 4 8 16 32 ...
T(n)=O(log(下标2)n)

5、时间复杂度为O(n^2)的二重循环

int n = 8;
int count = 0;
for(int i=1; i<= n; i++) {
    for(int j = 1;j <= n; j++) {
        count++;
    }
}
T(n) = O(n^2)

6、时间复杂度为O(nlog(下标2)n)的二重循环

int n = 8;
int count = 0;
for (int i = 1; i <= n; j*=2) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        count++;
    }
}

7、时间复杂度为O(n^2)的二重循环

int n = 8; 
int count = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
    for(int j = 1; j <= i; j++) {
        count++;
    }
}
# 1+2+3+4+...+n = (1+n)*n/2 = n/2 + n^2/2 
T(n) = O(n^2)