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21点算法_21点公式

21点公式
转:决战21点算牌法
 (2008-08-05 15:58:00)
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杂谈


   发牌员---庄家---先发给玩家两张牌,把这两张牌加起来---2到10是面值,10以上的花牌(face cards,就是J,Q,K)都算10,A算11,如果要爆掉的话就算成1---越接近21越好,超过就爆了,算输的。如果你头两张牌正好是21点,就被称作Blackjack(就是21点的英文名),庄家会给玩家赌注的1.5倍。两张牌后,要是认为不会爆掉,就可以继续向庄家示意要牌(hit)。玩家先要,庄家后要。一般来讲,只要庄家不到17点都会继续要牌。如果得到了两张同样的牌,便可以分牌(split),把两张牌分开,分别下注,就相当于同时在玩两局。有时还可以将最开始的赌注加倍(Double Down),这样一旦赢了,就可以赚更多。
  
  这些是规则。
  
  影片里采用的算牌法(card counting),是基本的高低法(High-Low system),玩家不用去数打出来的每一张牌,而是只须记住某一个数字(流水计数 running count),每一次小牌(7以下)出来的时候,就加上这个数字,大牌(9以上)减去。所以流水计数越大,说明牌面上小牌越多,牌池里的大牌也就越多。而当牌池里的大牌多的时候,对玩家是有利的。因为庄家不到17点就要要牌,这样庄家便很容易爆了。MIT的爱德华教授在1963年做了次试验,发现了当庄家的牌池里小牌越多,庄家胜出的机率就越大,反之,则玩家赢的机会就大。
  
  影片里的高低计数是将所有的2到6看作+1,7~9看作0,10、J、Q、K、A看作-1。由于这个方法不区分具体数字的区别,所以高低法不是最有效的方法,但是该方法简单不易出错,不完美总比出错要强,所以备受MIT小组推崇。
  
  但是由于赌场里通常都是6副牌一起打,所以还要明白正负值的实际意义。如果一套6副牌中已经打出了3套牌,那么计算出的+14的价值要远高于只打出1套牌的+15。因此有必要计算出牌值的实际意义:
  
  公式:牌值/牌池里剩下的几副牌的数量
  
  如果牌池里还有3副牌,而计算出正负值为15,那么就用15/3=5。5被称作为真正值。
  
  MIT小组在实际作战中,还会引入一个[抵消值],用来计算每家赌场的风险因素。因为每一个赌场都会有一些特别的规则,有一些对玩家有利的规则。一个环境宽松利于赚钱的赌场,他们会把抵消值设定为1,然后从真实值中减去抵消值。
  
  然后利用计算值来进行下注。比如有10K的赌资,分成100份来进行下注,那么每次下注额应当在100元。在已经打了3套牌的赌局中,正负值计算出为+15,那么除以3,得到真正值+5,然后减去抵消值1,得到4。因为每次下注额为100,所以在一个+15的热牌时,便该下4x100=400元的注。当牌很热的时候,可以在多个赌位上进行下注,以获得最大的回报。
  
  因为算牌是概率游戏,并不一定保证能赢,所以需要一定的时间和资本来度过那些小牌时刻,而且如果开始下小额,然后突然赌资翻了数倍,很容易引起赌场的怀疑。这就是为什么MIT小组需要进行分工的原因。比如影片里的那个亚裔女性就是扮演[侦察员(Spotter)]的角色,她每次只下小注额,输牌的同时计算牌面,当牌局变热的时候(通常是+9以上)叫来[大玩家(Big Player)],也就是片中的主角,接着通过暗号(就是片子里那些对应各个数字的单词)告诉主角现在的正负值。然后主角扮演成一个浮夸子弟,开始下大注,因为已经是热牌了,所以很容易赚取巨额回报,一下子就能把[侦察员]输的钱赚回来。
  
  暗号:
  树:+1,因为看着像
  开关:+2,因为有开和关两个功能
  矮凳:+3,3条腿
  汽车:+4,4个轮子
  手套:+5,5个指头
  枪:+6,6发子弹
  骰子:+7,Lucky 7
  弹球:+8,8个幸运球
  猫:+9,9条命
  保龄球:+10,打10次
  足球:+11,11个队员或是两个门柱
  鸡蛋:+12,论打卖
  女巫:+13,邪恶13
  戒指:+14,14k金
  工资单:+15,美国佬15号发工资
  甜蜜:+16,甜蜜的豆蔻年华
  杂志:+17,《17》是本杂志
  投票箱:+18,18了,可以投选票了
  
  当[侦察员]把[大玩家]通过手势叫过来之后,就可以在和庄家或者随便什么人的插科打诨中把这些词带出来,于是[大玩家]就可以了解现在的牌局了。
  
  还有一些切牌及追踪计数(shuffle tracking)的方法,影片没有涉及,不过在纽约时报畅销书作家Ben Mezrich的Bringing Down the House一书中提及了,本书即为MIT小组的真实记录,也是片子的改编来源,中文版名为《迷失的天才》(好和谐),中国青年出版社出版。




游戏规则编辑


 
21点 (5张) 
21点一般用到1-8副牌。庄家给每个玩家发两张牌,一张牌面朝上(叫明牌),一张牌面朝下(叫暗牌);给自己发两张牌,一张暗牌,一张明牌。大家手中扑克点数的计算是:K、Q、J和10牌都算作10点。A 牌既可算作1点也可算作11点,由玩家自己决定。其余所有2至9牌均按其原面值计算。首先玩家开始要牌,如果玩家拿到的前两张牌是一张A和一张10点牌,就拥有黑杰克(Black jack);此时,如果庄家没有黑杰克,玩家就能赢得2倍的赌金(1赔2)。如果庄家的明牌有一张A,则玩家可以考虑买不买保险,金额是赌筹的一半且保险金不予退还。如果庄家是blackjack,那么玩家拿回投注金额;如果庄家没有blackjack则玩家继续游戏。没有黑杰克的玩家可以继续拿牌,可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠,靠得越近越好,最好就是21点了。在要牌的过程中,如果所有的牌加起来超过21点,玩家就输了——叫爆掉(Bust),游戏也就结束了。假如玩家没爆掉,又决定不再要牌了,这时庄家就把他的那张暗牌打开来。一般到17点或17点以上不再拿牌,但也有可能15到16点甚至12到13点就不再拿牌或者18到19点继续拿牌。假如庄家爆掉了,那他就输了。假如他没爆掉,那么你就与他比点数大小,大为赢。一样的点数为平手,你可以把你的赌注拿回来。
游戏技巧编辑
障眼法 
这种方法主要适合于闲家,而且在众多玩家参与的时候适用。
一般在闲家明牌是10点的时候,如果牌底是3~7点,一般拿到这种点数特别难受,如果要牌,有50%的机率会暴,因为闲家暴点是100%输,不要牌可能也会输,我暂且把它称为尴尬点数。这时候,闲家如果观察到别的闲家点数都比较大,而且都不要牌的情况下,可以跟着不要。这样一来,就会给庄家很大的压力,以为每一位闲家手中的牌都是比较大的点数,如果庄家同样拿着尴尬点数,这种情况只能逼着庄家要牌,很明了,无形中所用的这个障眼法是把风险转移给了庄家,输赢靠天定了,看哪个运气好了,若庄家爆了,则闲家赢。
姜太公钓鱼法 
这种方法主要适合于庄家。
顾名思义,姜太公钓鱼,愿者上钩。其实这种方法是相当简单的。一般在当庄时候就可以占住有利的地势,在等闲家拿完牌以后观察闲家的点数和下注再作决定。闲家的点数在大部分情况下我们是可以猜出大概,特别是在暴点的情况下,一般都是可以看得出地。闲家爆点,这种情况对庄家特别有利,这时候庄家是稳操胜券,千万别有赢了就好那种心理,这时候庄家可以随便要牌,坐镇等着赢钱,说不定就有机会要到一个5小龙,6小龙呢。当然如果是在众多玩家参与的情况下,庄家就要根据实际情况,下注的多少来综合分析,来决定自己是否要牌。
补救法 
这种方法庄家闲家都适用。
所谓补救,就是拿到的是前面所提到的尴尬点数,输地可能性极大,在明知道牌点数就比对手点数小的情况下,我们只能要牌,因为不要也是输,而要牌还有一线希望是赢,所以我们能选择的就是奔那一线希望,寄希望总比放弃希望好。
分牌时机 
在21点里,遇到两张牌相同的点数,是可以分牌的。一般在拿到尴尬点数的时候,最好不要分牌,因为,那样是把一个难题目变成了两个难题。一般情况下,最好的分牌牌形是AA。因为这点分牌以后拿到21点的机率是两个4/13,因为在所有牌里面,代表10点的有4张牌,10、J、Q、K。它的胜算率最大的可能是4倍。不分即使拿到5小龙,它的最大胜算率也只有3倍。而且这种概率小比分牌得21点的概率小得多。当然很多情况还可以特殊情况特殊对待。
双倍的利用 
一般情况下,大多数玩家都比较熟悉这种双倍有效地利用。一般在两张牌点数在10点或者11点的情况下,利用双倍比较合适。因为双倍是限制我们要牌,我们只能要一张,我们要一张牌当然是要机率最大的那一种,这时利用还是利用那个4/13的机率问题,要代表10分的牌,这个机率比较大,所以胜算的情况才会多。
算牌技巧编辑
概论 
二十一点算牌法最早出现在六十年代初。1962年《打败庄家(beatthedealer)》一书问世,向公众系统介绍了算牌法。这不再是我们惯见的萝卜赌经,而是有数学基础的方法,因为它在不同的赢牌概率p(i)时下不同的赌注b(i),虽然总的胜利概率之和Σp(i)仍然小于1/2,但只要在p(i)大时下大的b(i),p(i)小时下小的b(i),就能使总回报Σr(i)p(i)大于Σb(i)。“算10法”比较难操作,需要极高的心智和注意力。
不过经过无数玩家的不懈探索,算牌方法不断到进化,越来越简单实用。2013年比较流行的一种叫“高低法(high-low)”。在游戏过程中,我们把每一张出现的2,3,4,5,6都算+1点,7,8,9算0点,10,j,q,k,a算-1点,将各点相加,结果越大,就表示前面出现过的小牌越多,对玩家越有利。反过来,如果结果是个负数,就表示前面出过的大牌比小牌多,对庄家有利。
比如前面出现的牌是:
4,9,10,5,j,a,8,10,q,2,6,k,j,7
那么点数就是4张小牌减7张大牌,是-3。当然,在游戏过程中,你不可能叫庄家把牌局暂停,让你从容加减。你必须在每张牌出来时,就在心里默算点数。从第一张牌出现开始,你就应该在心里默算出:
1,1,0,1,0,-1,-1,-2,-3,-2,-1,-2,-3,-3
在实际运用中,还可以采取两张牌一计的技巧,因为庄家发牌时一般速度较快,这样可以方便地把很多同时出现的大牌和小牌抵消不计,提高了算牌速度,减少了可能的计算错误。比如在上面的例子里,如果两张牌一计,那就是:
1,1,-1,-2,-2,-2,-3
如果是一副牌,-3已经是很糟糕的点数了,这时应该下最小注,或者停止不玩。不过一般来说,赌场都使用六到八副牌,那么在六副牌312张牌内,发出14张牌,还剩298张牌,平均每副牌的点数是(-3)×52/298=-0.5,还算可以忍受。
显然,在每一盒牌(“盒(shoe)”是指一盒牌从开始发牌到洗牌的过程,这一盒牌里可能有六副、四副、八副或其他副数的牌)的开始,由于大部分牌还未发出,因此平均点数总是在0左右。要到牌盒里剩下的牌不多时,平均点数才可能比较显着地偏离0。所以算牌手在算牌时都会寻找合适的赌桌,一方面要找人少的桌子,因为人越少,你在单位时间内玩的次数越多,实际收益才会更接近期望值;另一方面要找切牌少的发牌员,因为该切多少牌,赌场只有个大概的规定,具体执行还是要靠发牌员的觉悟,所以同一家赌场里,不同的发牌员切出的牌来常会差很多。
在点数变大时,该怎么提高赌注,每个算牌手都有自己的习惯和算法。理论上,如果你占a的优势,本钱总数为r,那么最优赌注是b=a*r。
比如你有一万块钱的本钱,你占1%的优势,那么就应该在这把压下一百块钱。虽然理论上此法可以获得最大回报,但在实践中过于冒险,只可视为下注时的上限。
在点数为0或负数时,玩家应当下最小赌注。当然,最好是干脆不玩,坐等点数变正。早期的那些算牌手就是这么做的,赌场里,从游弋在各桌间的桌面经理,到高悬在天花板上的监视器,都虎视耽耽地监视着每个玩家的行为。如果总是点坏不压、点好猛压,还不如直接在脸上写五个大字:“我是算牌手”,说不定还暴露得晚些。
这也是在线21点游戏的一大优势,没有了背后咄咄的目光,更从容的使用所有的基本策略和算牌法,从而最大限度的削弱在线赌场的优势,赢取赌金,就开始你的在线21点之旅吧。
高低算牌术 
“高低法(High-Low)”的算牌法。在游戏过程中,我们把每一张出现的2,3,4,5,6都算+1点,7,8,9算0点,10,J,Q,K,A算-1点。
比如前面出现的牌是:
4,9,10,5,J,A,8,10,Q,2,6,K,J,7
那么点数就是4张小牌减7张大牌,是-3。当然,在游戏过程中,你不可能叫庄家把牌局暂停,让你从容加减。你必须在每张牌出来时,就在心里默算点数。比如在上面的例子里,从第一张牌出现开始,你就应该在心里默算出:
平均点数才可能比较显著地偏离0,实际收益才会更逼近期望值;另一方面要找切牌少的发牌员,因为该切多少牌,DU场只有个大概的规定。
游戏术语编辑
应用术语 
黑杰克:一手牌内两张牌的点数相加合共达21点(如A牌和一张花牌或10点牌)。
拿牌(HIT) :再拿一张牌。玩家(包括闲家和庄家)只要手上牌相加点数不超过21点都可要牌。
停牌(STAND) :不再拿牌。在任何情况下,玩家可选择停止要牌。
分牌(SPLIT):玩家再下一注与原赌注相等的赌金,并将前两张牌分为两副单独的牌。这两张牌的点数必须相同(即一对8、一对K 或一对Q,某些玩法中两张10点的牌如一张10一张Q时也可分牌)。但分牌后的黑杰克,只能作普通21点计算,其赔率只是1赔1。
双倍下注(DOUBLE) :玩家在拿到前两张牌之后,可以再下一注与原赌注相等的赌金(如果觉得少可以加倍),然后只能再拿一张牌。如果拿到黑杰克,则不许双倍下注。(部分玩法中拿到3张或3张以上也可选择双倍下注,但同样只能再拿一张牌)
保险(INSURANCE) :如果庄家牌面朝上的牌是A,玩家可以买保险,也就是相当于原赌注一半的额外赌金。如果玩家确信庄家下一张是10点牌,则可以买保险。如果庄家确实有黑杰克,玩家将赢得2倍的保险赌金;如果庄家没有黑杰克,玩家将输掉保险赌金,游戏照常继续。黑杰克要大于其它总点数为21点的牌。(部分玩法中不允许买保险)
投降:如玩家手上只拥有两张牌,便有权选择投降,退回一半的投注金(庄家反开的牌不是A时才适用)。
赢局:玩家将评定为赢如其牌面是黑杰克(庄家不是同时获得黑杰克)、玩家点数较庄家点数接近21点(但不超过21点)、或庄家点数超过21点(玩家点数不超过21点)。
平手:即玩家手上牌的点数与庄家的点数相同,或同是黑杰克的时候,双方便没有输赢,投注金将退回给玩家。
庄家赢局:庄家是黑杰克(但玩家不是同时获得黑杰克)、庄家点数较玩家点数接近21点(但不超过21点)、玩家点数已超过21点(无论庄家点数是否超过21点)。
赔率:黑杰克1赔2,保险1赔2,其它为1赔1。
符号 
H 拿牌(Hit)
S 停牌(Stand)
D 双倍下注(Double)
牌型比较编辑
所有闲家都与庄家比较。
黑杰克为特殊牌型,比其他所有牌型都大。除黑杰克,其他牌型都以点数比较大小。
庄家和闲家点数相同,或都拿到黑杰克,则为平局。
庄家和闲家都爆牌,系统判断庄家赢。
数牌及概率编辑
数牌 
数牌的流水数字,流行的H-L法通常由2-6记为+1,7-9记为 0,10、J、Q、K、A记为-1,以此加减后便可推算未用的牌会偏向那一方。数出来的和再除以牌靴剩余牌的副数,称之为真数(True Count)。借由参考真数来调整下的赌注和决策,可以削弱庄家的优势。数牌并不是出千的一种。使用电子仪器加入赌局则是一种严重罪行,而电子仪器除了指计算机之外,其他如以CD音乐通知其他人下注也包括在内。
概率 
预知下一张牌将会是大牌或小牌的方向,便可用来减少自身爆煲的风险。( 例如: 闲家是12点,庄家面牌是4点,而数牌的流水数字是+20、那么等候庄家自爆便好了)。如果规则本身造成庄家优势较低且每靴切牌足够少,玩家便有机会出现正收益,再加上有人会数牌依赖真数指导下大注,便会增加庄家的输率,所以当庄家怀疑有人数牌时往往会使用6副扑克牌甚至8副牌,及让玩家每靴牌只能玩一半来降低穿透率,用于抵消平衡数牌的优势。
点数计算 
每张牌都有点数,2到10的牌的点数就是其牌面的数字;
J 、 Q 、 K 的点数是 10 分;A 有两种算法,1 或者 11 ,如果 A 算为 11 时总和大于 21 ,则 A 算为 1 。
例如 ( A, 8 ) 是 19 点,( A, 7, J ) 则为 18 点。

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