21点算法_21点公式

转:决战21点算牌法
 (2008-08-05 15:58:00)
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杂谈


   发牌员---庄家---先发给玩家两张牌,把这两张牌加起来---2到10是面值,10以上的花牌(face cards,就是J,Q,K)都算10,A算11,如果要爆掉的话就算成1---越接近21越好,超过就爆了,算输的。如果你头两张牌正好是21点，就被称作Blackjack(就是21点的英文名)，庄家会给玩家赌注的1.5倍。两张牌后，要是认为不会爆掉，就可以继续向庄家示意要牌(hit)。玩家先要，庄家后要。一般来讲，只要庄家不到17点都会继续要牌。如果得到了两张同样的牌，便可以分牌(split)，把两张牌分开，分别下注，就相当于同时在玩两局。有时还可以将最开始的赌注加倍(Double Down)，这样一旦赢了，就可以赚更多。
　　
　　这些是规则。
　　
　　影片里采用的算牌法(card counting)，是基本的高低法(High-Low system),玩家不用去数打出来的每一张牌，而是只须记住某一个数字（流水计数 running count)，每一次小牌(7以下)出来的时候，就加上这个数字，大牌(9以上)减去。所以流水计数越大，说明牌面上小牌越多，牌池里的大牌也就越多。而当牌池里的大牌多的时候，对玩家是有利的。因为庄家不到17点就要要牌，这样庄家便很容易爆了。MIT的爱德华教授在1963年做了次试验，发现了当庄家的牌池里小牌越多，庄家胜出的机率就越大，反之，则玩家赢的机会就大。
　　
　　影片里的高低计数是将所有的2到6看作+1,7~9看作0，10、J、Q、K、A看作-1。由于这个方法不区分具体数字的区别，所以高低法不是最有效的方法，但是该方法简单不易出错，不完美总比出错要强，所以备受MIT小组推崇。
　　
　　但是由于赌场里通常都是6副牌一起打，所以还要明白正负值的实际意义。如果一套6副牌中已经打出了3套牌，那么计算出的+14的价值要远高于只打出1套牌的+15。因此有必要计算出牌值的实际意义：
　　
　　公式：牌值/牌池里剩下的几副牌的数量
　　
　　如果牌池里还有3副牌，而计算出正负值为15，那么就用15/3=5。5被称作为真正值。
　　
　　MIT小组在实际作战中，还会引入一个[抵消值]，用来计算每家赌场的风险因素。因为每一个赌场都会有一些特别的规则，有一些对玩家有利的规则。一个环境宽松利于赚钱的赌场，他们会把抵消值设定为1，然后从真实值中减去抵消值。
　　
　　然后利用计算值来进行下注。比如有10K的赌资，分成100份来进行下注，那么每次下注额应当在100元。在已经打了3套牌的赌局中，正负值计算出为+15，那么除以3，得到真正值+5，然后减去抵消值1，得到4。因为每次下注额为100，所以在一个+15的热牌时，便该下4x100=400元的注。当牌很热的时候，可以在多个赌位上进行下注，以获得最大的回报。
　　
　　因为算牌是概率游戏，并不一定保证能赢，所以需要一定的时间和资本来度过那些小牌时刻，而且如果开始下小额，然后突然赌资翻了数倍，很容易引起赌场的怀疑。这就是为什么MIT小组需要进行分工的原因。比如影片里的那个亚裔女性就是扮演[侦察员(Spotter)]的角色，她每次只下小注额，输牌的同时计算牌面，当牌局变热的时候（通常是+9以上)叫来[大玩家(Big Player)]，也就是片中的主角，接着通过暗号（就是片子里那些对应各个数字的单词)告诉主角现在的正负值。然后主角扮演成一个浮夸子弟，开始下大注，因为已经是热牌了，所以很容易赚取巨额回报，一下子就能把[侦察员]输的钱赚回来。
　　
　　暗号:
　　树:+1，因为看着像
　　开关:+2,因为有开和关两个功能
　　矮凳:+3，3条腿
　　汽车:+4,4个轮子
　　手套:+5,5个指头
　　枪:+6,6发子弹
　　骰子:+7,Lucky 7
　　弹球:+8,8个幸运球
　　猫:+9,9条命
　　保龄球:+10,打10次
　　足球:+11,11个队员或是两个门柱
　　鸡蛋:+12,论打卖
　　女巫:+13,邪恶13
　　戒指:+14,14k金
　　工资单:+15,美国佬15号发工资
　　甜蜜:+16,甜蜜的豆蔻年华
　　杂志:+17,《17》是本杂志
　　投票箱:+18,18了,可以投选票了
　　
　　当[侦察员]把[大玩家]通过手势叫过来之后,就可以在和庄家或者随便什么人的插科打诨中把这些词带出来,于是[大玩家]就可以了解现在的牌局了。
　　
　　还有一些切牌及追踪计数(shuffle tracking)的方法，影片没有涉及，不过在纽约时报畅销书作家Ben Mezrich的Bringing Down the House一书中提及了，本书即为MIT小组的真实记录，也是片子的改编来源，中文版名为《迷失的天才》(好和谐)，中国青年出版社出版。




游戏规则编辑


 
21点 (5张) 
21点一般用到1-8副牌。庄家给每个玩家发两张牌，一张牌面朝上（叫明牌），一张牌面朝下（叫暗牌）；给自己发两张牌，一张暗牌，一张明牌。大家手中扑克点数的计算是：K、Q、J和10牌都算作10点。A 牌既可算作1点也可算作11点，由玩家自己决定。其余所有2至9牌均按其原面值计算。首先玩家开始要牌，如果玩家拿到的前两张牌是一张A和一张10点牌，就拥有黑杰克（Black jack）；此时，如果庄家没有黑杰克，玩家就能赢得2倍的赌金（1赔2）。如果庄家的明牌有一张A，则玩家可以考虑买不买保险，金额是赌筹的一半且保险金不予退还。如果庄家是blackjack，那么玩家拿回投注金额；如果庄家没有blackjack则玩家继续游戏。没有黑杰克的玩家可以继续拿牌，可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠，靠得越近越好，最好就是21点了。在要牌的过程中，如果所有的牌加起来超过21点，玩家就输了——叫爆掉(Bust)，游戏也就结束了。假如玩家没爆掉，又决定不再要牌了，这时庄家就把他的那张暗牌打开来。一般到17点或17点以上不再拿牌，但也有可能15到16点甚至12到13点就不再拿牌或者18到19点继续拿牌。假如庄家爆掉了，那他就输了。假如他没爆掉，那么你就与他比点数大小，大为赢。一样的点数为平手，你可以把你的赌注拿回来。
游戏技巧编辑
障眼法 
这种方法主要适合于闲家，而且在众多玩家参与的时候适用。
一般在闲家明牌是10点的时候，如果牌底是3~7点，一般拿到这种点数特别难受，如果要牌，有50%的机率会暴，因为闲家暴点是100%输，不要牌可能也会输，我暂且把它称为尴尬点数。这时候，闲家如果观察到别的闲家点数都比较大，而且都不要牌的情况下，可以跟着不要。这样一来，就会给庄家很大的压力，以为每一位闲家手中的牌都是比较大的点数，如果庄家同样拿着尴尬点数，这种情况只能逼着庄家要牌，很明了，无形中所用的这个障眼法是把风险转移给了庄家，输赢靠天定了，看哪个运气好了，若庄家爆了，则闲家赢。
姜太公钓鱼法 
这种方法主要适合于庄家。
顾名思义，姜太公钓鱼，愿者上钩。其实这种方法是相当简单的。一般在当庄时候就可以占住有利的地势，在等闲家拿完牌以后观察闲家的点数和下注再作决定。闲家的点数在大部分情况下我们是可以猜出大概，特别是在暴点的情况下，一般都是可以看得出地。闲家爆点，这种情况对庄家特别有利，这时候庄家是稳操胜券，千万别有赢了就好那种心理，这时候庄家可以随便要牌，坐镇等着赢钱，说不定就有机会要到一个5小龙，6小龙呢。当然如果是在众多玩家参与的情况下，庄家就要根据实际情况，下注的多少来综合分析，来决定自己是否要牌。
补救法 
这种方法庄家闲家都适用。
所谓补救，就是拿到的是前面所提到的尴尬点数，输地可能性极大，在明知道牌点数就比对手点数小的情况下，我们只能要牌，因为不要也是输，而要牌还有一线希望是赢，所以我们能选择的就是奔那一线希望，寄希望总比放弃希望好。
分牌时机 
在21点里，遇到两张牌相同的点数，是可以分牌的。一般在拿到尴尬点数的时候，最好不要分牌，因为，那样是把一个难题目变成了两个难题。一般情况下，最好的分牌牌形是AA。因为这点分牌以后拿到21点的机率是两个4/13，因为在所有牌里面，代表10点的有4张牌，10、J、Q、K。它的胜算率最大的可能是4倍。不分即使拿到5小龙，它的最大胜算率也只有3倍。而且这种概率小比分牌得21点的概率小得多。当然很多情况还可以特殊情况特殊对待。
双倍的利用 
一般情况下，大多数玩家都比较熟悉这种双倍有效地利用。一般在两张牌点数在10点或者11点的情况下，利用双倍比较合适。因为双倍是限制我们要牌，我们只能要一张，我们要一张牌当然是要机率最大的那一种，这时利用还是利用那个4/13的机率问题，要代表10分的牌，这个机率比较大，所以胜算的情况才会多。
算牌技巧编辑
概论 
二十一点算牌法最早出现在六十年代初。1962年《打败庄家（beatthedealer）》一书问世，向公众系统介绍了算牌法。这不再是我们惯见的萝卜赌经，而是有数学基础的方法，因为它在不同的赢牌概率p（i）时下不同的赌注b（i），虽然总的胜利概率之和Σp（i）仍然小于1/2，但只要在p（i）大时下大的b（i），p（i）小时下小的b（i），就能使总回报Σr（i）p（i）大于Σb（i）。“算10法”比较难操作，需要极高的心智和注意力。
不过经过无数玩家的不懈探索，算牌方法不断到进化，越来越简单实用。2013年比较流行的一种叫“高低法（high-low）”。在游戏过程中，我们把每一张出现的2，3，4，5，6都算+1点，7，8，9算0点，10，j，q，k，a算－1点，将各点相加，结果越大，就表示前面出现过的小牌越多，对玩家越有利。反过来，如果结果是个负数，就表示前面出过的大牌比小牌多，对庄家有利。
比如前面出现的牌是：
4，9，10，5，j，a，8，10，q，2，6，k，j，7
那么点数就是4张小牌减7张大牌，是－3。当然，在游戏过程中，你不可能叫庄家把牌局暂停，让你从容加减。你必须在每张牌出来时，就在心里默算点数。从第一张牌出现开始，你就应该在心里默算出：
1，1，0，1，0，－1，-1，－2，－3，－2，－1，－2，－3，－3
在实际运用中，还可以采取两张牌一计的技巧，因为庄家发牌时一般速度较快，这样可以方便地把很多同时出现的大牌和小牌抵消不计，提高了算牌速度，减少了可能的计算错误。比如在上面的例子里，如果两张牌一计，那就是：
1，1，－1，－2，－2，－2，－3
如果是一副牌，－3已经是很糟糕的点数了，这时应该下最小注，或者停止不玩。不过一般来说，赌场都使用六到八副牌，那么在六副牌312张牌内，发出14张牌，还剩298张牌，平均每副牌的点数是（－3）×52/298=－0.5，还算可以忍受。
显然，在每一盒牌（“盒（shoe）”是指一盒牌从开始发牌到洗牌的过程，这一盒牌里可能有六副、四副、八副或其他副数的牌）的开始，由于大部分牌还未发出，因此平均点数总是在0左右。要到牌盒里剩下的牌不多时，平均点数才可能比较显着地偏离0。所以算牌手在算牌时都会寻找合适的赌桌，一方面要找人少的桌子，因为人越少，你在单位时间内玩的次数越多，实际收益才会更接近期望值；另一方面要找切牌少的发牌员，因为该切多少牌，赌场只有个大概的规定，具体执行还是要靠发牌员的觉悟，所以同一家赌场里，不同的发牌员切出的牌来常会差很多。
在点数变大时，该怎么提高赌注，每个算牌手都有自己的习惯和算法。理论上，如果你占a的优势，本钱总数为r，那么最优赌注是b=a*r。
比如你有一万块钱的本钱，你占1%的优势，那么就应该在这把压下一百块钱。虽然理论上此法可以获得最大回报，但在实践中过于冒险，只可视为下注时的上限。
在点数为0或负数时，玩家应当下最小赌注。当然，最好是干脆不玩，坐等点数变正。早期的那些算牌手就是这么做的，赌场里，从游弋在各桌间的桌面经理，到高悬在天花板上的监视器，都虎视耽耽地监视着每个玩家的行为。如果总是点坏不压、点好猛压，还不如直接在脸上写五个大字：“我是算牌手”，说不定还暴露得晚些。
这也是在线21点游戏的一大优势，没有了背后咄咄的目光，更从容的使用所有的基本策略和算牌法，从而最大限度的削弱在线赌场的优势，赢取赌金，就开始你的在线21点之旅吧。
高低算牌术 
“高低法（High-Low）”的算牌法。在游戏过程中，我们把每一张出现的2，3，4，5，6都算+1点，7，8，9算0点，10，J，Q，K，A算－1点。
比如前面出现的牌是：
4，9，10，5，J，A，8，10，Q，2，6，K，J，7
那么点数就是4张小牌减7张大牌，是－3。当然，在游戏过程中，你不可能叫庄家把牌局暂停，让你从容加减。你必须在每张牌出来时，就在心里默算点数。比如在上面的例子里，从第一张牌出现开始，你就应该在心里默算出：
平均点数才可能比较显著地偏离0，实际收益才会更逼近期望值；另一方面要找切牌少的发牌员，因为该切多少牌，DU场只有个大概的规定。
游戏术语编辑
应用术语 
黑杰克：一手牌内两张牌的点数相加合共达21点（如A牌和一张花牌或10点牌）。
拿牌(HIT) ：再拿一张牌。玩家（包括闲家和庄家）只要手上牌相加点数不超过21点都可要牌。
停牌(STAND) ：不再拿牌。在任何情况下，玩家可选择停止要牌。
分牌(SPLIT)：玩家再下一注与原赌注相等的赌金，并将前两张牌分为两副单独的牌。这两张牌的点数必须相同（即一对8、一对K 或一对Q，某些玩法中两张10点的牌如一张10一张Q时也可分牌）。但分牌后的黑杰克，只能作普通21点计算，其赔率只是1赔1。
双倍下注(DOUBLE) ：玩家在拿到前两张牌之后，可以再下一注与原赌注相等的赌金（如果觉得少可以加倍），然后只能再拿一张牌。如果拿到黑杰克，则不许双倍下注。（部分玩法中拿到3张或3张以上也可选择双倍下注，但同样只能再拿一张牌）
保险(INSURANCE) ：如果庄家牌面朝上的牌是A，玩家可以买保险，也就是相当于原赌注一半的额外赌金。如果玩家确信庄家下一张是10点牌，则可以买保险。如果庄家确实有黑杰克，玩家将赢得2倍的保险赌金；如果庄家没有黑杰克，玩家将输掉保险赌金，游戏照常继续。黑杰克要大于其它总点数为21点的牌。（部分玩法中不允许买保险）
投降：如玩家手上只拥有两张牌，便有权选择投降，退回一半的投注金（庄家反开的牌不是A时才适用）。
赢局：玩家将评定为赢如其牌面是黑杰克（庄家不是同时获得黑杰克）、玩家点数较庄家点数接近21点（但不超过21点）、或庄家点数超过21点（玩家点数不超过21点）。
平手：即玩家手上牌的点数与庄家的点数相同，或同是黑杰克的时候，双方便没有输赢，投注金将退回给玩家。
庄家赢局：庄家是黑杰克（但玩家不是同时获得黑杰克）、庄家点数较玩家点数接近21点（但不超过21点）、玩家点数已超过21点（无论庄家点数是否超过21点）。
赔率：黑杰克1赔2，保险1赔2，其它为1赔1。
符号 
H 拿牌(Hit)
S 停牌(Stand)
D 双倍下注(Double)
牌型比较编辑
所有闲家都与庄家比较。
黑杰克为特殊牌型，比其他所有牌型都大。除黑杰克，其他牌型都以点数比较大小。
庄家和闲家点数相同，或都拿到黑杰克，则为平局。
庄家和闲家都爆牌，系统判断庄家赢。
数牌及概率编辑
数牌 
数牌的流水数字，流行的H-L法通常由2-6记为+1，7-9记为 0，10、J、Q、K、A记为-1，以此加减后便可推算未用的牌会偏向那一方。数出来的和再除以牌靴剩余牌的副数，称之为真数(True Count)。借由参考真数来调整下的赌注和决策，可以削弱庄家的优势。数牌并不是出千的一种。使用电子仪器加入赌局则是一种严重罪行，而电子仪器除了指计算机之外，其他如以CD音乐通知其他人下注也包括在内。
概率 
预知下一张牌将会是大牌或小牌的方向，便可用来减少自身爆煲的风险。( 例如: 闲家是12点，庄家面牌是4点，而数牌的流水数字是+20、那么等候庄家自爆便好了)。如果规则本身造成庄家优势较低且每靴切牌足够少，玩家便有机会出现正收益，再加上有人会数牌依赖真数指导下大注，便会增加庄家的输率，所以当庄家怀疑有人数牌时往往会使用6副扑克牌甚至8副牌，及让玩家每靴牌只能玩一半来降低穿透率，用于抵消平衡数牌的优势。
点数计算 
每张牌都有点数，2到10的牌的点数就是其牌面的数字；
J 、 Q 、 K 的点数是 10 分；A 有两种算法，1 或者 11 ，如果 A 算为 11 时总和大于 21 ，则 A 算为 1 。
例如 （ A, 8 ） 是 19 点，（ A, 7, J ） 则为 18 点。