DPC密度峰值聚类算法原理详解二_密度峰值聚类算法 python

1、计算数据点两两之间的距离

在数学世界中，任何维度上两点之间的最短距离称为欧几里得距离。它是两点之差的平方和的平方根。

在python中我们常用的计算欧几里得距离的方法有三种：
在 Python 中，numpy、scipy 模块配备了执行数学运算并计算两点之间的线段的功能。

1.使用 Numpy 模块查找两点之间的欧几里得距离；

当坐标为数组形式时 ， 可以使用 numpy 模块查找所需的距离。它具有 norm() 函数，可以返回数组的 向量范数 。可以帮助计算两个坐标之间的欧几里得距离，如下所示。


当坐标为数组形式时，可以使用 numpy 模块查找所需的距离。它具有 norm() 函数，可以返回数组的向量范数。可以帮助计算两个坐标之间的欧几里得距离，如下所示。

import numpy as np
a = np.array((1, 2, 3))
b = np.array((4, 5, 6))
dist = np.linalg.norm(a-b)
print(dist)
输出结果：
5.196152422706632
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• np.linalg.norm()用于求范数，linalg本意为linear(线性) + algebra(代数)，norm则表示范数。
• np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False) 【x: 表示矩阵(一维数据也是可以的~).ord: 表示范数类型】
  
• ord=1：表示求列和的最大值
• ord=2：|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值得算术平方根
• ord=∞：表示求行和的最大值
• ord=None：表示求整体的矩阵元素平方和，再开根号

我们还可以使用 numpy 模块直接实现数学公式。对于此方法，我们将使用 numpy.sum() 函数，该函数返回元素的总和，而 numpy.square() 函数将返回元素的平方。

import numpy as np
a = np.array((1, 2, 3))
b = np.array((4, 5, 6))
dist = np.sqrt(np.sum(np.square(a-b)))
print(dist)
输出结果：
5.196152422706632
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实现欧几里得距离公式的另一种方法是使用 dot() 函数。我们可以找到点差及其转置的点积，返回平方和。

import numpy as np
a = np.array((1, 2, 3))
b = np.array((4, 5, 6))
temp = a-b
dist = np.sqrt(np.dot(temp.T, temp))
print(dist)
输出结果：
5.196152422706632
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2.使用 distance.euclidean() 函数查找两点之间的欧式距离；

我们讨论了使用 numpy 模块计算欧几里得距离的不同方法。但是，这些方法可能会有点慢，因此我们有较快的替代方法。

scipy 库具有许多用于数学和科学计算的功能。distance.euclidean() 函数返回两点之间的欧几里得距离。

from scipy.spatial import distance
a = (1, 2, 3)
b = (4, 5, 6)
print(distance.euclidean(a, b))
输出结果：
5.196152422706632
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3.使用 math.dist() 函数查找两点之间的欧几里得距离；

math 模块也可以用作替代。该模块的 dist() 函数可以返回两点之间的线段。

from math import dist
a = (1, 2, 3)
b = (4, 5, 6)
print(dist(a,b))
输出结果：
5.196152422706632
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总结：DPC密度峰值两两之间距离计算

下面展示一些 python欧氏距离计算。

def getDistanceMatrix(datas):
    N,D = np.shape(datas)  # datas NxD
    dists = np.zeros([N,N])
    //不太懂
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            vi = datas[i,:]
            vj = datas[j,:]
            dists[i,j]= np.sqrt(np.dot((vi-vj),(vi-vj)))
    return dists
  #这里的距离指的是欧式距离，得到的结果为一个N*N的矩阵。

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代码仔细解读：

• 一、np.zeros()函数的作用:
  np.zeros()函数返回一个元素全为0且给定形状和类型的数组：
  zeros(shape, dtype=float, order=‘C’)
  1.shape:形状
  2.dtype:数据类型，可选参数，默认numpy.float64
  3.order:可选参数，c代表与c语言类似，行优先；F代表列优先
• ans[i,:]表示选取ans的ith“行”及其所有的“列”。
• 2．C=dot(A,B)
• 若A与B为向量，返回A与B的内积。若A与B为矩阵，对每列计算A、B的内积。若A、B为多维数组，则沿着第一个长度不为1的维度进行计算。
  

待解答
 for i in range(N):
        for j in range(N):
            vi = datas[i,:]
            vj = datas[j,:]
            dists[i,j]= np.sqrt(np.dot((vi-vj),(vi-vj)))
    return dists
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更新于2023年2月9日