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数据结构（数组、链表、栈、队列、树）_数组 链表 树

作者：我家小花儿 | 2024-05-24 06:23:11

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数组 链表 树

文章目录

1.数组

1.1数组的特点

在Java中，数组是用来存放同一种数据类型的集合，并且只能存放同一种数据类型。

//只声明了类型和长度
数据类型[]  数组名称 = new 数据类型[数组长度];

//声明了类型，初始化赋值，大小由元素个数决定
数据类型[] 数组名称 = {数组元素1，数组元素2，......}

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例如：整型数组

在这里插入图片描述

例如：对象数组

在这里插入图片描述

  • 物理结构特点：
    • 申请内存：一次申请一大段连续的空间，一旦申请到了，内存就固定了。
    • 不能动态扩展(初始化给大了，浪费；给小了，不够用)，插入快，删除和查找慢。
    • 存储特点：所有数据存储在这个连续的空间中，数组中的每一个元素都是一个具体的数据（或对象），所有数据都紧密排布，不能有间隔。
  • 如下图：
    在这里插入图片描述

1.2自定义数组

class Array {
    private Object[] elementData;

    private int size;

    public Array(int capacity){
        elementData = new Object[capacity];
    }

    /**
     * 添加元素
     * @param value
     */
    public void add(Object value){
        if(size >= elementData.length){
            throw new RuntimeException("数组已满，不可添加");
        }
        elementData[size] = value;
        size++;
    }

    /**
     * 查询元素value在数组中的索引位置
     * @param value
     * @return
     */
    public int find(Object value){
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if(elementData[i].equals(value)){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 从当前数组中移除首次出现的value元素
     * @param value
     * @return
     */
    public boolean delete(Object value){
        int index = find(value);
        if(index == -1){
            return false;
        }

        for(int i = index;i < size - 1;i++){
            elementData[i] = elementData[i + 1];
        }
        elementData[size - 1] = null;
        size--;
        return true;
    }

    /**
     * 将数组中首次出现的oldValue替换为newValue
     * @param oldValue
     * @param newValue
     * @return
     */
    public boolean update(Object oldValue,Object newValue){
        int index = find(oldValue);
        if(index == -1){
            return false;
        }
        elementData[index] = newValue;
        return true;

    }

    /**
     * 遍历数组中所有数据
     */
    public void print(){
        System.out.print("{");
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if(i == size - 1){
                System.out.println(elementData[i] + "}");
                break;
            }
            System.out.print(elementData[i] + ",");
        }
    }
}

//测试类
public class ArrayTest {
    public static void main(String[] args) {
        Array arr = new Array(10);

        arr.add(123);
        arr.add("AA");
        arr.add(345);
        arr.add(345);
        arr.add("BB");

        arr.delete(345);

        arr.update(345,444);

        arr.print();
    }
}

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2.链表

2.1链表的特点

  • 逻辑结构：线性结构
  • 物理结构：不要求连续的存储空间
  • 存储特点：链表由一系列结点node（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在代码执行过程中动态创建。每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。

在这里插入图片描述

  • 常见的链表结构有如下的形式：

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.2自定义链表

2.2.1自定义单向链表

在这里插入图片描述

/*
单链表中的节点。
节点是单向链表中基本的单元。
每一个节点Node都有两个属性：
    一个属性：是存储的数据。
    另一个属性：是下一个节点的内存地址。
 */
public class Node {

    // 存储的数据
    Object data;

    // 下一个节点的内存地址
    Node next;

    public Node(){

    }

    public Node(Object data, Node next){
        this.data = data;
        this.next = next;
    }
}

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/*
链表类(单向链表)
 */
public class Link<E> {

    // 头节点
    Node header;

    private int size = 0;

    public int size(){
        return size;
    }

    // 向链表中添加元素的方法（向末尾添加）
    public void add(E data){
    //public void add(Object data){
        // 创建一个新的节点对象
        // 让之前单链表的末尾节点next指向新节点对象。
        // 有可能这个元素是第一个，也可能是第二个，也可能是第三个。
        if(header == null){
            // 说明还没有节点。
            // new一个新的节点对象，作为头节点对象。
            // 这个时候的头节点既是一个头节点，又是一个末尾节点。
            header = new Node(data, null);
        }else {
            // 说明头不是空！
            // 头节点已经存在了！
            // 找出当前末尾节点，让当前末尾节点的next是新节点。
            Node currentLastNode = findLast(header);
            currentLastNode.next = new Node(data, null);
        }
        size++;
    }

    /**
     * 专门查找末尾节点的方法。
     */
    private Node findLast(Node node) {
        if(node.next == null) {
            // 如果一个节点的next是null
            // 说明这个节点就是末尾节点。
            return node;
        }
        // 程序能够到这里说明：node不是末尾节点。
        return findLast(node.next); // 递归算法！
    }

    /*// 删除链表中某个数据的方法
    public void remove(Object obj){
        //略
    }

    // 修改链表中某个数据的方法
    public void modify(Object newObj){
        //略
    }

    // 查找链表中某个元素的方法。
    public int find(Object obj){
        //略
    }*/
}

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2.2.2自定义双向链表

在这里插入图片描述

/*
双向链表中的节点。
 */
public class Node<E> {
    Node prev;
    E data;
    Node next;

    Node(Node prev, E data, Node next) {
        this.prev = prev;
        this.data = data;
        this.next = next;
    }
}

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public class MyLinkedList<E> implements Iterable<E>{
    private Node first;  //链表的首元素
    private Node last;   //链表的尾元素
    private int total;

    public void add(E e){
        Node newNode = new Node(last, e, null);

        if(first == null){
            first = newNode;
        }else{
            last.next = newNode;
        }
        last = newNode;
        total++;
    }

    public int size(){
        return total;
    }

    public void delete(Object obj){
        Node find = findNode(obj);
        if(find != null){
            if(find.prev != null){
                find.prev.next = find.next;
            }else{
                first = find.next;
            }
            if(find.next != null){
                find.next.prev = find.prev;
            }else{
                last = find.prev;
            }

            find.prev = null;
            find.next = null;
            find.data = null;

            total--;
        }
    }

    private Node findNode(Object obj){
        Node node = first;
        Node find = null;

        if(obj == null){
            while(node != null){
                if(node.data == null){
                    find = node;
                    break;
                }
                node = node.next;
            }
        }else{
            while(node != null){
                if(obj.equals(node.data)){
                    find = node;
                    break;
                }
                node = node.next;
            }
        }
        return find;
    }

    public boolean contains(Object obj){
        return findNode(obj) != null;
    }

    public void update(E old, E value){
        Node find = findNode(old);
        if(find != null){
            find.data = value;
        }
    }

    @Override
    public Iterator<E> iterator() {
        return new Itr();
    }

    private class Itr implements Iterator<E>{
        private Node<E> node = first;

        @Override
        public boolean hasNext() {
            return node!=null;
        }
        @Override
        public E next() {
            E value = node.data;
            node = node.next;
            return value;
        }
    }
}

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自定义双链表测试：

public class MyLinkedListTest {
    public static void main(String[] args) {
        MyLinkedList<String> my = new MyLinkedList<>();
        my.add("hello");
        my.add("world");
        my.add(null);
        my.add(null);
        my.add("java");
        my.add("java");
        my.add("xiaoyang");
        System.out.println("一共有：" + my.size());
        System.out.println("所有元素：");
        for (String s : my) {
            System.out.println(s);
        }
        System.out.println("-------------------------------------");
        System.out.println("查找java,null,haha的结果：");
        System.out.println(my.contains("java"));
        System.out.println(my.contains(null));
        System.out.println(my.contains("haha"));
        System.out.println("-------------------------------------");
        System.out.println("替换java,null后：");
        my.update("java","JAVA");
        my.update(null,"songhk");
        System.out.println("所有元素：");
        for (String s : my) {
            System.out.println(s);
        }
        System.out.println("-------------------------------------");
        System.out.println("删除hello，JAVA,null，xiaoyang后：");
        my.delete("hello");
        my.delete("JAVA");
        my.delete(null);
        my.delete("xiaoyang");
        System.out.println("所有元素：");
        for (String s : my) {
            System.out.println(s);
        }
    }
}

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3.栈

3.1栈的特点

  • 栈（Stack）又称为堆栈或堆叠，是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。
  • 栈按照先进后出(FILO,first in last out)的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶。每次删除（退栈）的总是删除当前栈中最后插入（进栈）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最后才能删除。
  • 核心类库中的栈结构有Stack和LinkedList。
    • Stack就是顺序栈，它是Vector的子类。
    • LinkedList是链式栈。
  • 体现栈结构的操作方法：
    • peek()方法：查看栈顶元素，不弹出
    • pop()方法：弹出栈
    • push(E e)方法：压入栈
  • 时间复杂度:
    • 索引: O(n)
    • 搜索: O(n)
    • 插入: O(1)
    • 移除: O(1)
  • 如图所示：

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

3.2 Stack使用举例

public class TestStack {
    /*
    * 测试Stack
    * */
    @Test
    public void test1(){
        Stack<Integer> list = new Stack<>();
        list.push(1);
        list.push(2);
        list.push(3);
        System.out.println("list = " + list);
        System.out.println("list.peek()=" + list.peek());
        System.out.println("list.peek()=" + list.peek());
        System.out.println("list.peek()=" + list.peek());
/*
		System.out.println("list.pop() =" + list.pop());
		System.out.println("list.pop() =" + list.pop());
		System.out.println("list.pop() =" + list.pop());
		System.out.println("list.pop() =" + list.pop());//java.util.NoSuchElementException
*/

        while(!list.empty()){
            System.out.println("list.pop() =" + list.pop());
        }
    }

    /*
    * 测试LinkedList
    * */
    @Test
    public void test2(){
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
        list.push(1);
        list.push(2);
        list.push(3);

        System.out.println("list = " + list);

        System.out.println("list.peek()=" + list.peek());
        System.out.println("list.peek()=" + list.peek());
        System.out.println("list.peek()=" + list.peek());

/*
		System.out.println("list.pop() =" + list.pop());
		System.out.println("list.pop() =" + list.pop());
		System.out.println("list.pop() =" + list.pop());
		System.out.println("list.pop() =" + list.pop());//java.util.NoSuchElementException
*/
        while(!list.isEmpty()){
            System.out.println("list.pop() =" + list.pop());
        }
    }
}

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3.3 自定义栈

public class MyStack {
    // 向栈当中存储元素，我们这里使用一维数组模拟。存到栈中，就表示存储到数组中。
    // 为什么选择Object类型数组？因为这个栈可以存储java中的任何引用类型的数据
    private Object[] elements;

    // 栈帧，永远指向栈顶部元素
    // 那么这个默认初始值应该是多少。注意：最初的栈是空的，一个元素都没有。
    //private int index = 0; // 如果index采用0，表示栈帧指向了顶部元素的上方。
    //private int index = -1; // 如果index采用-1，表示栈帧指向了顶部元素。
    private int index;

    /**
     * 无参数构造方法。默认初始化栈容量10.
     */
    public MyStack() {
        // 一维数组动态初始化
        // 默认初始化容量是10.
        this.elements = new Object[10];
        // 给index初始化
        this.index = -1;
    }

    /**
     * 压栈的方法
     * @param obj 被压入的元素
     */
    public void push(Object obj) throws Exception {
        if(index >= elements.length - 1){
            //方式1：
            //System.out.println("压栈失败，栈已满！");
            //return;
            //方式2：
            throw new Exception("压栈失败，栈已满！");
        }
        // 程序能够走到这里，说明栈没满
        // 向栈中加1个元素，栈帧向上移动一个位置。
        index++;
        elements[index] = obj;
        System.out.println("压栈" + obj + "元素成功，栈帧指向" + index);
    }

    /**
     * 弹栈的方法，从数组中往外取元素。每取出一个元素，栈帧向下移动一位。
     * @return
     */
    public Object pop() throws Exception {
        if (index < 0) {
            //方式1：
            //System.out.println("弹栈失败，栈已空！");
            //return;
            //方式2：
            throw new Exception("弹栈失败，栈已空！");
        }
        // 程序能够执行到此处说明栈没有空。
        Object obj = elements[index];
        System.out.print("弹栈" + obj + "元素成功，");
        elements[index] = null;
        // 栈帧向下移动一位。
        index--;
        return obj;
    }

    // set和get也许用不上，但是你必须写上，这是规矩。你使用IDEA生成就行了。
    // 封装：第一步：属性私有化，第二步：对外提供set和get方法。
    public Object[] getElements() {
        return elements;
    }

    public void setElements(Object[] elements) {
        this.elements = elements;
    }

    public int getIndex() {
        return index;
    }

    public void setIndex(int index) {
        this.index = index;
    }
}

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4. 队列

  • 队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表。
  • 队列是逻辑结构，其物理结构可以是数组，也可以是链表。
  • 队列的修改原则：队列的修改是依先进先出（FIFO）的原则进行的。新来的成员总是加入队尾（即不允许"加塞"），每次离开的成员总是队列头上的（不允许中途离队），即当前"最老的"成员离队。
  • 图示：

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5. 树与二叉树

5.1 树的理解

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名词解释：

  • 结点：树中的数据元素都称之为结点
  • 根节点：最上面的结点称之为根，一颗树只有一个根且由根发展而来，从另外一个角度来说，每个结点都可以认为是其子树的根
  • 父节点：结点的上层结点，如图中，结点K的父节点是E、结点L的父节点是G
  • 子节点：节点的下层结点，如图中，节点E的子节点是K节点、节点G的子节点是L节点
  • 兄弟节点：具有相同父节点的结点称为兄弟节点，图中F、G、H互为兄弟节点
  • 结点的度数：每个结点所拥有的子树的个数称之为结点的度，如结点B的度为3
  • 树叶：度数为0的结点，也叫作终端结点，图中D、K、F、L、H、I、J都是树叶
  • 非终端节点（或分支节点）：树叶以外的节点，或度数不为0的节点。图中根、A、B、C、E、G都是
  • 树的深度（或高度）：树中结点的最大层次数，图中树的深度为4
  • 结点的层数：从根节点到树中某结点所经路径上的分支树称为该结点的层数，根节点的层数规定为1，其余结点的层数等于其父亲结点的层数+1
  • 同代：在同一棵树中具有相同层数的节点

5.2 二叉树的基本概念

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。

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5.3 二叉树的遍历

  • 前序遍历：中左右（根左右）
    即先访问根结点，再前序遍历左子树，最后再前序遍历右子 树。前序遍历运算访问二叉树各结点是以根、左、右的顺序进行访问的。
  • 中序遍历：左中右（左根右）
    即先中前序遍历左子树，然后再访问根结点，最后再中序遍 历右子树。中序遍历运算访问二叉树各结点是以左、根、右的顺序进行访问的。
  • 后序遍历：左右中（左右根）
    即先后序遍历左子树，然后再后序遍历右子树，最后访问根 结点。后序遍历运算访问二叉树各结点是以左、右、根的顺序进行访问的。

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前序遍历：ABDHIECFG
中序遍历：HDIBEAFCG
后序遍历：HIDEBFGCA

5.4 经典二叉树和红黑树

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1、满二叉树： 除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。 第n层的结点数是2的n-1次方，总的结点个数是2的n次方-1

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2、完全二叉树： 叶结点只能出现在最底层的两层，且最底层叶结点均处于次底层叶结点的左侧。

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3、二叉排序/查找/搜索树：即为BST (binary search/sort tree)。满足如下性质：
（1）若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；
（2）若它的右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值；
（3）它的左、右子树也分别为二叉排序/查找/搜索树。

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对二叉查找树进行中序遍历，得到有序集合。便于检索。

4、平衡二叉树：（Self-balancing binary search tree，AVL）首先是二叉排序树，此外具有以下性质：
（1）它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1
（2）并且左右两个子树也都是一棵平衡二叉树
（3）不要求非叶节点都有两个子结点

平衡二叉树的目的是为了减少二叉查找树的层次，提高查找速度。平衡二叉树的常用实现有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。

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5、红黑树：即Red-Black Tree。红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色，可以是红(Red)或黑(Black)。

红黑树是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，它是在 1972 年由 Rudolf Bayer 发明的。红黑树是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的：它可以在 O(log n)时间内做查找，插入和删除， 这里的 n 是树中元素的数目。

红黑树的特性：

  • 每个节点是红色或者黑色
  • 根节点是黑色
  • 每个叶子节点（NIL）是黑色。（注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点）
  • 每个红色节点的两个子节点都是黑色的。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
  • 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点（确保没有一条路径会比其他路径长出2倍）

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当插入或删除节点时，可能会破坏已有的红黑树，使得它不满足以上5个要求，那么此时就需要进行处理，使得它继续满足以上的5个要求：

1、recolor ：将某个节点变红或变黑
2、rotation ：将红黑树某些结点分支进行旋转（左旋或右旋）
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红黑树可以通过红色节点和黑色节点尽可能的保证二叉树的平衡。主要是用它来存储有序的数据，它的时间复杂度是O(logN)，效率非常之高。

5.5 二叉树及其结点的表示

普通二叉树：

public class BinaryTree<E>{
    private TreeNode root; //二叉树的根结点
    private int total;//结点总个数
    
    private class TreeNode{
        //至少有以下几个部分
        TreeNode parent;
        TreeNode left;
        E data;
        TreeNode right;
        
        public TreeNode(TreeNode parent, TreeNode left, E data, TreeNode right) {
            this.parent = parent;
            this.left = left;
            this.data = data;
            this.right = right;
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	}
}

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TreeMap红黑树：

public class TreeMap<K,V> {
    private transient Entry<K,V> root;
    private transient int size = 0;
    
	static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
        K key;
        V value;
        Entry<K,V> left;
        Entry<K,V> right;
        Entry<K,V> parent;
        boolean color = BLACK;

        /**
         * Make a new cell with given key, value, and parent, and with
         * {@code null} child links, and BLACK color.
         */
        Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.parent = parent;
        }
    }
}

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