【智能算法】灰狼算法（GWO）原理及实现

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1.背景

2014年，Mirjalil等人受到灰狼狩猎行为启发，提出了灰狼算法(Grey Wolf Optimization, GWO)。

2.算法原理

2.1算法思想

GWO模仿了灰狼群的捕食策略，以狼群追踪、包围、追捕和攻击猎物为目标，以实现最优搜索。α、β、δ、w分别为最优解，次优解，候选解。

2.2算法过程

灰狼在狩猎过程中包围猎物，包围行为表述为：
D = ∣ C X P ( t ) − X ( t ) ∣ X ( t + 1 ) = X P ( t ) − A D (1)

$$\begin{aligned}\mathbf{D}&=|\mathbf{C}\mathbf{X}_P(t)-\mathbf{X}(t)\mid\\{X}(t+1)&=\boldsymbol{X}_P(t)-\boldsymbol{A}\boldsymbol{D}\end{aligned}$$ \tag{1} DX(t+1)​=∣CXP​(t)−X(t)∣=XP​(t)−AD​(1)
其中，t为当前迭代次数;A 和C 均为系数向量;XP(t)为猎物的位置向量;X(t)为当前灰狼的位置向量;D 为当前灰狼与猎物的距离;X(t+1)为灰狼位置的更新。
系数向量A 和C ：
$$\begin{array}{rl}A& =2a{\mathbf{r}}_1-a\\ C& =2{\mathbf{r}}_2\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$
a为影响A 变化的收敛因子:
$$a=2(1-\frac{t}{t_{\max }})\text{\hspace{1em}(3)}$$
在狩猎过程中,利用α狼、β狼和δ 狼的不同位置来预估猎物的位置:
$$\{\begin{array}{ll}{D}_{\alpha }=|C_1{X}_{\alpha }-X|& \\ D_{\beta }=|C_2{X}_{\beta }-X|& \\ D_{\delta }=|C_3{X}_{\delta }-X|& \end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$
其中，Dα、Dβ 和Dδ 分别为当前灰狼趋向于α、β、δ狼之间的近似距离。
每只灰狼位置更新：
$$\{\begin{array}{l}{\mathbf{X}}_1={\mathbf{X}}_{\alpha }-{\mathbf{A}}_1{\mathbf{D}}_{\alpha }\\ {\mathbf{X}}_2={\mathbf{X}}_{\beta }-{\mathbf{A}}_2{\mathbf{D}}_{\beta }\\ {\mathbf{X}}_3={\mathbf{X}}_{\delta }-{\mathbf{A}}_3{\mathbf{D}}_{\delta }\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$
$$X(t+1)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}\text{\hspace{1em}(6)}$$
其中，Xα、Xβ、Xδ 分别为α、β、δ狼的当前位置;X1、X2、X3 分别为ω狼向α、β、δ狼的前进步长和方向，X(t+1)为ω狼的最后位置。

伪代码：

3.结果展示

4.参考文献

[1] Mirjalili S, Mirjalili S M, Lewis A. Grey wolf optimizer[J]. Advances in engineering software, 2014, 69: 46-61.