括号匹配 | 字符串处理_字符串括号匹配

10. 括号匹配

成绩	10	开启时间	2020年09月10日 星期四 12:00
折扣	0.8	折扣时间	2020年09月17日 星期四 09:00
允许迟交	否	关闭时间	2020年10月10日 星期六 23:00

Description

括号序列是由左括号“(”和右括号“)”组成的非空序列。对于一个括号序列很容易判定其合法性。比如“()”、“(())()”、“(()())”、“(()(()))”、“()()()”都是合法的，而“)”、“(”、“(()”、“(()))(”都是非法的。

给定n个括号序列，两两配对，问最多能组成多少对合法括号序列。（每一个括号序列只能在一对中出现）

Input

第一行输入整数 n 表示有 n 个括号序列，接下来n行输入n个括号序列。

Output

输出一个整数，表示最大的合法括号序列对数。

Hint

第一组用例可以组成2对合法括号序列，分别是“((   )())”、“(   )”。

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1、括号序列的简化操作

       本题是经典的括号匹配问题，我们先来看一个单独括号串，我们要如何判断他是匹配的呢？以括号串((()()))为例，一眼看上去他就是匹配的！那我们怎么用程序的方式去思考他？
       不如这样：我们准备一个只有一端开口的容器stack，且规定这个容器我们只能依次放入顶端，或者取出顶端。后面你就会学到，这种容器叫做栈，是一种很常见的数据结构。下面是栈的基本操作示意图，理解这种模型就好。

 

       我们下面需要通过上面这个容器来简化括号串，使得我们简化之后得到的串，其是否匹配的结论和原串相同。依次遍历括号串的每一个元素t，每个元素具体的操作如下（此过程不理解的话，自己手动试一试）：

• 如果容器stack最顶端的元素（stack不为空）与t匹配：将stack顶端的元素取出；
• 如果容器stack为空或者容器stack最顶端的元素与t不匹配：将元素t放入stack顶端

       遍历完成后，我们简化后的括号串就在容器内。如果容器stack内为空，说明括号串本身是匹配的，否则一定是不匹配的。

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 2、本题思路       

    再来看看本题的要求，我们要判断两个括号串s1、s2连起来是否能组成一个匹配的括号串。那么应该有两种情况：

• s1、s2本身都是已经匹配的括号串，连起来肯定还是匹配的喽
• s1、s2本身都不是可匹配的字符串，但是他们简化后的串可以相互匹配。

       这里我们重点讨论第二种情况，如果简化后的可以匹配，那么两个简化串一定是清一色（只能有左括号/右括号一种）的，且两个简化串的数目相同，元素种类相反。

比如说s1:  )(()))可以简化为))
比如说s2:  (()(可以简化为((
简化后的两串是可以匹配的，那么原串也是可以匹配的。

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        那么根据以上总结，我们整理出本题的算法：
        对于输入的n个串s，我们一一将他们简化，并且将简化后的结果记录下来。如果为空，则记录入本身匹配串的数目；否则记录他们是几个左括号/几个右括号，数目记录到数组left、right中。（如果化简后即有左括号又有右括号，则他必不可跟任何串匹配，直接忽略掉）

        题中要求每一个串只可匹配一次，left[i]记录了化简后长度为i个左括号的串的个数，right数组同理。那么我们最终的总匹配数应该这样计算：本身就是匹配的calc个字符串最多可以匹配成calc/2组；遍历left数组，取min（left［i］，right［i］）。

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3、代码实现

       理解了上面的思路，写代码就比较容易了。可能第一次接触栈，不知道如何将这种模型用编程来实现，下面的代码是通过一个一维数组和移动的下标来实现的，这是 c 代码实现栈的一种方式。其实如果是C++就更加简便了，C++的stack库中有封装好的栈，我们可以像基本数据类型（如int）一样去直接定义，然后直接使用即可。不过这个题乐学上只让交c代码，emmmm我就把它改成c贴在这了...完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
#define MAX_LEN 100050
 
 
/* 分别记录化简之后，全为左括号/右括号的串的个数，下标代表括号个数
 * 如：left[3]代表"((("有多少个，right[2]代表"))"有多少个 */
long long left[MAX_LEN] = {0}, right[MAX_LEN] = {0};
long long calc = 0;  //记录化简之和位空串的个数（该串化简前本身就是合法的）
 
int match(char c1, char c2) {
    if(c1 == '(' && c2 == ')')
        return 1;
    else
        return 0;
}
 
/* 处理字符串s，将其化为最简形式
 * 并将最简形式记录在left/right数组中 */
void dealStr(char s[]) {
    /* 利用栈依次考虑每一个字符
     * 最终将其最简形式留在栈内 */
    char stack[MAX_LEN];
    int top_index = -1;  //指向栈顶元素下标
    for (int i = 0; i < strlen(s); i++) {
        //当栈非空 且 栈顶与待加入元素相匹配时
        if (top_index != -1 && match(stack[top_index], s[i]))
            top_index--;  //出栈
        else
            stack[++top_index] = s[i];  //入栈
    }
    /* 处理其最简形式，进行记录 */
    //最简形式为空，本身就是匹配的
    if (top_index == -1) {
        calc++;
        return;
    }
 
    char c = stack[top_index];
    int count = top_index + 1; //记录下化简完后的栈内剩余元素
 
    while (top_index >= 0) {
        if (stack[top_index] != c)  //栈内剩余字符串不是同号的
            return;
        top_index--;
    }
 
    if (c == '(')
        left[count]++;
    else
        right[count]++;
}
 
 
int main() {
    int n;
    char str[MAX_LEN];
    scanf("%d\n", &n);  //一定记得吸去换行符
 
    /* 依次读入初始字符串并进行处理 */
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%s", str);
        dealStr(str);
    }
 
    //本身就是匹配的字符串，两两匹配
    long long ans = calc / 2;
    for (int i = 0; i < MAX_LEN; i++) {
        ans += left[i] < right[i] ? left[i] : right[i];
    }
 
    printf("%lld\n", ans);
}

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