PID算法基本思想_pid中设定值被调量和输出指令的关系

一、PID算法基本原理

PID算法是控制行业最经典、最简单、而又最能体现反馈控制思想的算法。对于一般的研发人员来说，设计和实现PID算法是完成自动控制系统的基本要求。 

PID，就是对输入偏差进行比例积分微分运算，运算的叠加结果去控制执行机构。其中调节器就是人的大脑，就是一个调节系统的核心。任何一个控制系统，只要具备了带有 PID的大脑或者说是控制方法，那它就是自动调节系统基本的调节器具有两个输入量：被调量和设定值：被调量就是反映被调节对象的实际波动的量值（变化），设定值就是人们设定的值，也就是人们期望被调量需要达到的值（固定）只要记住这三个量：设定值、被调量、输出指令。事实上，为了描述方便，习惯上更精简为两个量：输入偏差和输出指令。输入偏差是被调量和设定值之间的差值
P  就是比例，就是输入偏差乘以一个系数（提高响应速度）；
I   就是积分，就是对输入偏差进行积分运算（减少误差）；
D 就是微分，对输入偏差进行微分运算（抑制震荡）。

PID 算法的一般形式如下图所示：

         控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）：
                  ①输入量为 r(t); ②输出量为 c(t); ③偏差量为 e(t)=rin(t)-rout(t);

 

二、PID分类

2.1、模拟PID 控制

在我们的微处理器里面，因为控制器是通过软件实现其控制算法的，所以必 须对模拟调节器进行离散化处理，这样它只需根据采样时刻的偏差值计算控制 量。因此，我们需要使用离散的差分方程代替连续的微分方程。模拟PID控制原理：如图所示是一个小功率直流电机的调速原理图。给定速度n0(t)与实际转n(t)速进行比较 ，其差值e(t) ，经过 PID 控制器调整后输出电压控制信号 ， 经过功率放大后，驱动直流电动机改变其转速。

常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下图所示：

该系统由模拟 PID 控制器和被控对象组成。图中，r(t) 是给定值，y(t) 是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差 e(t)：

                                                                                    e(t) = r(t) - y(t)

e(t) 作为 PID 控制的输入， 作为 PID 控制器的输出和被控对象的输入。 所以模拟 PID 控制器的控制规律为

 

 

2.2、数字PID控制

2.2.1 位置式 PID

由于计算机控制是一种采样控制， 它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量量， 进行连续控制。 由于这一特点式中的积分项和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。离散化处理的方法为：以T作为采样周期，作为采样序号，则离散采样时间对应着连续时间 ，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，最后可以得到离散的 PID 表达式为：

                                    全量式或位置式 PID 控制算法

• 其中：k ―― 采样序号，k ＝0，1，2，……；
• uk ―― 第 k 次采样时刻的计算机输出值；
• ek ―― 第k次采样时刻输入的偏差值；
• ek－1 ―― 第k－1次采样时刻输入的偏差值；
• Ki ――积分系数，Ki＝Kp *T Ti ；
• Kd ――微分系数， Kd＝Kp *Td T ；

算法的缺点是： 由于全量输出， 所以每次输出均与过去状态有关， 计算时要对 ek 进行累加，工作量大； 并且，因为计算机输出的 对应的是执行机构的实际位置， 如果计算机出现故障，输出的 将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故在实生产际中是不允许的。增量式 PID 控制算法可以避免着重现象发生。

位置式 PID 的 C 语言实现：

//①定义PID变量结构体
struct _pid{
				float SetSpeed; //定义设定值
				float ActualSpeed; //定义实际值
				float err; //定义偏差值
				float err_last; //定义上一个偏差值
				float Kp,Ki,Kd; //定义比例、积分、微分系数
				float voltage; //定义电压值（控制执行器的变量）
				float integral; //定义积分值
}pid; 
//②初始化变量 
//统一初始化变量，尤其是 Kp,Ki,Kd 三个参数，调试过程当中，对于要求的控制效果，可以通过调节这三个量直接进行调节。  
void PID_init(){
				printf("PID_init begin \n");
				pid.SetSpeed=0.0;
				pid.ActualSpeed=0.0;
				pid.err=0.0;
				pid.err_last=0.0;
				pid.voltage=0.0;
				pid.integral=0.0;
				pid.Kp=0.2;
				pid.Ki=0.015;
				pid.Kd=0.2;
				printf("PID_init end \n");
}
//③编写控制算法 
//注意：这里用了最基本的算法实现形式，没有考虑死区问题，没有设定上下限，只是对公式的一种直接的实现
float PID_realize(float speed)
{
	pid.SetSpeed=speed;
	pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;
 
	pid.integral+=pid.err;
	pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);
	pid.err_last=pid.err;
	pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;
 
	return pid.ActualSpeed;
}

2.2.2 增量式 PID

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量∆uk。当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式PID控制算法进行控制。 增量式PID控制算法可以通过位置式离散PID 表达式推导出，可以得到控制器的第 k－1个采样时刻的输出值为：

增量式PID控制算法与位置式PID算法相比，计算量小的多，因此在实际中得到广泛的应用

struct _pid
{
	float SetSpeed; //定义设定值
	float ActualSpeed; //定义实际值
	float err; //定义偏差值
	float err_next; //定义上一个偏差值
	float err_last; //定义最上前的偏差值
	float Kp,Ki,Kd; //定义比例、积分、微分系数
}pid;
 
void PID_init()
{
	pid.SetSpeed=0.0;
	pid.ActualSpeed=0.0;
	pid.err=0.0;
	pid.err_last=0.0;
	pid.err_next=0.0;
	pid.Kp=0.2;//比例常数
	pid.Ki=0.015;//积分时间常数
	pid.Kd=0.2;//微分时间常数
}
 
float PID_realize(float speed)
{
	pid.SetSpeed=speed;
	pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;
	float incrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last);
	pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;
	pid.err_last=pid.err_next;
	pid.err_next=pid.err;
 
return pid.ActualSpeed;
}

 

3、P纯比例作用趋势图的特征分析

所谓P，就是比例作用，是把调节器的输入偏差乘以一个系数，作为调节器的输出。而调节器的输入偏差就是被调量减去设定值的差值。当设定值不变的时候，调节器的输出只与被调量的波动有关。概念性公式如下：
输出波动=被调量波动*比例增益 （注：当设定值不变）
通过概念性公式，我们可以得到如下结论，对于一个单回路调节系统，单纯的比例作用 下：输出的波形与被调量的波形完全相似。
一句话简述：被调量变化多少，输出乘以比例系数的积就变化多少。或者说：被调量与输出的波形完全相似
几个输出曲线和被调量曲线的推论：

1. 对于正作用的调节系统，顶点、谷底均发生在同一时刻。
2. 对于负作用的调节系统，被调量的顶点就是输出的谷底，谷底就是输出的顶点。
3. 对于正作用的调节系统，被调量的曲线上升，输出曲线就上升；被调量曲线下降， 输出曲线就下降。两者趋势完全一样。
4. 对于负作用的调节系统，被调量曲线和输出曲线相对。 波动周期完全一致。

只要被调量变化，输出就变化；被调量不变化，不管静态偏差有多大，输出也不 会变化。

 

4、I 纯积分作用趋势图的特征分析

I 就是积分作用就是如果调节器的输如偏差不等于零，就让调节器的输出按照一定的速度一直朝一个方向累加下去。 积分相当于一个斜率发生器。启动这个发生器的前提是调节器的输如偏差不等于零，斜 率的大小与两个参数有关：输入偏差的大小、积分时间。
纯积分作用可以存在，但是很可能没有实用意义，那么单纯积分作用的特性总结如下：

1. 输出的升降与被调量的升降无关，与输入偏差的正负有关。
2. 输出的升降与被调量的大小无关。
3. 输出的斜率与被调量的大小有关。
4. 被调量不管怎么变化，输出始终不会出现节跃扰动。
5. 被调量达到顶点的时候，输出的变化趋势不变，速率开始减缓。
6. 输出曲线达到顶点的时候，必然是输入偏差等于零的时候

 

5、D 纯微分作用趋势图的特征分析

D 就是微分作用。单纯的微分作用是不存在的，一句话就就是被调量不动，输出不动；被调量一动，输出马上跳

根据微分作用的特点，咱们可以得出如下曲线的推论：

 

1. 微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化速率有关；
2. 与被调量的正负无关，与被调量的变化趋势有关；
3. 如果被调量有一个阶跃，就相当于输入变化的速度无穷大，那么输出会直接到最小或者最大；
4. 微分参数有的是一个，用微分时间表示。有的分为两个：微分增益和微分时间（KD是微分增益，TD是微分时间）微分增益表示输出波动的幅度，波动后还要输出回归，微分时间表示回归的快慢。
5. 由第 4条得出推论：波动调节之后，输出还会自动拐回头。

总结：

1. 比例作用：输出与输入曲线相似。
2. 积分作用：只要输入有偏差输出就变化
3. 微分作用：输入有抖动输出才变化，且会猛变化。

 

6、PID参数整定

6.1、参数整定的分类

整定参数的方法有理论计算法和经验试凑法两种理论计算法需要大 量的计算，对于初学者和数学底子薄弱的人会望而却步，并且计算效果还需要进一步的修改 整定，所以，在实际应用过程中，理论计算法比较少。经验试凑法最广为人知的就是第一章提到的整定口诀了，该方法提供了一个大致整 定的方向形性思路我们可以依靠分析比例、积分、微分的基本性质，判读趋势图中，比例、积分、微分的 基本曲线特征，从而对 PID 参数进行整定。这个方法虽然基本等同于经验试凑法，但是它又 比传统的经验试凑法更快速更直观的，更容易整定。因而，我把这种依靠对趋势图的判读， 整定参数的办法，称之为：趋势读定法。
趋势读定法三要素：设定值、被调量、输出。三个曲线缺一不可。

6.2、PID整定口诀

 

6.3、参数整定的方法

关于 P、I、D 三个参数的主要作 用，可以大致又不完全地概况为：P 用于提高响应速度、I 用于减小静差、D用于抑制震荡。
首先我们需要明确我们的控制目标，也就是满足控制系统的 3 个要求：
①稳定性
②快速性
③准确性
具体的评估指标有最大超调量、上升时间、静差等。
最大超调量是响应曲线的最大峰值与稳态值的差，是评估系统稳定性的一个重要指标；
上升时间是指响应曲线从原始工作状态出发，第一次到达输出稳态值所需的时间，是评估系统快速性的一个重要指标；
静差是被控量的稳定值与给定值之差，一般用于衡量系统的准确性，如下图所示：

首先设I和D值为零，然后把P值从0逐渐增大，直到系统震荡。

这个时候因为P值比较大，出现了震荡。可能大家会疑惑，为什么I值为零， 但是没有静差呢？因为这个时候的 P 值已经很大了，静差一般是在P值较小而 I值为零的时候出现的。为了验证我们的想法，我们对PID参数进行调整。

如我们所设想的，在P值较小的时候出现了静差，响应速度也明显降低。所以增大P值可以一定程度上消除静差，提高响应速度，但是会导致系统震荡，而加入微分控制可以有效抑制震荡。下面我们尝试一组新的 PID 参数：

加入微分控制之后，很明显系统的震荡得到了抑制，震荡次数减少。事物都有两面性，微分控制也是弊端的。可以看到，系统的响应明显变慢了，因为引入微分控制相当于增大了系统的阻尼。这个时候我们需要结合P值和I值进行进一步的优化。