【C++干货铺】哈希结构的应用：位图 | 布隆过滤器 | 海量数据处理

目录

位图

位图的概念

位图的实现

位图的应用

布隆过滤器

布隆过滤器的提出

布隆过滤器的概念

布隆过滤器的插入

布隆过滤器的查找

布隆过滤器的删除

布隆过滤器的优点

布隆过滤器的缺陷

哈希切分

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位图

位图的概念

一道面试题

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在
这40亿个数中。【腾讯】

解决方案：

• 从头到尾遍历这40亿个数。时间复杂度
• 排序() + 二分查找

其实这里最大的问题是这40亿个整数将近16个G的大小；如果我们要是使用搜索较快的数据结构set，底层为红黑树；红黑树中每个结点又含有各种指针，数据量远远不止16个G的大小；我们可以考虑内存的最小单位：bit 。将从零开始将每个比特位映射一个数字，0代表不存在，1代表存在；这样对于40亿的数据只需要0.5G大小的内存即可解决问题；

位图解决： 数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。

比如：

位图概念：

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

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位图的实现

namespace LTC
{
	// N是需要多少比特位
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
            //计算开多少int
			//_bits.resize(N/32+1, 0);
			_bits.resize((N >> 5) + 1, 0);
		}
        //先计算在那个int位
        //在计算在那个比特位
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}
 
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] &= ~(1 << j);
		}
 
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
 
			return _bits[i] & (1 << j);
		}
	private:
		vector<int> _bits;
	};
}

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位图的应用

1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

上面的面试题我们使用一个比特位只能代表数字存在或者不存在；并不能代表数字出现的次数，对于一个整数来说，它在这 100亿 个整数中出现的情况有三种：出现了 0 次，出现了 1 次，出现了两次及以上。这道题目我们只需要这三种标记即可，一个比特位可以表示两个标记，那要想能够表示三个标记就至少需要两个比特位了，两个比特位一共有四种组合：00、01、10、11，完全够用了。但是我们对两个比特位直接操作很麻烦，可以使用两个一个比特位的位图来操作，实现。

template<size_t N>
	class twobitset
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			//00->01
			//01->10
			//10->11
			//11->不变
			if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
			{
				_bs2.set(x);
			}
			else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
			else if (_bs1.test(x) == true && _bs2.test(x) == false)
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.set(x);
			}
		}
 
		void Print()
		{
			for (size_t i = 0; i < N; i++)
			{
				if (_bs1.test(i) == false && _bs2.test(i) == true)
				{
					cout << "1->" << i << endl;
				}
				else if (_bs1.test(i) == true && _bs2.test(i) == false)
				{
					cout << "2->" << i << endl;
				}
			}
			cout << endl;
		}
 
	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};

给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？ 

将两个文件中的整数分别映射到两个位图中，然后再将两个位图按位与一下，得到一个新的位图，该位图中值为 1 的比特位对应的整数就是交集。

给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数

也是使用位图，第一次出现的数字将映射的比特位置为1，第二次出现的时候将对应的比特位置为0；

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布隆过滤器

布隆过滤器的提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉
那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用
户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那
些已经存在的记录。 如何快速查找呢？

• 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
• 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
• 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

布隆过滤器的概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

布隆过滤器的插入

 

向布隆过滤器中插入："baidu" 

 

struct BKDRHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		// BKDR
		size_t hash = 0;
		for (auto e : key)
		{
			hash *= 31;
			hash += e;
		}
 
		return hash;
	}
};
 
struct APHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
		{
			char ch = key[i];
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
			}
		}
		return hash;
	}
};
 
struct DJBHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : key)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}
		return hash;
	}
};
 
template<size_t N,
	class K = string,
	class HashFunc1 = BKDRHash,
	class HashFunc2 = APHash,
	class HashFunc3 = DJBHash>
class BloomFilter
{
public:
	void Set(const K& key)
	{
		size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N;
		size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N;
		size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N;
 
		_bs.set(hash1);
		_bs.set(hash2);
		_bs.set(hash3);
 
		/*cout << hash1 << endl;
		cout << hash2 << endl;
		cout << hash3 << endl << endl;*/
	}
 
	// 一般不支持删除，删除一个值可能会影响其他值
	// 非要支持删除，也是可以的，用多个位标记一个值，存引用计数
	// 但是这样话，空间消耗的就变大了
	void Reset(const K& key);
 
	bool Test(const K& key)
	{
		// 判断不存在是准确的
		size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N;
		if (_bs.test(hash1) == false)
			return false;
 
		size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N;
		if (_bs.test(hash2) == false)
			return false;
 
		size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N;
		if (_bs.test(hash3) == false)
			return false;
 
		// 存在误判的
		return true;
	}
 
private:
	bit::bitset<N> _bs;
};

布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特
位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为
零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可
能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

布隆过滤器的删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也
被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计
数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储
空间的代价来增加删除操作。

缺陷：

• 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
• 存在计数回绕

布隆过滤器的优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

布隆过滤器的缺陷

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

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哈希切分

给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

假设每个query50byte，100亿个query约等于500G，分别读取A，B每个文件中的query，计算，i是多少，query就分别进入、的小文件；然后分别对每个小文件找交集。

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？

思路：这道题还是采取哈希切分的方法去完成。用一个哈希函数将 100G 大小的文件分成若干份小文件，相同的 IP 一定会被划分到同一个小文件中，然后再用一个 map 去统计出每一个小文件中 IP 出现的次数。记录下出现次数最多的即可。

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