EMD经验模态分解介绍

EMD概述

        其实一种信号分解方法，是一种自适应的数据处理方法，适合非线性和非平稳时间序列的分析和研究，其本质是对数据序列或信号的平稳化处理。

        将上面6个信号叠加如下：

         就是6个简单信号叠加，形成一个复杂信号。

核心思想

        经验模态分解就是把观察到的时间序列分解为有限个序列，每个序列具有某种特征，就是上面过程的逆过程，将复杂图片分解为简单图片。

        第一个信号加第二个信号就合成了第三个杂乱无章的信号。

基本步骤

        1.找到信号的局部最大值和局部最小值，局部最大值为红点，局部最小值为绿点：

        2.用二次样条函数或者直接用直线拟合起来：

         3.求得平均线（黑线）：（红线+绿线）/2

 

         4.用原始信号减去黑线，如下：

         5.重复1~3步：

        6.然后在用第4步的线减去第五步的黑线：

        7.继续重复以上步骤

        8.中止条件：

         知道零点以下没有两个连续的极大值和极小值，此时的曲线叫做残差项。

        原始线减去黑线这类线叫做IMF，最上面的曲线可以分解为IMF1+IMF2+....+IMFN+残差项。

和其他方法的对比

        无论是傅里叶变换还是小波分解，他们分解的信号都是从-inf~inf，这一点在实际中无法实现。

        经验模态分解没有基函数，小波和傅里叶分解都有基函数，从这个角度来讲，经验模态分解是一种自适应分解方法。导致数据分解分解出来的若干个信号非常有限。

        正常情况下，一般分解最多可以到15个IMF，正常情况下是分解到6个IMF。

        经验模态分解没有严格的数学理论作为基础支撑。

应用案例：带合成的经验模态分解方法与新的原油价格形成机制理论

原油价格由什么决定： （是由什么决定的，供求关系对原油关系的占比多大）

        1973年之前的价格都是平的，后面产生烈波动时都发生了战争，下面把该图片压扁即为：

 然后进行经验模态分解：

         然后就看到残差曲线（红线），假定红线是供求关系对原油价格的影响（因为原油的需求是越来越多了）。

         IMF1~IMF7是一个高频到低频的过度，

       然后绿线是低频合成的曲线，红线是高频合成的曲线，蓝线是原始曲线。绿线上的拐点和重大的曲线上发生重大事件的节点对应起来了。 

        因此，原油价格的波动有3个原因：1.供求关系  2.对短期造成影响的事件（红线，基金炒作，货币政策调整等事件）  3.对长期造成影响的事件。

        结论是得到了原油价格的定价理论。

 EEMD概述

        EMD会产生模态混叠现象，即一个IMF的信号频带会很宽，涵盖了低频和高频信号，实际中，我们希望某一个IMF信号的频带尽可能集中。

        EEMD（ensemble empirical mode decomposition）由于白噪声的尺度特征在整个时频域上均匀分布，进行ＥＭＤ分解时，各种尺度特征中都会含有白噪声的成份。如果给信号添加白噪声后进行分解，那么信号含有的某种尺度特征，会被分解到与白噪声相对应的尺度特征上去。虽然噪声的不确定性，使得其在单次分解时，可能影响到信号的分解结果，但根据白噪声的统计特性，如果添加不同的白噪声，对大量分解结果求均值，各尺度特征中的噪声成份会相互抵消，最后只剩下待分解信号。

EEMD的实施步骤如下：

具体优势：

         可以看到，EEMD频带更加集中。

CCEMD概述

        CCEMD（complementary ensemble empirical mode decomposition），添加的高斯白噪声都是互补的，即满足：，一对一对的对噪声进行添加。

CEEMDAN概述

   

        小结论：CEEMDAN和EEMD比CEEMD，EMD效果要好，CEEMDAN的运算速度比EEMD更快。

代码实现（pip install EMD-signal）：

EMD实现：

      

import numpy as np
from PyEMD import  EMD
import pylab as plt
t = np.linspace(0,1,200)
s = np.cos(11*2*np.pi*np.pi*t*t) + 6*t*t
#EMD分解
IMF = EMD().emd(s,t)
N = IMF.shape[0]+1
#画图
plt.subplot(N,1,1)
plt.plot(t,s,"r")
plt.title("Input signal: $S(t)=cos(22/pi t^2 + 6t^2)$")
for n,imf in enumerate(IMF):
    plt.subplot(N,1,n+2)
    plt.plot(t,imf,"g")
    plt.title("IMF" + str(n+1))
plt.tight_layout()
plt.show()

  EEMD实现：

import numpy as np
from PyEMD import  EEMD
import pylab as plt
t = np.linspace(0,1,200)
s = np.cos(11*2*np.pi*np.pi*t*t) + 6*t*t
#EEMD分解
eemd = EEMD()
emd = eemd.EMD
emd.extrema_detection = "parabol"
IMF = eemd.eemd(s,t)
N = IMF.shape[0]+1
#画图
plt.subplot(N,1,1)
plt.plot(t,s,"r")
plt.title("Input signal: $S(t)=cos(22/pi t^2 + 6t^2)$")
for n,imf in enumerate(IMF):
    plt.subplot(N,1,n+2)
    plt.plot(t,imf,"g")
    plt.title("IMF" + str(n+1))
plt.tight_layout()
plt.show()