数学建模-基于熵权法对Topsis模型的修正_基于熵值赋权优化topsis的模型

topsis模型赋予权重有层次分析法，但层次分析法也有其弊端。

层次分析法最大的缺点：判断矩阵的确定依赖于专家，如果专家的判断存在主观性的话，会对结果产生很大的影响。（主观性太强）

针对层次分析法主观性太强的弊端，我们可以采用熵权法给topsis评价模型的各个指标赋权。

如何度量信息量的大小，以小明和小王的例子为例：

建立信息量I(x)和P(x)之间的关系：

信息熵的定义：

信息熵越大，信息量是越大还是越小呢？对于熵权法而言，因为我们关注的只是已有的信息，所以答案是越小。

熵权法的计算步骤：

第一步：判断输入的矩阵中是否存在负数，如果有则要重新标准化到非负区间（后面计算概率时需要保证每一个元素为非负数）

第二步：计算第j项指标下第i个样本所占的比重，并将其看作相对熵计算中用到的概率 

第三步：计算每个指标的信息熵，并计算信息效用值，并归一化得到每个指标的熵权 。

熵权法背后的原理：熵权法是一种客观赋权方法。

依据的原理： 指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。（客观 = 数据本身就可以告诉我们权重） 

熵权法的另一个问题：因为概率p是位于0‐1之间，因此需要对原始数据进行标准化，我们应该选择哪种方式进行标准化呢？查看知网的文献会发现，并没有约定俗成的标准，每个人的选取可能都不一样。但是不同方式标准化得到的结果可能有很大差异，所以说熵权法也是存在着一定的问题的。